شبکه های همه جا حضور دارند: مسیرهای حمل و نقل، کامپیوترها و شبکه اینترنتی وصل کنند: شبکه های اجتماعی به عنوان شبکه ارتباطی افراد، شبکه های ارتباطی اعضای بدن و خون رسانی از طریق رگ ها و مویرگ ها، شبکه های عصبی بدن، شبکه های انتقال آب و فاضلاب، و هزاران مورد دیگر که هر روزه در کنار ما حضور دارند!
همه این شبکه ها را می توان با ریاضیات توصیف کرد و سپس به طراحی بهینه، تجزیه و تحلیل و برآورد هزینه ها و … پرداخت.
انواع شبکه ها:
- شبکه های دو دویی (باینری): ۱ در صورت وجود ارتباط و ۰ در صورت عدم ارتباط
- شبکه های وزن دار: هر دو عضو که مرتبط هستند دارای یک مقدار عددی بسته به اهمیت و میزان ارتباط آنها و ۰ برای هر و عضو غیر مرتبط
- شبکه های جهت دار
- شبکه های دوبخشی
…
نمایش یک شبکه از طریق ماتریس مجاورت A : مثال زیر ماتریس مجاورت را برای شبکه باینری (بدون وزن) نشان می دهد که اعضای مرتبط با عدد یک و اعضای غیرمرتبط با عدد صفر در ماتریس نشان داده شده است.
سوال: چطور می توانیم نمایش ماتریسی را به حالت های وزن دار، جهتدار و دوبخشی تعمیم داد؟
اهداف “علم شبکه”
- اصول پایه: ساختارهای میکروسکوپی (ریز)، ماکروسکوپی(درشت) و مزوسکوپی (متوسط)
- تابع=ساختار+پویایی: دینامیک روی شبکه ها، دینامیک شبکه ها و برهم کنش های بین این دو تکامل زمانی time-evolution، قدرت، …
- کاربرد: استنتاج/پیش بینی ساختار، جمعیت شناسی و غیره دستکاری و طراحی
- اصول پایه
ساختار میکروسکوپیک
خواص و نقش گره ها و یال های انفرادی مانند خواص خوشه بندی محلی local clustering
ساختار مزوسکوپیک و ماکروسکوپیک
خلاصه آمارگیری مانند توزیع درجه، …