۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ ۰۹۳۳۷۱۲۶۶۲۲ دکتر جانی دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس خصوصی مبانی آنالیز عددی، تدریس خصوصی آنالیز عددی پیشرفته، تدریس خصوصی آنالیز عددی کاربردی 

مخاطب درس: فراگیری آنالیز عددی در سطح مقدماتی و متوسط برای دانشجویان کلیه رشته ها ضروری است: مطالب این درس مقدمات لازم برای تحلیل داده ها در مطالعات هواشناسی (پیش بینی وضعیت اقلیمی یک منطقه جغرافیایی بر اساس داده های موجود)، اقیانوس شناسی،، مهندسی عمران (مثلا در محاسبات طراحی و مقاوم سازی سازه ها)، برق، کامپیوتر، هوافضا، نساجی، پتروشیمی، مهندسی شیمی (مثلا در تحلیل پدیده های دیفیوژن)، اقتصاد (مثلا در پیش بینی و تحلیل بازار بورس)، … فراهم می کند و در سال های اخیر رشته های مهندسی محاسبات در دانشگاه های معتبر دنیا راه اندازی شده است که اساس آن محاسبات و آنالیز عددی مبتنی بر درک مسائل مهندسی است.

مباحث درس:

  • مقدمات ریاضی (قضیه تیلور، مرتبه همگرایی، حساب کامپیوتری، خطاها در محاسبات، پایداری، وضعیت مساله)
  • روش های تکراری برای حل معادلات غیرخطی (روش نصف کردن بازه، روش نیوتن، روش خط قاطع، روش تکرار ثابت، ریشه یابی چندجمله ای ها، طراحی روش های جدید با نگاه از زاویه ای جدید)،
  • روش های حل دستگاه معادلات خطی (تجزیه های ماتریسی LU، QR و …، مفهوم ساده نرم و نرم ماتریسی، روش های تکراری ژاکوبی، گاوس سایدل، SOR، …، روش های تندترین کاهش و گرادیان مزدوج،
  • مسائلی از جبر خطی عددی، شامل تجزیه مقدار تکین، مسائل کمترین مربعات خطی و غیره)
  • تقریب توابع، درونیابی، برازش منحنی (رگرسیون)،
  • مشتق گیری عددی،
  • انتگرال گیری عددی: ایده های کلی از زاویه های مختلف (تقریب انتگرالده با درونیابی قطعه ای چندجمله ای، تقریب با برازش منحنی و …)، روش های نیوتن-کاتس، روش های گاوسی، انتگرال های منفرد، ایده رامبرگ، روش تحلیل خطا، …
  • حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی: روش بسط تیلور، روش رانگ کوتا، روش های چندگامی، روش هم محلی، روش گالرکین، روش پترو-گلرکین)
  • حل عددی معادلات دیفرانسیل با مقدار مرزی: روش تفاضل متناهی، روش های بسط بر حسب توابع ویژه، روش های طیفی، روش شلیک (شوتینگ)، …
  • حل معادلات کاربردی در مکانیک خاک، الاستیسیته، الکترومغناطیس، معادلات مستقل از زمان، معادلات دیفیوژن (پخش، غلظت، گرما، پخش آلودگی در سیال و …)، معادلات ناویر-استوکس
  • کدنویسی با نرم افزار میپل Maple با هدف حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی
  • روش های گسسته سازی معادلات دیفرانسیل دارای هسته پیچشی با Convolution quadrature

مراجع:

  • سطح اول (مفاهیم پایه ای): آنالیز عددی مقدماتی نوشته اتکینسن  Elementary Numerical Analysis، آنالیز عددی نوشته دکتر بابلیان، آنالیز عددی بوردن ترجمه دکتر بابلیان      
  • سطح دوم (متوسط): مقدمه ای بر آنالیز عددی نوشته اتکینسن An introduction o numerical analysis Atkinson، آنالیز عددی دیوید کینکید ترجمه توتونیان   
  • سطح سوم (پیشرفته): آنالیز عددی نظری در چارچوب آنالیز تابعی نوشته اتکینسن Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Framework      

ویژگی های تدریس: ارائه درس به زبان ساده با حل مثال ها و تمرینات متنوع کاربردی و هدفمند متناسب با رشته تحصیلی دانشجو، تدریس مبتنی بر حل مسائل مهندسی

مدرس: دکتر جانی ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵