نحوه مطالعه درس معادلات دیفرانسیل به چه صورت باشد تا بهترین نتیجه را در امتحان کسب کنیم؟

اول اینکه معادلات دیفرانسیل بیانگر چیست؟

معادلات دیفرانسیل ارتباط بین یک پدیده (دمای یک میله، ارتعاشات یک سیم، جمعیت یک گونه جانوری، فرایند جذب دارو، تغییرات بازار بورس، …) و سرعت های تغییر آن پدیده نسبت به پارامترهای وابسته است. به طور مثال با حل معادله دیفرانسیل مربوط به دمای یک جسم، می توان دمای جسم را در نقاط مختلف آن جسم و در زمان های مختلف پیش بینی کرد یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به تغییرات حرارتی بدن مقتول می توان زمان قتل را تشخیص داد یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به ارتعاشات یک سیم می توان وضعیت ارتعاش در نقاط مختلف سیم و در زمان های مختلف را فهمید و به عنوان مثال به صورت مهندسی معکوس از معادلات ارتعاش هنگام طراحی قطعات متحرک خودرو کمک گرفت (اینها مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل نامیده می شوند و عموما در درس معادلات مورد بررسی قرار نمی گیرند!)

دوم اینکه یک معادله دیفرانسیل را چطور حل کنیم؟ چه روشی را به کار ببریم؟

برای پاسخ به این سوال باید دسته بندی معادلات دیفرانسیل را به خوبی بدانیم. معادلات دیفرانسیل بر حسب مرتبه معادله (بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله) دسته بندی می شوند. برخی روش های حل معادلات مرتبه اول با حل معادلات مرتبه دوم متفاوت هستند. دسته بندی دیگر، خطی و غیرخطی بودن معادله است. برای معادلات خطی مرتبه اول یک فرمول وجود دارد که آن فرمول را بدانید کلیه معادلات مرتبه اول خطی را می توانید حل کنید. معادلات خطی چه مرتبه اول چه مرتبه دوم  و سوم و … را می توان با تبدیل لاپلاس هم حل کرد. اساسا تبدیل لاپلاس برای حل معادلات خطی به کار می رود و به طور کلی معادلات غیرخطی را نمی توان با تبدیل لاپلاس حل کرد. اگر معادله مرتبه اول باشد و خطی نباشد باید ببینیم معادله جداپذیر است یا خیر. معادلات جداپذیر را می توان با تفکیک کردن متغیرها و سپس انتگرال گیری به راحتی حل کرد. اگر معادله مرتبه اول غیرخطی باشد و جداپذیر نباشد تحت شرایط خاصی می توان به معادله ای جداپذیر تبدیل کرد. بررسی کامل بودن معادله و استفاده از عامل های انتگرال در مرحله بعد است. حتی اگر در صورت سوال قید شده از فلان روش برای حل استفاده کنید و شما آن روش را بلد نیستید ببینید با روش دیگری اگر می توانید معادله را حل کنید حتما این کار را بکنید. تیری در تاریکی.

دسته بندی معادلات را برای خودتان بنویسید و در کنار هر دسته روش های حل را بنویسید.

بعد از مطالعه کلی درس معادلات حل چند نمونه سوال بسیار مهم است. این کار در دسته بندی هم به شما کمک خواهد کرد.

جمع بندی مطالب درس مثل هر درس دیگری اهمیت بسیار بالایی دارد.

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل 

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل

تدریس مفهومی معادلات دیفرانسیل

 

آخرین مطالب