نحوه مطالعه درس معادلات دیفرانسیل به چه صورت باشد تا بهترین نتیجه را در امتحان کسب کنیم؟

اول اینکه معادلات دیفرانسیل بیانگر چیست؟

معادلات دیفرانسیل ارتباط بین یک پدیده (دمای یک میله، ارتعاشات یک سیم، جمعیت یک گونه جانوری، فرایند جذب دارو، تغییرات بازار بورس، …) و سرعت های تغییر آن پدیده نسبت به پارامترهای وابسته است. به طور مثال با حل معادله دیفرانسیل مربوط به دمای یک جسم، می توان دمای جسم را در نقاط مختلف آن جسم و در زمان های مختلف پیش بینی کرد یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به تغییرات حرارتی بدن مقتول می توان زمان قتل را تشخیص داد یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به ارتعاشات یک سیم می توان وضعیت ارتعاش در نقاط مختلف سیم و در زمان های مختلف را فهمید و به عنوان مثال به صورت مهندسی معکوس از معادلات ارتعاش هنگام طراحی قطعات متحرک خودرو کمک گرفت (اینها مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل نامیده می شوند و عموما در درس معادلات مورد بررسی قرار نمی گیرند!)

دوم اینکه یک معادله دیفرانسیل را چطور حل کنیم؟ چه روشی را به کار ببریم؟

برای پاسخ به این سوال باید دسته بندی معادلات دیفرانسیل را به خوبی بدانیم. معادلات دیفرانسیل بر حسب مرتبه معادله (بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله) دسته بندی می شوند. برخی روش های حل معادلات مرتبه اول با حل معادلات مرتبه دوم متفاوت هستند. دسته بندی دیگر، خطی و غیرخطی بودن معادله است. برای معادلات خطی مرتبه اول یک فرمول وجود دارد که آن فرمول را بدانید کلیه معادلات مرتبه اول خطی را می توانید حل کنید. معادلات خطی چه مرتبه اول چه مرتبه دوم  و سوم و … را می توان با تبدیل لاپلاس هم حل کرد. اساسا تبدیل لاپلاس برای حل معادلات خطی به کار می رود و به طور کلی معادلات غیرخطی را نمی توان با تبدیل لاپلاس حل کرد. اگر معادله مرتبه اول باشد و خطی نباشد باید ببینیم معادله جداپذیر است یا خیر. معادلات جداپذیر را می توان با تفکیک کردن متغیرها و سپس انتگرال گیری به راحتی حل کرد. اگر معادله مرتبه اول غیرخطی باشد و جداپذیر نباشد تحت شرایط خاصی می توان به معادله ای جداپذیر تبدیل کرد. بررسی کامل بودن معادله و استفاده از عامل های انتگرال در مرحله بعد است. حتی اگر در صورت سوال قید شده از فلان روش برای حل استفاده کنید و شما آن روش را بلد نیستید ببینید با روش دیگری اگر می توانید معادله را حل کنید حتما این کار را بکنید. تیری در تاریکی.

دسته بندی معادلات را برای خودتان بنویسید و در کنار هر دسته روش های حل را بنویسید.

بعد از مطالعه کلی درس معادلات حل چند نمونه سوال بسیار مهم است. این کار در دسته بندی هم به شما کمک خواهد کرد.

جمع بندی مطالب درس مثل هر درس دیگری اهمیت بسیار بالایی دارد.

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل 

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل

تدریس مفهومی معادلات دیفرانسیل

 

برخی کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مهندسی و علوم

معادلات دیفرانسیل در حوزه‌های گوناگون مهندسی و علوم استفاده می‌شوند. در زیر چند نمونه از کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مهندسی و علوم آورده شده است:

۱. فیزیک: معادلات دیفرانسیل به طور گسترده در فیزیک برای شرح رویدادهای فیزیکی مختلف استفاده می‌شوند. به عنوان مثال، قانون دوم نیوتن در مکانیک، که رابطه‌ای میان نیرو، جرم و شتاب برقرار می‌کند، به عنوان یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم بیان می‌شود. معادلات دیفرانسیل همچنین در حوزه‌هایی مانند مکانیک کوانتومی، الکترومغناطیس، دینامیک سیالات و غیره مورد استفاده قرار می‌گیرند.

۲. مهندسی برق: معادلات دیفرانسیل در تحلیل مدارهای برقی، پردازش سیگنال و سیستم‌های کنترل استفاده می‌شوند. به عنوان مثال، به کمک معادلات دیفرانسیل می‌توان رفتار یک مدار برقی با مقاومت، خازن و القاگر را مدل کرد. سیستم‌های دینامیکی مانند موتورهای الکتریکی و سیستم‌های قدرت نیز در مدل‌سازی و تجزیه و تحلیل خود از معادلات دیفرانسیل استفاده می‌کنند.

۳. مهندسی مکانیک: معادلات دیفرانسیل در مهندسی مکانیک برای مدل‌سازی سیستم‌های مکانیکی بسیار حائز اهمیت هستند. زمینه‌های کاربرد عبارتند از دینامیک سیستم‌های مکانیکی، ارتعاشات مکانیکی، هدایت حرارتی، جریان سیال و غیره. معادلات دیفرانسیل برای شرح حرکت و نیروهایی که بر اشیاء مانند وسایل نقلیه، ماشین‌آلات و سازه‌ها اثر می‌گذارند، استفاده می‌شوند.

۴. مهندسی شیمی: معادلات دیفرانسیل به طور گسترده در مهندسی شیمی برای مدل‌سازی و تحلیل واکنش‌های شیمیایی، انتقال جرم و انتقال حرارت استفاده می‌شوند. این معادلات برای شرح سینتیک شیمیایی، پدیده‌های انتقال و رفتار راکتورها، ستون‌های تقطیر و گرمایشگرها استفاده می‌شوند.

۵. مهندسی هوافضا: معادلات دیفرانسیل در مهندسی هوافضا برای مدل‌سازی و تجزیه و تحلیل حرکت هواپیماها، موشک‌ها، ماهواره‌ها و فضاپیماها استفاده می‌شوند. این معادلات برای شرح جرم‌شناسی هواپیما، دینامیک پرواز، سیستم‌های پیشرانشی و مکانیک مدار نیز استفاده می‌شوند.

۶. مهندسی عمران: معادلات دیفرانسیل در مهندسی عمران برای مدل‌سازی و تحلیل ارتعاشات سازه‌ها، هدایت حرارت در ساختمان‌ها، جریان سیال در لوله‌ها، جریان آب زیرزمینی و رفتار مواد تحت تنش استفاده می‌شوند. آنها همچنین در مکانیک خاک و مهندسی ژئوتکنیک برای تجزیه و تحلیل سیستم‌های پیشرفت و پایداری شیب‌ها استفاده می‌شوند.

۷. علوم کامپیوتر و تحلیل داده: معادلات دیفرانسیل در علوم کامپیوتر برای حل مسائل محاسباتی، پردازش تصاویر و سیگنال، یادگیری ماشین و شبیه‌سازی‌ها استفاده می‌شوند. آنها همچنین در تحلیل داده و مدل‌های پیش‌بینی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

برای هر یک از موارد فوق می توانید نمونه های متعددی از معادلات دیفرانسیل بیان کنید.

 

 

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  

آموزش خصوصی ریاضی مهندسی، تدریس خصوصی محاسبات عددی، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی آنالیز عددی پیشرفته، تدریس خصوصی روش های عددی در جبرخطی

تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی، تدریس خصوصی روش های تفاضل متناهی برای حل عددی PDE

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  

مدرس: دکتری ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس دروس دانشگاهی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی

تدریس روش های محاسباتی عددی در مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته دکتری

تدریس خصوصی محاسبات عددی کارشناسی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی عمران

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته دکتری

تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی،

تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی برق

تدریس خصوصی روش های محاسباتی عددی در مهندسی مکانیک و …

با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضی کارشناسی، ارشد  و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵   مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی رشته های مختلف مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۲، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته رشته های مهندسی عمران، مکانیک، برق، کامپیوتر، مهندسی پزشکی،

تدریس کلیه سرفصل های ریاضی مهندسی رشته های مختلف مهندسی: سری فوریه، تبدیل فوریه، معادلات دیفرانسیل جزئی، حساب اختلالات پرتربیشن، اختلالات جزئی، مسائل مقدار مرزی، توابع مختلط، مسائل گرما، معادلات موج، معادلات پوآسون، لاپلاس و روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل جزئی، حل انواع معادلات انتگرال

تدریس با روش های مختلف: حل مساله، بیان مفهومی قضیه ها و روش ها برای حفظ کردن کمترین فرمول ها، ارتباط قضایا با مسائل مهندسی، تدریس با بیان ساده

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵   مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی رشته های مختلف مهندسی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵   مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته ارشد و دکتری

تدریس خصوصی محاسبات عددی، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی

تدریس خصوصی معادلات انتگرال، تدریس خصوصی ریاضیات عمومی دانشگاه

تدریس موضوعی ریاضیات در مباحث خاص و مباحث پیشرفته

مفهومی، بیان ساده، حل مساله، انگیزه بحث ها، انگیزه قضیه ها، انگیزه تعریف ها، بیان ایده ها، ریاضیات زبان طبیعت، ایده اثبات ها به صورت خلاصه، ریاضیات زبان مشترک مهندسین،

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵   مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی، تدریس خصوصی ریاضیات عمومی ۲ دانشگاه،

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی،تدریس خصوصی ریاضیات عالی پیشرفته،

تدریس خصوصی محاسبات عددی، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۲ دانشگاه،

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱ دانشگاه، تدریس خصوصی جبر خطی و جبر خطی عددی،

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی رشته مهندسی برق، مکانیک، عمران، کامپیوتر و …

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته ارشد

تدریس خصوصی ریاضیات آزمون جامع دکتری

حضوری و آنلاین  ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵   مدرس: دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه

ریاضیات روشی دقیق برای تجزیه و تحلیل مسائل در علوم، اقتصاد و مهندسی است.

تدریس ریاضیات در مقاطع کارشناسی،  ارشد و دکتری

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس مفهومی ریاضی با ارائه مثال ها و حل تمرینات متنوع

تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱، ریاضی عمومی ۲، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل در تهران، تدریس مسائل مقداری مرزی Boundary value problems و مسائل لایه مرزی boundary layers،

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی    تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته  در تهران، تدریس خصوصیمحاسبات عددی تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی در تهران،  تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته  در تهران، تدریس خصوصی مبانی آنالیز عددی و آنالیز عددی پیشرفته،

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

آموزش جبر خطی به زبان ساده، تدریس خصوصی جبر خطی عددی و مبانی ماتریس ها، مبانی آنالیز عددی، تدریس خصوصی روش های تجزیه ماتریسی و روش های حل دستگاه های بزرگ، تدریس ریاضی عمومی کنکور کارشناسی ارشد و دکتری، تدریس روش های محاسبات عددی، محاسبات عددی مهندسی، ریاضیات کاربردی و عددی مهندسی شیمی، ریاضیات پیشرفته رشته مهندسی نفت،از جزوات شاهرخ شاه حسینی، دکتر خراشه، دکتر امام زاده و …، ریاضیات کاربردی/محاسبات عددی، تدریس دروس رشته ریاضیات محاسباتی،  ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر خراشه مهندسی شیمی، ریاضیات پیشرفته ۱ رشته مهندسی مکانیک کارشناسی ارشد، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی جبرخطی   تدریس خصوصی معادلات انتگرال

تدریس خصوصی جبرخطی عددی   تدریس خصوصی آنالیز مختلط    تدریس حساب تغییرات، حساب اختلالات جزئی و …  تدریس مفهومی تابع گرین و کاربردهای آن برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی، تدریس ریاضی به زبان انگلیسی، تدریس خصوصی ریاضیات و علوم به صورت مکالمه علمی زبان انگلیسی

تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری 

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس روش های چندمقیاسی، روش های حل مسائل لایه مرزی، تدریس ریاضیات کاربردی، تدریس ریاضی رشته مهندسی برق، تدریس ریاضی رشته مهندسی مکانیک، تدریس ریاضی رشته عمران، تدریس ریاضی رشته نساجی، تدریس ریاضی رشته مدیریت، ریاضیات کاربردی عددی مهندسی شیمی، تدریس ریاضی رشته حسابداری، تدریس ریاضی رشته مکانیک سیالات، تدریس روش های محاسباتی، ریاضیات محاسباتی، …

تدریس آنلاین ریاضیات، ویرایش مقالات علمی مرتبط با ریاضی کاربردی در رشته های مختلف علوم و مهندسی برای ارسال به مجلات معتبر، کلاس خصوصی ریاضی مهندسی، کلاس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، کلاس خصوصی معادلات دیفرانسیل، کلاس خصوصی محاسبات عددی، کلاس خصوصی معادلات دیفرانسیل در تهران، تدریس ریاضیات از طریق حل مساله، تدریس موضوعی ریاضیات، تدریس درس محاسبات عددی مهندسی، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

مباحث سری فوریه، تبدیل فوریه، حل معادلات دیفرانسیل جزئی، روش جداسازی متغیرها، روش تبدیلات لاپلاس و فوریه، حساب تغییرات (حساب وردش ها)، متغیرهای مختلط، انتگرال گیری مختلط، حل معادلات گرما، موج، لاپلاس و پوآسون در چند بعد مکانی و …

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

آموزش به زبان ساده محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته

آموزش به زبان ساده ریاضیات مهندسی و ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی روش های عددی و روش های تحلیلی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس در دانشگاه های مختلف

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکتری ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس دانشگاهی

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل رشته های مهندسی مکانیک، برق، عمران، پزشکی، فیزیک، مهندسی شیمی و …

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی (معادلات دیفرانسیل انتقال حرارت، ارتعاشات، …)

تدریس خصوصی روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی:

روش های Finite difference، ّFinite element, Spectral methods … برای حل معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال

تدریس خصوصی روش های تحلیلی برای معادلات دیفرانسیل: تبدیل لاپلاس، تغییر متغیر، فاکتور انتگرال، معادلات کامل، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی آزمون جامع دکتری مهندسی

امکان تدریس حضوری و آنلاین وجود دارد.

تدریس به روش های مختلف: به صورت مفهومی، آموزش حل مساله از طریق حل تمرینات متنوع در چارچوب سرفصل مصوب وزارت علوم و بر اساس جزوه های ریاضی مهندسی دانشگاه های مختلف، تدریس حضوری در تهران و تدریس آنلاین

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته کارشناسی ارشد، دکتری رشته های مهندسی برق، عمران، مکانیک، …

تدریس روش های محاسبات عددی پیشرفته به زبان ساده، تدریس محاسبات عددی در تهران

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

آموزش خصوصی ریاضی مهندسی به زبان ساده

تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته کارشناسی ارشد

تدریس ریاضی مهندسی پیشرفته دکتری مهندسی برق، مهندسی عمران، مکانیک و …

تدریس ریاضی مهندسی به زبان ساده

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضی کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس مفهومی معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل به زبان ساده

تدریس معادلات دیفرانسیل معمولی جزئی، تدریس معادلات دیفرانسیل جزئی،

تدریس خصوصی روش های عددی در حل معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل (فردهلم، ولترا، …)

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل کسری و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس تخصصی ریاضی کارشناسی، ارشد و دکتری

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی جبرخطی

آموزش مفهومی جبر خطی

تدریس خصوصی جبر خطی عددی

مفهوم شهودی پایه، بعد، ضرب داخلی توابع، توابع متعامد، متعامد نرمال، تجزیه های ماتریسی، روش های حل دستگاه، پیچیدگی محاسباتی،

مفهوم شهودی مقدار ویژه، بردار وِیژه و کاربرد در مهندسی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ با سابقه بیش از ۶ سال تدریس دروس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع مختلف کارشناسی، ارشد و دکتری