می دانیم وقتی یک ماتریس روی یک بردار اثر می کند حاصل بردار جدیدی است.
وقتی ماتریس روی مجموعه ای از بردارها اثر می کند حاصل مجموعه ای از بردارهاست.
مجموعه نقاط یک تصویر را در نظر بگیرید. وقتی یک ماتریس روی این تصویر اثر می کند بردارهای حاصل یک تصویر جدید تشکیل می دهند.
اگر ماتریس همانی باشد اثر ماتریس روی هر شکل (یا روی هر جسم در هر فضایی که باشد) “همان” شکل است و تغییری ایجاد نمی شود. طبیعتا تحت تاثیر ماتریس طول جسم (یک بعدی)، مساحت جسم (دوبعدی)، حجم جسم (سه بعدی) و … تغییری نمی کند و در این حالت دترمینان برابر یک است.
اگر بتوان تصویر حاصل را با یک ماتریس به تصویر اولیه تبدیل کرد می گوییم فرایند انجام شده توسط ماتریس، برگشت پذیر است (اصطلاحا می گوییم ماتریس معکوس پذیر است) و به ماتریسی که تصاویر حاصل از اثر ماتریس A را به شکل اولیه تبدیل می کند ماتریس معکوس ماتریس A می گوییم.
اساسا ماتریس یک تابع است و مفهوم معکوس ماتریس همان مفهوم معکوس در توابع است (معکوس را با
نشان می دهیم و معکوس ماتریس
(می توانید بگویید تابع
)را نیز به طور مشابه با
نشان می دهیم و می خوانیم آ اینورس).
دترمینان میزان تغییرات (تغییر طول، مساحت، حجم و …) را در شکل حاصل از اثر ماتریس نشان می دهد (اینکه مساحت شکل اولیه پس از اثر ماتریس چند برابر شده یا حجم یا …)
حدس می زنید دترمینان ماتریس معکوس یعنی و دترمینان
چه رابطه ای دارند؟
حدس می زنید ضرب دو ماتریس از دیدگاه فوق، چگونه است و آیا با ترکیب دو تابع مرتبط است؟
حدس می زنید عکس یک خرگوش لاغر اندام را با چه نوع ماتریسی می توان به یک خرگوش تپلی تبدیل کرد؟
یک ماتریس قطری بنویسید و تصویر کلیه نقاط روی یک دایره به شعاع ۲ را تحث اثر این ماتریس در یک نمودار متفاوت مشخص کنید. مساحت جسم قبل و بعد از اثر ماتریس چند است و چه ارتباطی با دترمینان ماتریس دارد.
ماتریسی که در نظر گرفته اید را در یک عدد ضرب کنید و عملیات فوق را تکرار کنید چه نتیجه ای می گیرید و آیا قابل انتظار است؟
این متن نیاز به تکمیل دارد…