تلاطم هوایی

در پنجم ماه مارس سال ۱۹۶۶ یک هواپیمای بوئینگ ۷۰۷ مربوط به شرکت بی.او.ای.سی (BOAC) (شرکت خطوط هوایی دوربرد بریتانیا)، در مدت کوتاهی پس از بلند شدن از فرودگاه، در آسمان متلاشی شده و روی کوه فوجی در ژاپن سقوط کرد که بر اثر آن، ۱۲۴ نفر (۱۱۳ مسافر و ۱۱ خدمه) کشته شدند. بازرسان در گزارش نهایی خود به این نتیجه رسیدند که علت احتمالی به وجود آمدن این فاجعه، ایجاد تلاطم شدید جریان هوا بر فراز شهر گوتمبا (Gotemba City) بوده که باعث شده بارهایی فراتر از مقادیر تعیین شده در طراحی هواپیما بر آن وارد شوند. ( https://www.kojaro.com/2015/9/19/19375/what-is-air-turbulence-and-is-it-dangerous/ )

متن زیر ترجمه از سایت انجمن ریاضی آمریکا

بیش از صد سال است که مطالعات جریان هوا (و آب) به صورت علمی در حال انجام است، با این حال همین دهه های اخیر ریاضی دانان توانسته اند اندکی از  پدیده پیچیده تلاطم  را درک کنند. پدیده تلاطم یا اغتشاش یا آشفتگی  (turbulence) یکی از قسمت های مهم آیرودینامیک است. با وجود روش های ریاضیات و به کمک رایانه های مدرن، اکنون از تونل های باد به ندرت در طراحی هوانوردی استفاده می شود. معادلات Navier-Stokes جریان سیال را توصیف می کند اما هیچ راه حل دقیق برای این معادلات دیفرانسیل جزئی وجود ندارد. هرچه جریان سیال سریعتر باشد ، جملات غیرخطی در معادلات بیشتر می شود ، که این مسئله دشواری  عددی (یا تقریبی) معادلات را افزایش می دهد. بنابراین ، تلاطم هایی که هواپیما را تحت تاثیر قرار می دهند به سختی قابل درک هستند و حتی فراتر از قدرت محاسباتی ابر رایانه های امروزی اند. پیشرفت های نظری در حوزه تلاطم برای فهم مساله و روش های حل بسیار ضروری است.
اکنون ریاضیدانان در حال بررسی صحت قوانین ریچاردسون و کلموگروف هستند: دو فرضیه ای که سعی در توضیح تلاطم دارند.
برای اطلاعات بیشتر به مرجع زیر مراجعه کنید:

What’s Happening in the Mathematical Sciences, Vol. 3, Barry Cipra.

مرجع: انجمن ریاضی آمریکا

تلاطم جریان هوا چیست و چرا باعث تکان خوردن هواپیما می‌شود

علوم کامپیوتر یک رشته کاملا جالب است. بسیاری از افراد با امید به اینکه بعدا برنامه نویس رایانه، هکر ، مدیر سیستم شوند یا سایر مشاغل پردرآمدی داشته باشند به  این رشته روی می آورند. هرچقدر که این رشته جالب به نظر می رسد ، ولی یک چیز وجود دارد که اکثر مردم آن را دوست ندارند: رابطه نزدیک بین علوم کامپیوتر و ریاضیات.

سالهاست که اهمیت ریاضیات در علوم کامپیوتر کاملاً بحث برانگیز است. برخی معتقدند که ریاضیات برای دانشجویان علوم کامپیوتر مهم است. دیگران آن را موضوعی می دانند که ارزش کمی در علوم رایانه دارد. خوب ، کدام یک راست می گوید؟ در این مقاله، ما قصد داریم اهمیت ریاضیات را در علوم کامپیوتر برجسته کنیم.

رابطه بین ریاضیات و علوم کامپیوتر

۱. ریاضیات ذاتا ماهیتی انتزاعی دارد
بیشتر مفاهیم ریاضیات به زبانی انتزاعی آموزش داده می شوند. از طرف دیگر، یکی از مباحثی که در علوم کامپیوتر به آن پرداخته می شود، مطالعه زبان های برنامه نویسی است. اکثر این زبان ها نیز ماهیت انتزاعی دارند. آنها با قواعد، فرآیندهای خوش تعریف، نمادها ، تک کلمات و … مشخص می شوند.

در صورت آشنایی خوبی با ریاضیات و با توجه به ماهیت انتزاعی ریاضیات ، هنگام یادگیری زبان های برنامه نویسی خیلی راحت تر خواهید بود. ریاضیات قبل از ارائه راه حل ، به دانش آموز مهارت خواندن ، درک و تجزیه و تحلیل مسئله را می دهد. همه این مهارت ها هنگام برنامه نویسی و به طور کلی علوم کامپیوتر حیاتی است.

۲. ریاضیات نحوه استفاده از الگوریتم ها را آموزش می دهد.

الگوریتم اصطلاحی است که معمولاً در زمینه علوم کامپیوتر و فناوری به طور کلی استفاده می شود. این مبنایی را فراهم می کند که براساس آن هر برنامه یا برنامه ای باید ایجاد و اجرا شود. در واقع هر معادله و روش حل یک الگوریتم است و آموزش الگوریتم ها در واقع از قبل در ریاضیات شروع شده است.

۳. ریاضیات به دانش آموزان مهارت تحلیل می دهد

کدنویسی یک فرآیند یک طرفه نیست. شما باید مرتباً برگردید تا آنچه را که نوشته اید بررسی کنید و صحت آن را ارزیابی کنید. این به این دلیل است که هنگام کدنویسی حتماً مرتکب یک یا چند اشتباه خواهید شد. توانایی این کار را در هنگام فراگیری ریاضیات کسب کرده اید. تجزیه و تحلیل کدها همانند تجزیه و تحلیل راهکارهای حل مسائل ریاضی است.

۴. علوم کامپیوتر ریاضیات زیادی دارد

جدا از مهارت های فوق، با مباحث زیادی از ریاضیات به کرات در علوم کامپیوتر روبرو خواهید شد. در اینجا شما نیاز به استفاده از دانش ریاضیات برای حل مسائل زندگی واقعی از طریق رایانه خواهید داشت. وای بر شما اگر هرگز کلاسهای ریاضی خود را جدی نگیرید.

به عنوان مثال ، معادلات و فرمول های ریاضی زیادی وجود دارد که برای طراحی برنامه ای برای کنترل اتومبیل خودران استفاده می شود. اگر در زمینه ریاضیات کاملاً سبز باشید (مبتدی باشید)، نوشتن چنین برنامه هایی بسیار دشوار خواهد بود.

۵- ریاضیات گسسته پیش زمینه علوم کامپیوتر است

این یک راز نیست که ریاضیات گسسته بنیادی محکم برای مطالعه برنامه نویسی و علوم کامپیوتر تشکیل می دهد. این برنامه شما را به دانش عمیقی در مورد الگوریتم ها ، محاسبات و پیچیدگی هایی که در برنامه نویسی استفاده خواهید کرد ، مجهز می کند. جبر بولی – موضوعی در ریاضیات گسسته در ایجاد توابع کنترل هنگام برنامه نویسی استفاده می شود. پس از تسلط بر این نظریه های ریاضی ، به راحتی می توانید آنها را در علوم کامپیوتر عملی کنید. نتیجه گیری غالباً ، اکثر مدارس و کالج ها ریاضیات را در علوم کامپیوتر جای می دهند. با این حال ، آنها به ندرت به دانش آموزان اطلاع می دهند که چرا این کار را می کنند. آنها فقط این کار را به عنوان یک روال اساسی انجام می دهند. این باعث می شود اکثر دانش آموزان احساس کوتاهی کنند.

کاملاً واضح است که نظریه های ریاضیات کاربردی هستند. می توان آنها را برای پیاده سازی جنبه های مختلف اصلی علوم کامپیوتر به کار برد. اگر قصد تحصیل در رشته علوم کامپیوتر را دارید شاید زمان آن فرا رسیده باشد که اشتیاق زیادی به ریاضیات در خودتان ایجاد کنید.

ترجمه از houseofbots

ریاضیات مدرن

تدریس ریاضیات کاربردی ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضیات در رشته های مختلف علوم و مهندسی

You need any help in advanced math courses anywhere around the globe, contact me on Whatsapp, Skype, IMO ۰۰۹۸۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ my ID is mostafajani or mostafa.jani  email mostafa.jani@gmail.com

I have great experience in teaching advanced math courses for undergraduate, master, and Ph.D. students from different countries in recent years. Here are some courses I already taught:

Differential equations, Linear algebra, Numerical methods for partial differential equations, Integral transforms, Special functions, Advanced calculus, Computational mathematics, Integral equations, Matrix algebra, Sparse linear systems, etc.

It would be great to have some classes with you, so do not hesitate to contact me:  ۰۰۹۸۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  (PhD Applied Mathematics)

It is the time that matter

در ایام کرونایی مدیریت زمان را از دست ندهید. برنامه ریزی کنید. اهداف بلند مدت و کوتاه مدت خود را با قدرت دنبال کنید.

افراد مختلف بسته به اهداف خودشان آموزش های خاصی را دنبال می کنند: آموزش موسیقی (سنتور، ویولن، …)، آموزش زبان (انگلیسی، اسپانیایی، روسی، …)، یوگا، تقویت مجدد ریاضی برای اهداف خاص (مثلا تحلیل خمش سازه ها، تحلیل دینامیک سیالات، کنترل، پیچیدگی الگوریتم ها در برنامه نویسی، …) و غیره.

برای تقویت ریاضی در هر سطحی که مد نظر شماست و با هر هدفی که مایل باشید ما با همه تجربه هایی که کسب کرده ایم در کنار شما هستیم.

از مشاوره رایگان ما هم می توانید استفاده کنید. ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ 

مدرس دوره های تخصصی ریاضیات شامل معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی، ریاضیات پیشرفته، ریاضیات عالی مهندسی، روش های ریاضی در مکانیک محاسباتی، روش های ریاضی در مکانیک سیالات، روش های اختلالات جزئی (پرتربیشن)، محاسبات ماتریسی، تجزیه های ماتریسی، تحلیل و آنالیز مقالات روز در مجلات معتبر، ترجمه و تفسیر ویدئوهای یوتیوب به زبان انگلیسی، آموزش ریاضی به زبان انگلیسی، جبر خطی عددی، … و تدریس کلیه دروس ریاضی به دانشجویان خارج کشور به زبان فارسی یا انگلیسی

 

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه تدریس کلیه دروس زیر در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری و دانشجویان خارج کشور به فارسی و انگلیسی

آموزش خصوصی ریاضی مهندسی آنلاین و حضوری

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته آنلاین و حضوری

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی جبر خطی عددی

تدریس خصوصی مبانی آنالیز عددی،

تدریس خصوصی مبانی ماتریس ها و جبر خطی،

تدریس ریاضیات پیشرفته ارشد

تدریس ریاضیات پیشرفته دکتری و آزمون جامع دکتری

تدریس برای دانشجویان داخل و خارج کشور

تدریس و رفع اشکال و حل مسائل متنوع و نمونه سوالات امتحان

تدریس کلیه دروس فوق به زبان انگلیسی نیز انجام می شود. تدریس از جزوات زبان های آلمانی، ایتالیایی، اسپانیایی و … نیز انجام می شود (البته تدریس صرفا به فارسی یا انگلیسی امکان پذیر است!).

رشته های مهندسی مکانیک، مهندسی عمران، مهندسی برق، مهندسی کامپیوتر، علوم کامپیوتر، فیزیک، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه تدریس کلیه دروس فوق در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری و دانشجویان خارج کشور به فارسی و انگلیسی

تدریس ریاضی مهندسی، ریاضی مهندسی پیشرفته، محاسبات عددی، محاسبات عددی پیشرفته، آنالیز عددی، محاسبات ماتریسی، جبر خطی عددی، معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی، مبانی آنالیز عددی، تدریس آزمون جامع دکترای مهندسی مکانیک، آزمون جامع دکترای مهندسی عمران، …

تدریس مجازی ریاضی – تدریس حضوری ریاضی ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی – سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس کارشناسی تا دکترا

ریاضی زبان دقیقی برای اتفاقات دور و بر ماست. اگر درک درستی از ریاضی نداریم به خاطر اینه که نتونستیم مسائل دور و بر خودمان را با ریاضی به خوبی ارتباط بدیم.

وقتی یک جسم (مثلا کتری آب) را حرارت می دهید دمای آن به مرور زمان افزایش پیدا می کنه و وقتی منبع حرارتی را کنار می گذارید ( یا خاموش می کنید) دما  شروع می کنه به کم شدن تا وقتی به دمای اتاق برسه دما میشه تابعی از زمان. اگر زمان را با t  و دما را با f نشان بدیم f(t) بیانگر دمای آب در زمان t است.

خب می تونید مقدار های این تابع f را در زمان های مختلف t با یک دماسنج  اندازه بگیرید و در یک جدول یادداشت کنید و بعد یه نمودار تقریبی رسم کنید. حالا چطور بفهمیم معادله ریاضی دما بر حسب زمان چی هست راهکارهای خاص داره (درونیابی، رگرسیون، … )

اگر در بازار سرمایه، قیمت سهام یک شرکت f را در روزهای مختلف t بررسی کنید قیمت تابعی از زمانه

همه مفاهیم مرتبط با توابع را میشه با همین مثال ها بیان کرد و اون موقع می بینید که دیدگاه شما از ریاضیات به کلی تغییر می کنه.

این که بدونیم ریاضیات چه ابزارهایی در اختیار ما قرار میده برای طراحی بدنه خودرو، برای طراحی هندسی، برای پیش بینی وضعیت آب و هوا و … خیلی در یادگیری ما سرعت ایجاد می کنه و ما را علاقه مند می کنه.

ریاضیات را باید جور دیگری آموزش داد. جور دیگری بهش نگاه کرد. ریاضیات ابزار به درد به خوری هست که در جعبه ابزار همه مهندسان، طراحان، پزشکان و … باید باشه

راستی یک پزشک باید بتونه برای تشخیص دوز دارو روند تغییرات فشار خون، تغییرات پارامترهای مختلف بیماری، هورمونی و … را تحلیل بکنه نمودارها را رسم کنه سرعت تغییر را از شکل ها در بیاره از نرم افزارهای مربوطه استفاده کنه و …  نه اینکه حدسی و روی هوا دارو تجویز بکنه. البته تجویز حدسی و بدون حساب کتاب شاید باعث بشه مشتری ها دوستان همیشگی بمانند و پزشک مربوطه را ماه به ماه ببینند.

تکمیل خواهد شد…

درود بر شما

خوش باشید.

تدریس آنلاین ریاضی مهندسی ، تدریس آنلاین ریاضی مهندسی پیشرفته  ، تدریس آنلاین ریاضیات پیشرفته

تدریس کلیه مباحث ریاضی مهندسی (سری فوریه، انتگرال فوریه، تبدیل فوریه، معادلات دیفرانسیل جزئی PDE، تبدیل لاپلاس برای معادلات PDE، تبدیل فوریه برای PDE و …، پرتربیشن (اختلالات جزئی)، مسائل مقدار مرزی، مسائل لایه مرزی، حسابان تغییراتی (حساب تغییرات) و آنالیز مختلط، انتگرال مختلط، معادله گرما، موج، لاپلاس، پوآسون و …

تدریس خصوصی آنلاین ریاضی مهندسی ، تدریس خصوصی آنلاین ریاضی مهندسی پیشرفته  ، تدریس خصوصی آنلاین ریاضیات پیشرفته

ریاضی مهندسی کارشناسی، ارشد و دکتری عمران، برق، مکانیک، …

حل نمونه سوالات برای آمادگی امتحانات میانترم و امتحان پایان ترم با توضیحات کامل به همراه توضیحات صوتی نوشته های ارسالی، حل مسائل متنوع

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ با سابقه بیش از ۱۰ سال تدریس

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکتری ریاضی کاربردی سابقه تدریس در مقاطع کارشناسی، ارشد  و دکتری بیش از ۵ سال

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته در تهران  حضوری و آنلاین

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته در تهران حضوری و آنلاین

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی حضوری و آنلاین

تدریس ریاضی با اسکایپ، واتس اپ، انی دسک و …

تدریس ریاضیات پیشرفته، مباحث خاص، تدریس ریاضیات صنعتی

تدریس خصوصی ریاضی به زبان انگلیسی حضوری و آنلاین، تدریس ریاضی کاربردی

تدریس خصوصی آنالیز عددی پیشرفته حضوری و آنلاین

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل حضوری و آنلاین

تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته، محاسبات ماتریسی حضوری و آنلاین

تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی حضوری و آنلاین

تدریس خصوصی انتقال حرارت پیشرفته حضوری و آنلاین

تدریس خصوصی نرم افزار ریاضی میپل Maple حضوری و آنلاین

آموزش ریاضی به روش حل مساله، حل تمرینات متنوع و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکتری ریاضی کاربردی سابقه تدریس در مقاطع کارشناسی، ارشد  و دکتری بیش از ۵ سال

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس مفهومی ریاضی با ارائه مثال ها و حل تمرینات متنوع

تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱، ریاضی عمومی ۲، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل در تهران، تدریس مسائل مقداری مرزی Boundary value problems و مسائل لایه مرزی boundary layers،

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی    تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته  در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی در تهران،  تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته  در تهران، تدریس خصوصی مبانی آنالیز عددی و آنالیز عددی پیشرفته، تدریس ریاضیات کاربردی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

آموزش جبر خطی به زبان ساده، تدریس خصوصی جبر خطی عددی و مبانی ماتریس ها، مبانی آنالیز عددی، تدریس خصوصی روش های تجزیه ماتریسی و روش های حل دستگاه های بزرگ، تدریس ریاضی عمومی کنکور کارشناسی ارشد و دکتری، تدریس روش های محاسبات عددی، محاسبات عددی مهندسی، ریاضیات کاربردی و عددی مهندسی شیمی، ریاضیات پیشرفته رشته مهندسی نفت،از جزوات شاهرخ شاه حسینی، دکتر خراشه، دکتر امام زاده و …، ریاضیات کاربردی/محاسبات عددی، تدریس دروس رشته ریاضیات محاسباتی،  ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر خراشه مهندسی شیمی، ریاضیات پیشرفته ۱ رشته مهندسی مکانیک کارشناسی ارشد، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی جبرخطی   تدریس خصوصی معادلات انتگرال

تدریس خصوصی جبرخطی عددی   تدریس خصوصی آنالیز مختلط    تدریس حساب تغییرات، حساب اختلالات جزئی و …  تدریس مفهومی تابع گرین و کاربردهای آن برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی، تدریس ریاضی به زبان انگلیسی، تدریس خصوصی ریاضیات و علوم به صورت مکالمه علمی زبان انگلیسی

تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری 

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس روش های چندمقیاسی، روش های حل مسائل لایه مرزی، تدریس ریاضیات کاربردی، تدریس ریاضی رشته مهندسی برق، تدریس ریاضی رشته مهندسی مکانیک، تدریس ریاضی رشته عمران، تدریس ریاضی رشته نساجی، تدریس ریاضی رشته مدیریت، ریاضیات کاربردی عددی مهندسی شیمی، تدریس ریاضی رشته حسابداری، تدریس ریاضی رشته مکانیک سیالات، تدریس روش های محاسباتی، ریاضیات محاسباتی، …

تدریس آنلاین ریاضیات، ویرایش مقالات علمی مرتبط با ریاضی کاربردی در رشته های مختلف علوم و مهندسی برای ارسال به مجلات معتبر، کلاس خصوصی ریاضی مهندسی، کلاس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، کلاس خصوصی معادلات دیفرانسیل، کلاس خصوصی محاسبات عددی، کلاس خصوصی معادلات دیفرانسیل در تهران، تدریس ریاضیات از طریق حل مساله، تدریس موضوعی ریاضیات، تدریس درس محاسبات عددی مهندسی، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با شیوه تدریس منحصر به فرد

امکان تشکیل کلاس ها به صورت حضوری فقط در تهران و کرج امکان پذیر است.

میپل برای محاسبات ماتریسی، میپل برای ریاضی عمومی، میپل برای جبر خطی، میپل برای ریاضی مهندسی پیشرفته و …

آموزش آنلاین میپل، تدریس آنلاین میپل، تدریس آنلاین میپل برای حل عددی معادلات دیفرانسیل، تدریس آنلاین میپل برای معادلات دیفرانسیل جزئی PDE

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با شیوه تدریس منحصر به فرد

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با شیوه تدریس منحصر به فرد

امکان تشکیل کلاس ها به صورت حضوری فقط در تهران و کرج امکان پذیر است.

تدریس آنلاین جبر خطی، تدریس آنلاین جبر خطی عددی، تدریس آنلاین محاسبات ماتریسی

تدریس آنلاین ریاضی مهندسی پیشرفته، تدریس آنلاین محاسبات عددی پیشرفته

تدریس به زبان ساده، تدریس با حل مسائل متنوع، حل مثال های کتاب و جزوه منطبق بر جزوه و کتاب پیشنهادی شما برای کسب نمره عالی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با شیوه تدریس منحصر به فرد

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تدریس آنلاین – تدریس حضوری

تدریس آنلاین ریاضی مهندسی، تدریس آنلاین محاسبات عددی

تدریس آنلاین ریاضی مهندسی پیشرفته

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی مهندسی، محاسبات عددی، ریاضیات پیشرفته، محاسبات عددی پیشرفته و …

تدریس مفهومی – تاکید بر حل مساله و حل تمرینات متنوع – تدریس از کتاب یا جزوه مورد نظر شما

تدریس از کتاب  یا جزوه مد نظر شما: ریاضیات مهندسی پیشرفته کرویت سیگ، هایدلبرگ، مینت یو، واینبرگر، جفری، گرینبرگ، پرویز معین، پهلوان زاده، جزوات دانشگاه امیرکبیر، شریف،مدرس، آزاد تهران مرکز، تهران شمال، علوم تحقیقات و … ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ 

 

تدریس خصوصی آنلاین ریاضی مهندسی پیشرفته، تدریس آنلاین ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی آنلاین محاسبات عددی پیشرفته، تدریس آنلاین  محاسبات عددی پیشرفته،

تدریس خصوصی آنلاین جبر خطی، تدریس آنلاین جبر خطی، تدریس آنلاین محاسبات ماتریسی،

تدریس آنلاین یادگیری ماشین، تدریس آنلاین روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل،

تدریس آنلاین معادلات دیفرانسیل،

تدریس خصوصی آنلاین محاسبات عددی پیشرفته، تدریس آنلاین  محاسبات عددی پیشرفته،

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات در سطوح مختلف دانشگاهی