نرم افزارهای موجود در ماشین لرنینگ، نیاز به ریاضیات را تا حدود زیادی کم می کند همچنان که نرم افزارهای حسابداری نیز عملیات مختلف ریاضی مورد نیاز در حسابداری را انجام می دهند ولی یک حسابدار باید با ریاضیات مقدماتی آشنا باشد و در یادگیری ماشین هم آشنایی مقدماتی با برخی مفاهیم انتزاعی ریاضیات برای فهم بیشتر الگوریتم ها و مخصوصا برای توسعه دهندگان الگوریتم ها مورد نیاز است.

از جمله دروس ریاضی مورد نیاز در یادگیری ماشین می توان به جبر خطی اشاره کرد البته نه به صورت پیچیده ای که در برخی کتب دانشگاهی جبرخطی مطرح می شود. مباحث ریاضی مورد نیاز در یادگیری ماشین را به اقتضای نیاز و در زمان نیاز باید فرا گرفت. اگر بخواهید ابتدا در ریاضیات قوی بشوید و بعد به کاربردهای آن در دیگر رشته ها بپردازید بسیار مسیر طاقت فرسایی را خواهید رفت مسیری که دانشگاه ها طی می کنند همین است متاسفانه و اغلب به مقصد خوبی نمی رسد شاهد زنده: حجم عظیم فارغ التحصیلان دانشگاهی با اندکی مهارت و بینش مهندسی و طراحی و حل مسائل واقعی!

مینیمم های ریاضیات در یادگیری ماشین:

از جمله مطالبی که در یادگیری ماشین به فهم روندها کمک می کند ایده های ساده و اصلی جبرخطی است (بردارها، پایه ها، ماتریس ها، تجزیه ماتریس ها، خصوصا SVD، …). درست می گویند که جبر خطی ریاضیات قرن ۲۱ است. جبر خطی در قسمت های زیادی از ماشین لرنینگ حضور دارد به ویژه در تجزیه مقدار اصلی principal value decomposition، تجزیه مقدار منفرد singular value decomposition، تجزیه LU، تجزیه QR، پایه های متعامد، … در واقع این مباحث در سرفصل درس جبر خطی عددی بیشتر می گنجد تا در درس جبرخطی. جبر خطی را می توانید از مطالب دانشگاه ام آی تی در این لینک مطالعه کنید (پروفسور گیلبرت استرنگ).

موضوع مهم دیگر آمار و نظریه احتمال است مباحث زیر

ترکیبیات، قوانین احتمال، نظریه بیز، متغیرهای تصادفی، واریانس و امید ریاضی، توزیع های شرطی، توزیع های استاندارد (برنولی، چندجمله ای، یکنواخت و گاوسی)، توابع مولد اینرسی، ….

Combinatorics, Probability Rules & Axioms, Bayes’ Theorem, Random Variables, Variance and Expectation, Conditional and Joint Distributions, Standard Distributions (Bernoulli, Binomial, Multinomial, Uniform and Gaussian), Moment Generating Functions, Maximum Likelihood Estimation (MLE), Prior and Posterior, Maximum a Posteriori Estimation (MAP) and Sampling Methods.

موضوع مهم دیگر حسابان چندمتغیره (ریاضی عمومی ۲) است: مشتقات جزئی، مشتق سویی، بردار گرادیان، لاپلاسین، روش ضرایب لاگرانژ و … به صورت مفهومی

و در آخر الگوریتم های بهینه سازی (برنامه ریزی غیرخطی)

اینها ریاضیاتی است که در یادگیری ماشین احتمالا برخورد می کنید.

مطالب فوق ترجمه آزاد از این سایت 

 

 

اهمیت جبر خطی در یادگیری ماشین

جبر خطی از درس های مهم ریاضی است که به مطالعه دستگاه های معادلات خطی (به عنوان مثال رگرسیون خطی، فضاهای برداری، پایه و بعد، روش های تجزیه ماتریسی به ویژه SVD، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، …) می پردازد. برای شروع یادگیری ماشین، دانستن جبرخطی الزامی نیست ولی گاهی برای فهم دقیق مباحث یادگیری ماشین، ناچار به به کارگیری ابزارهای جبرخطی و تفسیر آنها هستید. قطعا جبر خطی مهم تر از هر درس ریاضی دیگری برای یادگیری ماشین است. اما سه اشتباه رایج در آموزش جبر خطی برای افرادی که می خواهند یادگیری ماشین بیاموزند:

  1. جبر خطی را خیلی زود شروع به خواندن نکنید. اینکه اول ریاضی عمومی، بعد جبرخطی، بعد آمار، بعد … بخوانید و بعد سراغ ماشین لرنینگ بروید کار بسیار زمان بر و طاقت فرسایی است. روش هوشمندانه، این است که همزمان با مطالعه یادگیری ماشین، ببینید چه مباحثی از جبرخطی یا آمار و احتمال و … به کار می آید و در کنار مطالعه ماشین لرنینگ آن مباحث را هم مطالعه کنید. نتیجه گرا باشید.
  2. برخی مبتدیان، خیلی زیاد جبر خطی می خوانند! خیلی زیاد نخوانید به اندازه کافی بخوانید. جبر خطی مهم است خیلی چیزهای دیگر هم مهم است ولی وقت مهم تر است.
  3. جبر خطی را از صفر و به سبک دانشگاهی شروع نکنید کتاب های دانشگاهی جبرخطی باتلاقی از مطالب است. با تکیه بر تعریف ها و حل برخی مسائل سعی کنید زودتر رد شوید. مفاهیم انتزاعی را بی خیال شوید. اگر فرصت کردید بعدا برمی گردید مطالعه می کنید. فقط مباحث اصلی (بر خطی و نه اصول موضوعه را بخوانید. جبر خطی را با الهام از خواص دبستانی بردارها و تعمیم به سایر مجموعه ها درک کنید. اینکه یک کتاب جبرخطی داشگاهی را کامل بخوانید از سرتان بیرون کنید. کلافه تان می کند و از راه به در.

نمادها و علامت های مختلف، بردارها، خواص بردارها، ترکیب خطی بردارها،  ماتریس ها، ضرب ماتریس ها (توجه به ضرب ماتریسی به صورت ترکیب خطی بسیار مهم است)، تجزیه ماتریس ها چیزی است که در برای ماشین لرنینگ لازم دارید.

توجه: در یادگیری ریاضی intuition یا الهام مساله مهمی است که در نظام آموزشی دنیا کمتر به آن توجه شده است و اغلب کتاب های ریاضیات دانشگاهی به این موضوع نپرداخته اند. ارتباط احساسی و برداشت شهودی از مفاهیم ریاضی موضوع واقعا مهمی است.

 

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس

تدریس حضوری و غیرحضوری ریاضی

تدریس آنلاین ریاضی برای متقاضیان داخل و خارج کشور

تدریس مباحث پیشرفته ریاضی به ساده ترین زبان

تدریس ریاضیات مقطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکتری

تدریس خصوصی دروس مختلف ریاضی: ریاضی عمومی، ریاضی مهندسی، محاسبات عددی، معادلات دیفرانسیل، جبرخطی، ریاضیات عالی مهندسی، ریاضیات پیشرفته دکتری، ریاضیات پیشرفته ارشد، ریاضی مهندسی پیشرفته ارشد و ریاضی مهندسی پیشرفته دکتری، جبرخطی، جبر خطی عددی، معادلات انتگرال، تبدیلات فوریه و لاپلاس، حسابان کسری، تدریس خصوصی حساب کسری، نظریه اختلال جزئی (پرتربیشن)، تدریس ریاضی به زبان انگلیسی، تدریس معادلات به زبان انگلیسی، تدریس آنالیز عددی به زبان انگلیسی، تدریس محاسبات به زبان انگلیسی، تدریس سری های توانی تیلور و فوریه و بسل و … در حل معادلات دیفرانسیل، تدریس روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل و PDE  و تدریس اینترنتی ریاضی، تدریس آنلاین ریاضی، تدریس ریاضی با اسکایپ و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس

Online tutoring mathematics: differential equations, linear algebra, numerical analysis, advanced mathematics, advanced engineering mathematics, numerical methods for differential equations and partial differential equations, fractional calculus, mathematics softwares Maple, ….  Skype: +989194217175

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات

تدریس مفهومی ریاضی عمومی ۱ و ریاضی عمومی ۲ تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱ و ریاضی عمومی ۲

تدریس مفهومی جبر خطی و جبر خطی عددی تدریس خصوصی جبر خطی و جبر خطی عددی

تدریس مفهومی معادلات دیفرانسیل تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل 

تدریس مفهومی محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته تدریس خصوصی محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته

تدریس مفهومی ریاضی مهندسی پیشرفته تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس مفهومی معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل تدریس خصوصی معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع مختلف تحصیلی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی،

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته،

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل،

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته،

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی

تدریس مباحث پیشرفته ریاضی به زبان ساده

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع مختلف تحصیلی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از۵ سال تدریس

تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱ و ریاضی عمومی ۲

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی و ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از۵ سال تدریس

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی

تدریس خصوصی جبر خطی و جبر خطی عددی

تدریس جبر خطی به زبان ساده

تدریس مغهومی جبر خطی

تدریس جبر خطی به منظور یادگیری ماشین

تدریس مباحث ریاضی مورد نیاز یادگیری ماشین

تدریس خصوصی روش های تجزیه ماتریسی

تدریس روش های عددی در جبر خطی

تدریس مفاهیم جبر خطی به زبان ساده

تدریس جبر خطی عددی داتا، جبر خطی هافمن، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات دانشگاهی

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل دانشگاه رشته های فنی مهندسی (عمران، برق، مکانیک، …)

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی

تدریس خصوصی محاسبات عددی کارشناسی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضیات عمومی دانشگاه

تدریس خصوصی جبر خطی، مبانی آنالیز عددی، محاسبات ماتریسی، جبر خطی عددی و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات دانشگاهی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تدریس خصوصی ریاضی مهندسی و ریاضی مهندسی پیشرفته ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۲،

تدریس خصوصی ریاضیات تکمیلی، کلیه رشته های مهندسی (مهندسی برق، مهندسی عمران، مکانیک، هوافضا، کامپیوتر و …)

تدریس خصوصی مباحث خاص ریاضیات (تبدیلات انتگرالی (لاپلاس، فوریه و …، روش های حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل جزئی، روش های اختلالات جزئی (پرتربیشن)، حل تحلیلی و عددی معادلات گرما، ارتعاش، لاپلاس، پوآسون و … ، آنالیز مختلط، … ) با حل مثال ها و تمرینات  متنوع ساده و سخت بر اساس سرفصل های مصوب وزارت علوم) در صورت درخواست شما تدریس به زبان انگلیسی (دانشجویان متقاضی ادامه تحصیل در خارج کشور، یا مشغول به تحصیل در خارج کشور)) و بر اساس کتاب مرجع پیشنهادی شما انجام می شود.

مدرس: دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، معادلات دیفرانسیل، ریاضیات عمومی ۱ و ۲، ریاضی مهندسی پیشرفته، محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۲، تدریس خصوصی ریاضیات ارشد، تدریس خصوصی ریاضیات دکتری، تدریس خصوصی ریاضی در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی، تدریس خصوصی جبرخطی عددی،تدریس خصوصی جبر خطی، تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی، تدریس خصوصی روش های حل معادلات دیفرانسیل جزئی، تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی مکانیک، تدریس خصوصی روش های عددی در ریاضیات کاربردی، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی عمران، تدریس خصوصی روش های ریاضی در مسائل نفوذ (پخش)، روش های عددی حل معادلات انتگرال، تدریس ریاضیات با ارائه ایده ها، مثال ها و تمرینات متنوع برای فهم بهتر درس، امکان ارائه مطالب به صورت تدریس آنلاین هم وجود دارد.

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضی کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضیات عمومی دانشگاه، تدریس خصوصی ریاضی ۱، تدریس خصوصی ریاضی ۲،

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱ و ۲

تدریس خصوصی مباحث پیشرفته ریاضی در مقاطع ارشد و دکتری رشته های مهندسی،

(تبدیل لاپلاس، تبدیل فوریه، سایر تبدیلات انتگرالی، ایده تبدیل لاپلاس، روش های حل معادلات دیفرانسیل جزئی، روش های پرتربیشن، اختلالات جزئی در معادلات دیفرانسیل و حل معادلات غیر خطی، روش های بهینه سازی، حل معادلات انتگرال، روش های تجزیه ماتریسی در حل دستگاه معادلات خطی، روش های خطی سازی معادلات غیر خطی و …)

تدریس خصوصی ریاضیات با اهداف خاص: ریاضی در یادگیری ماشین، ریاضی در مهندسی عمران، ریاضی در مکانیگ و …

تدریس مفهومی محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی ریاضی به زبان انگلیسی، تدریس ریاضی به زبان انگلیسی، ترجمه متون تخصصی ریاضی و مهندسی، تدریس مفهومی جبر خطی، تدریس مفهومی جبر خطی عددی، تدریس روش های عددی در مهندسی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضی کارشناسی، ارشد و دکتری

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تماس بگیرید.

تدریس خصوصی جبر خطی و جبر خطی عددی در تهران

تدریس مفهومی جبر خطی، تدریس خصوصی جبر خطی به زبان ساده، با ارائه شهودی مفاهیم و قضیه ها،

تدریس خصوصی جبر خطی به همراه کاربردها در مهندسی برق، مکانیک، علوم کامپیوتر و …

تدریس خصوصی مفاهیم فضاهای برداری (فضای خطی)، پایه، بعد، رتبه، نمایش ماتریسی، تغییر پایه، انواع فضاهای برداری مهم، نرم ها، رابطه بین نرم ها، زیرفضاها، مقدار ویژه و بردار ویژه، تجزیه های ماتریسی، کاربرد در یادگیری ماشین و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تماس بگیرید.

نحوه مطالعه درس معادلات دیفرانسیل به چه صورت باشد تا بهترین نتیجه را در امتحان کسب کنیم؟

اول اینکه معادلات دیفرانسیل بیانگر چیست؟

معادلات دیفرانسیل ارتباط بین یک پدیده (دمای یک میله، ارتعاشات یک سیم، جمعیت یک گونه جانوری، فرایند جذب دارو، تغییرات بازار بورس، …) و سرعت های تغییر آن پدیده نسبت به پارامترهای وابسته است. به طور مثال با حل معادله دیفرانسیل مربوط به دمای یک جسم، می توان دمای جسم را در نقاط مختلف آن جسم و در زمان های مختلف پیش بینی کرد یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به تغییرات حرارتی بدن مقتول می توان زمان قتل را تشخیص داد یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به ارتعاشات یک سیم می توان وضعیت ارتعاش در نقاط مختلف سیم و در زمان های مختلف را فهمید و به عنوان مثال به صورت مهندسی معکوس از معادلات ارتعاش هنگام طراحی قطعات متحرک خودرو کمک گرفت (اینها مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل نامیده می شوند و عموما در درس معادلات مورد بررسی قرار نمی گیرند!)

دوم اینکه یک معادله دیفرانسیل را چطور حل کنیم؟ چه روشی را به کار ببریم؟

برای پاسخ به این سوال باید دسته بندی معادلات دیفرانسیل را به خوبی بدانیم. معادلات دیفرانسیل بر حسب مرتبه معادله (بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله) دسته بندی می شوند. برخی روش های حل معادلات مرتبه اول با حل معادلات مرتبه دوم متفاوت هستند. دسته بندی دیگر، خطی و غیرخطی بودن معادله است. برای معادلات خطی مرتبه اول یک فرمول وجود دارد که آن فرمول را بدانید کلیه معادلات مرتبه اول خطی را می توانید حل کنید. معادلات خطی چه مرتبه اول چه مرتبه دوم  و سوم و … را می توان با تبدیل لاپلاس هم حل کرد. اساسا تبدیل لاپلاس برای حل معادلات خطی به کار می رود و به طور کلی معادلات غیرخطی را نمی توان با تبدیل لاپلاس حل کرد. اگر معادله مرتبه اول باشد و خطی نباشد باید ببینیم معادله جداپذیر است یا خیر. معادلات جداپذیر را می توان با تفکیک کردن متغیرها و سپس انتگرال گیری به راحتی حل کرد. اگر معادله مرتبه اول غیرخطی باشد و جداپذیر نباشد تحت شرایط خاصی می توان به معادله ای جداپذیر تبدیل کرد. بررسی کامل بودن معادله و استفاده از عامل های انتگرال در مرحله بعد است. حتی اگر در صورت سوال قید شده از فلان روش برای حل استفاده کنید و شما آن روش را بلد نیستید ببینید با روش دیگری اگر می توانید معادله را حل کنید حتما این کار را بکنید. تیری در تاریکی.

دسته بندی معادلات را برای خودتان بنویسید و در کنار هر دسته روش های حل را بنویسید.

بعد از مطالعه کلی درس معادلات حل چند نمونه سوال بسیار مهم است. این کار در دسته بندی هم به شما کمک خواهد کرد.

جمع بندی مطالب درس مثل هر درس دیگری اهمیت بسیار بالایی دارد.

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل 

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل

تدریس مفهومی معادلات دیفرانسیل

 

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  

آموزش خصوصی ریاضی مهندسی، تدریس خصوصی محاسبات عددی، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی آنالیز عددی پیشرفته، تدریس خصوصی روش های عددی در جبرخطی

تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی، تدریس خصوصی روش های تفاضل متناهی برای حل عددی PDE

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  

مدرس: دکتری ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس دروس دانشگاهی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی

تدریس روش های محاسباتی عددی در مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته دکتری

تدریس خصوصی محاسبات عددی کارشناسی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی عمران

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته دکتری

تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی،

تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی برق

تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی مکانیک و …

با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضی کارشناسی، ارشد  و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵