اهمیت جبر خطی در یادگیری ماشین

جبر خطی از درس های مهم ریاضی است که به مطالعه دستگاه های معادلات خطی (به عنوان مثال رگرسیون خطی، فضاهای برداری، پایه و بعد، روش های تجزیه ماتریسی به ویژه SVD، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، …) می پردازد. برای شروع یادگیری ماشین، دانستن جبرخطی الزامی نیست ولی گاهی برای فهم دقیق مباحث یادگیری ماشین، ناچار به به کارگیری ابزارهای جبرخطی و تفسیر آنها هستید. قطعا جبر خطی مهم تر از هر درس ریاضی دیگری برای یادگیری ماشین است. اما سه اشتباه رایج در آموزش جبر خطی برای افرادی که می خواهند یادگیری ماشین بیاموزند:

  1. جبر خطی را خیلی زود شروع به خواندن نکنید. اینکه اول ریاضی عمومی، بعد جبرخطی، بعد آمار، بعد … بخوانید و بعد سراغ ماشین لرنینگ بروید کار بسیار زمان بر و طاقت فرسایی است. روش هوشمندانه، این است که همزمان با مطالعه یادگیری ماشین، ببینید چه مباحثی از جبرخطی یا آمار و احتمال و … به کار می آید و در کنار مطالعه ماشین لرنینگ آن مباحث را هم مطالعه کنید. نتیجه گرا باشید.
  2. برخی مبتدیان، خیلی زیاد جبر خطی می خوانند! خیلی زیاد نخوانید به اندازه کافی بخوانید. جبر خطی مهم است خیلی چیزهای دیگر هم مهم است ولی وقت مهم تر است.
  3. جبر خطی را از صفر و به سبک دانشگاهی شروع نکنید کتاب های دانشگاهی جبرخطی باتلاقی از مطالب است. با تکیه بر تعریف ها و حل برخی مسائل سعی کنید زودتر رد شوید. مفاهیم انتزاعی را بی خیال شوید. اگر فرصت کردید بعدا برمی گردید مطالعه می کنید. فقط مباحث اصلی (بر خطی و نه اصول موضوعه را بخوانید. جبر خطی را با الهام از خواص دبستانی بردارها و تعمیم به سایر مجموعه ها درک کنید. اینکه یک کتاب جبرخطی داشگاهی را کامل بخوانید از سرتان بیرون کنید. کلافه تان می کند و از راه به در.

نمادها و علامت های مختلف، بردارها، خواص بردارها، ترکیب خطی بردارها،  ماتریس ها، ضرب ماتریس ها (توجه به ضرب ماتریسی به صورت ترکیب خطی بسیار مهم است)، تجزیه ماتریس ها چیزی است که در برای ماشین لرنینگ لازم دارید.

توجه: در یادگیری ریاضی intuition یا الهام مساله مهمی است که در نظام آموزشی دنیا کمتر به آن توجه شده است و اغلب کتاب های ریاضیات دانشگاهی به این موضوع نپرداخته اند. ارتباط احساسی و برداشت شهودی از مفاهیم ریاضی موضوع واقعا مهمی است.

تدریس جبر خطی برای ماشین لرنینگ ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵