تدریس خصوصی روش های عددی نوین

   ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه

تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی

تدریس خصوصی روش های عددی برای حل مسائل مهندسی، روش های عددی در مهندسی عمران، مکانیک، معدن، برق، فیزیک و …

تدریس خصوصی روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل، تدریس خصوصی روش های عددی حل دستگاه معادلات بزرگ،

تدریس خصوصی روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل جزئی، تدریس خصوصی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری

تدریس روش های عددی در مهندسی آب، تدریس روش های عددی در مهندسی خاک، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی معدن، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی نفت، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی عمران، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی مکانیک، تدریس روش های عددی در مهندسی نساجی، تدریس روش طیفی در مهندسی، تدریس روش تفاضل متناهی در مهندسی، تدریس روش اسپکترال در مهندسی، تدریس توابع متعامد نرمال، تدریس مباحث خاص ریاضی، تدریس روش های عددی در جبر خطی، روش های عددی حل معادلات، روش های عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل، روش های عددی در الکترومغناطیس، روش های عددی در ریاضی مالی، روش های محاسبات عددی، روش های درونیابی محاسبات عددی،  روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل جزیی، تدریس خصوصی حسابان کسری و روش های عددی گسسته سازی مشتق کسری کاپوتو و ریمان- لیوویل، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل کسری fractional differential equations و روش های حل تحلیلی و عددی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

توجه: در اهمیت روش های عددی برای حل مسائل مهندسی نکات زیر را متذکر می شویم:

1. حل دستگاه معادلات خطی عموما در مسائل بسیار متنوعی مورد نیاز است. اگر یک برنامه کامپیوتری بنویسیم برای حل یک دستگاه معادلات نه چندان بزرگ مثلا ۴۰ معادله ۴۰ مجهول  و در این برنامه از روش دبیرستانی کرامر بر اساس تعریف معمولی دترمینان استفاده کنیم ممکن است زمان اجرای برنامه برای یافتن جواب بیش از یک میلیون سال باشد حتی با کامپیوترهای مدرن امروزی! تعداد محاسبات لازم بیش از ۴۰ فاکتوریل است. بنابراین تکنیک های جبرخطی عددی بسیار ضروری است برای حل دستگاه ها. عموما وقتی یک معادله گرمای یا معادله موج در سه بعد مکانی را با یک روش عددی حل می کنیم به دستگاه هایی با هزاران معادله و هزاران مجهول برخورد می کنیم. پس مهم است روش هایی برای حل دستگاه ها برای اجرا در کامپیوتر ها با زمان اجرای منطقی در اختیار داشته باشیم.
2. معادلات دیفرانسیل جزئی گرما و موج و … که متذکر شدیم حالت خطی بود. در حالت های غیرخطی مساله از این هم حادتر است اگر نخواهیم از تکنیک های خطی سازی معادلات دیفرانسیل بهره گیریم.
3. درست است که برای عموم مسائل خطی روش های دقیق ریاضی وجود دارد ولی این دلیل نمی شود که از روش های عددی استفاده نکنیم. زیرا گاهی مسائل در جواب سری های چندگانه ای با همگرایی کند وجود دارد که محاسبه سری ها با دقت مطلوب نیاز به استفاده تعداد زیادی از جملات سری دارد و زمان انجام محاسبه برای کامپیوتر را بسیار طولانی می کند. به طور مثال در حل مسائل پخش (دیفیوژن)، در محیط های شلوغ بین سلولی، در حالت همگن جواب دقیق معادله بر حسب توابع میتاگ-لفلر است که سری مربوطه عموما (در برخی مقادیر) همگرایی بسیار کندی دارد. حتی در برخی مقالات معتبر ریاضی کاربردی، مقالاتی برای نحوه محاسبه سریع این سری ها در سال های اخیر چاپ شده است.
4. پیدا کردن ریشه های معادلات غیرخطی یک مساله رایج در مهندسی است. به طور مثال وقتی معادله تغییرات گرمای جسم را داریم و می خواهیم بدانیم در چه زمانی دما به ۱۰۰ درجه می رسد با ریشه یابی یک معادله غیرخطی مواجهیم. همین طور وقتی معادله پخش دارو در بدن را داریم و می خواهیم بدانیم زمان جذب کامل دارو چقدر است و هزاران مورد دیگر در رشته های مختلف. هیچ روش دقیق ریاضی برای پیدا کردن ریشه ها در حالت کلی وجود ندارد و استفاده از روش های عددی نیازی مبرم است.
5. برای پیدا کردن مدل ریاضی تغییرات یک پدیده (مثلا مدل ریاضی خمش تیرها، مدل ریاضی رشد جمعیت، مدل ریاضی میزان دی اکسید کربن موجود در جو زمین، مدل ریاضی آمار طلاق و …) عموما با جداول عددی مواجه هستیم و ناچاریم از روش های عددی مانند درونیابی یا یافتن منحنی برازش داده ها و … مدل مناسبی تشکیل بدهیم.

به همین طریق می توان کاربردهای بسیار دیگری از موضوعات متنوع عددی برای حل مسائل مهندسی، اقتصاد، محیط زیست، محاسبات دارویی و … بر شمرد.