با استفاده از ابزارهای ریاضی شامل برنامه ریزی عدد صحیح می توان زمان بندی حرکت قطارها، زمان بندی حرکت هواپیماها، کشتی ها و … را به گونه ای که هزینه ها و زمان انتظار کاهش یابد.

به عنوان مثال این مقاله و مراجع آن را ببینید. همچنین این مقاله  و این مقاله  نیز در زمینه بهینه سازی زمانبندی حرکت قاطرها (ببخشید قطارها) راهگشا خواهند بود.

مسائل یافتن بهترین مسیرهای حمل و نقل و تخصیص منابع محدود در یک شرکت یا کارخانه در حوزه گرایش تحقیق در عملیات است.

پانویس: احتمالا بتوان الگوریتم های بهتری از الگوریتم هایی که تاکنون کشف شده، با شبیه سازی ساختارهای موجود در بدن جانداران که مسئول خونرسانی هستند کشف کرد. چون یک قانون در فیزیک داریم که میگه همه ساز و کارهای طبیعی طوری انجام می شوند به عنوان تمرین بر عهده خواننده



علم مواد محاسباتی یک رشته به سرعت در حال رشد و نسبتا جدید است که عناصری از علم وواد٬ شیمی٬ مهندسی مکانیک٬ ریاضی و علم کامپیوتر را به هم پیوند می دهد.

دلیل تقاضای زیاد و نیاز به دانشمندان مواد محاسباتی هم ریشه در تحقیقات صنعتی و هم در پژوهش های دانشگاهی دارد. خواص مواد تنها با ترکیب شیمیایی مربوطه تعیین نمی شود بلکه علاوه بر آن تا حد زیادی به ریز ساختار آنها وابسته است.

هو اکنون در دانشگاه های استنفورد٬ برکلی کلیفرنیا و برخی دانشگاه های دیگر در مقطع کارشناسی ارشد یا دکترا رشته علم مواد محاسباتی دانشجو می پذیرد. با توجه به بین رشته ای بودن آن٬ دانشجویان این رشته می توانند آینده کاری خوبی را برای خود و دیگران رقم بزنند.

با کارشناسی رشته های مهندسی عمران٬ مکانیک٬ مواد٬ فیزیک٬ ریاضی٬ شیمی و رشته های مرتبط می توان برای این رشته اپلای کرد.

درس های مورد نیاز این رشته: مقاومت مصالح٬ محاسبات عددی٬ ترجیحا آشنایی با درس مکانیک محیط های پیوسته٬ آشنایی با نانومواد٬ معادلات دیفرانسیل

اغلب مفاهیم ریاضی را با ذکر مثال های ملموس از طبیعت و یا به صورت آزمایشگاهی میشه آموزش داد. آزمایشگاه ریاضی در مراحل اولیه نیاز به امکانات چندانی نداره. یک مداد، چند برگ باطله، یک نقاله، خط کش، متر، دماسنج، فعلا همین ها.

در این قسمت می خواهیم چند تا از مفاهیم پرکاربرد ریاضی را به زبان خودمانی بیان کنیم.

مفاهیمی از ریاضیات پایه و ریاضی عمومی

  • مفهوم تابع به زبان ساده: وقتی آب میذارید روی گاز، دمای آب لحظه به لحظه تغییر می کنه میگیم دمای آب تابعی از زمان است. قیمت دلار هم تابعی از زمان است. در هر دوی این مثال ها، تابع، صعودی است یعنی دمای آب میره بالا وقتی زمان میگذره و قیمت دلار هم میره بالا. یک مثال دیگه از تابع بزنیم: مقدار انحراف از حالت عادی طناب توی حیاط که لباس روش پهن کردید تابعی از نقاط مختلف طناب هست، در دو نقطه انتهایی طناب مقدار انحراف صفر هست و هر چه به مرکز نزدیکتر میشید انحراف بیشتر میشه البته اگه لباسا را وسطا پهن کرده باشید و طناب هم یه خرده شل و ول باشه! مقدار پولی که بابت خرید مرغ میدید تابعی از وزنش هست باز این هم یک تابع هم صعودی هست. مقدار پولی که بابت هزینه برق پرداخت می کنید تابعی از مقدار مصرف (برحسب کیلووات ساعت) هست.دمای گوشت از وقتی از فریزر دی میارید ۱۶ درجه هست تا یک ساعت بعد فکر می کنید بر حسب زمان چطور تابعی باشه؟ به مقدار حجم مانده بسته اینترنتی از روزی که بسته را گرفتید تا روزی که تموم میشه فکر کنید مقدار حجم بسته تابعی نزولی از زمان است. در همه این مثال ها مقدار پول پرداختی، زمان، قیمت دلار، دما، مقدار خمش یک طناب که چیزی روش گذاشتید، … متغیر هستند در هر کدوم از این مثال ها به یک متغیر میگیم متغیر مستقل و به اون یکی میگیم وابسته. حالا شما قضاوت کنید که در مثال های فوق کدوم متغیر ها مستقل و کدوم ها وابسته اند.
  • مفهوم تابع جدولی: کتری را بگذارید روی گاز و یک دماسنج بردارید و دمای آب را در زمان های مختلف در یک جدول یادداشت کنید یعنی در یک سطر زمان را بنویسید و زیرش دمای آب در آن لحظه را بنویسید به این جدول میگیم یک تابع جدولی. یک نمودار رسم کنید محور افقی را برای زمان (متغیر مستقل) در نظر بگیرید و محور عمودی را برای دما (چون دما به زمان بستگی داره به دما میگیم متغیر وابسته) به عنوان تمرین یک خط کش بردارید و از دو طرف یه مقدار فشار بیارید خم بشه. مقدار خم شدگی را در چند نقطه با یک خط کش اندازه بگیرید و یادداشت کنید. تابع جدولی بدست آمده را رسم کنید (وقتی نقطه ها را در نمودار به هم وصل می کنید اصطلاحا میگن درونیابی کردید. بعدا در موردش توضیح میدیم)
  • مفهوم تابع غیر خطی (در درس ریاضی عمومی و حساب دیفرانسیل و انتگرال)

نمونه هایی در زندگی روزمره: وقتی مغازه دار با افزایش میزان خرید یک محصول مثلا برنج قیمت محصول را کمتر در نظر می گیرد قیمت جنس به عنوان تابعی از وزن، تابعی غیر خطی است.

مثال: وقتی مبلغ مشخصی پول دارید مثلا صد تومن  و هر روز دو تومن پول بر می دارید مقدار پولی که در روز x ام مونده براتون چقدره؟ 100-2x که یک تابع خطی هست. این تابع را رسم کنید می بینید که نمودارش یک خط هست.

  • مفهوم عملگر غیرخطی یا نگاشت غیر خطی (در درس آنالیز، جبر خطی و آنالیز تابعی) به زبان خودمانی: اگر عملگر یا نگاشت را یک ماشین در نظر بگیریم که یه چیزی میگیره (ورودی) و یه چیزی تولید میکنه میده بیرون(خروجی). اگر عملگر یا نگاشت به شکلی باشه که وقتی ورودی را n برابر کنید خروجی هم n برابر بشه (n می تونه هر عددی باشه) میگیم تابع خطی است. مثال های زیر همگی نمونه هایی از

 

مثال دیگر: در مسابقات دو اگر ۵۰ متر را در ۱۲ ثانیه بدوید آیا می توانید نتیجه بگیرید که ۱۰۰ متر را می توانید در ۲۴ ثانیه بدوید؟؟ خیر، وقتی فاصله زیاد تر میشه خسته میشید و انرژی تون کمتر میشه بنابراین دویدن را با روند قبل (خطی) نمی تونید ادامه بدید! نمودار زمان دویدن بر حسب فاصله را میشه به صورت زیر تصور کرد که هر چه مسافت بیشتر میشه شیب منحنی کمتر میشه (به زبان فیزیک یعنی سرعت شما کمتر میشه، به زبان ریاضی مشتق رو به کاهش است. مشتق=سرعت

  • مفهوم قدر مطلق (هم در اعداد حقیقی و هم در اعداد مختلط): یعنی یه عدد چقدر از ۰ فاصله داره مثلا هم منفی ده و هم مثبت ده فاصله شون تا صفر ده واحده پس میگیم قدر مطلق منفی ده میشه ده قدر مطلق ده هم میشه ده. قدر یعنی مقدار   مطلق هم یعنی بدون قید و شرط
    در صفحه اعداد مختلط هم معنی قدر مطلق یک عدد میشه فاصله نقطه ای که اون عدد را نشون میده تا مبدا
  • مفهوم سینوس و کسینوس
    مبحث مثلثات رابطه بین طول اضلاع در مثلث قائم الزاویه و زاویه بین اونا را بررسی می کنه. زمانی که انسان ها در غار ها زندگی می کردند از سر کنجکاوی این روابط را بدست آوردند! قبلش شکل های هندسی را باباهاشون بهشون یاد داده بودند که بکشن یعنی هندسه قدیمی تر از مثلثاته.چند تا مثلث قائم الزاویه رسم کنید که در همگی یک زاویه اش مثلا ۳۰ درجه باشه یک مثلث بزرگ، یک مثلث کوچک و یک مثلث معمولی باشه. برای هر کدوم از این مثلث ها، طول ضلعی که روبروی زاویه ۳۰ درجه هست را با خط کش یا متر یادداشت کنید و بر طول بزرگترین ضلع (یا همون وتر) تقسیم کنید عددی که بدست آوردید خواهید دید نتیجه برای همه مثلث ها تقریبا یکسانه به این عدد میگیم سینوس زاویه ۳۰ درجه. حالا مثلا سینوس ۲۰ درجه، ۵۰ درجه و ۶۰ درجه را هم حساب کنید. کسینوس چطور حساب میشه؟
  • مفهوم انتگرال به زبان خودمانی

انتگرال یعنی جمع کردن یعنی تجمع و انباشتگی. انتگرال یک تابع یعنی مجموع مقادیر تابع. وقتی بدونید یک دونده در هر ثانیه سرعتش چقدر بوده

وقتی می خواهید دور یک ساختمانی که دایره ای هست را اندازه بگیرید

مفهوم توپولوژی به زبان ساده

مفاهیم جبر خطی به زبان ساده

مفهوم فضای برداری به زبان ساده: توجه کنید که هر دو تا بردار را که با هم جمع می کنیم باز یک بردار میشه وقتی یه بردار را در یک عدد ضرب می کنیم باز هم یه بردار میشه. میگیم مجموعه بردارها نسبت به جمع برداری و ضرب اسکالر بسته هستند (اسکالر یعنی عدد، scale یعنی مقیاس و اعداد معیار مقایسه کردن چیزها هستند لابد برای همین به اعداد اسکار هم میگن).

 

مفهوم پایه به زبان ساده

مفهوم بعد به زبان ساده

مفهوم مقدار ویژه و بردار ویژه به زبان ساده: بردارهایی که تحت اثر ماتریس (نیرو، تغییر شکل، دوران، …) فقط در اندازه تغییر می کنند (و نه در جهت) را بردارهای خاص یا بردار های ویژه آن ماتریس (آن نیرو، آن تغییر شکل، آن دوران، …) می نامیم و به مقدار تغییر اندازه هر کدام از این بردارها، مقدار خاص یا مقدار ویژه آن ماتریس نسبت به آن بردار می گوییم.

مفهوم فضاهای تابعی: فضاهای توابع پیوسته، فضاهای چندجمله ای ها، فضاهای توابع مربعا انتگرال پذیر، فضاهای سوبولوف، …

مفهوم تجزیه ماتریسی به زبان ساده و ارتباط با دستکاری اشکال هندسی در نرم افزارها (کشیدگی شکل ها، تغییر مقیاس و …)

مفهوم ماتریس های معین مثبت و ارتباط (تعمیم) آن با تعیین علامت دبیرستان

مفهوم تبدیل فوریه سریه به زبان ساده: درونیابی ساده مثلثاتی و حجم محاسباتی (مرتبه N به توان ۳)، درونیابی با استفاده از ویژگی های خاص توابع مختلط نمایی (نتیجه حاصل حجم محاسباتی N  به توان ۲ دارد)، تفرقه بنداز درونیابی درجه پایین انجام بده و آخر سر یه وصله پینه کن (حجم عملیاتی لازم N log N)

این یک نوشته خام است و در فرصت مناسب بازبینی و تکمیل خواهد شد.

مهندسی پزشکی محاسباتی یک رشته نوظهور است که به توسعه رویکردهای کمـّی برای درک مکانیزم ها، تشخیص و درمان بیماری های انسانی با ابزار ریاضیات، مهندسی و علوم رایانه می پردازد. رویکرد اصلی پزشکی محاسباتی توسعه مدل های محاسباتی زیست شناسی مولکولی، فیزیولوژی و آناتومی بیماری و استفاده از این مدل ها در بهبود مراقبت از بیمار است. رویکردهای پزشکی محاسباتی میتوانند نگاه جدیدی را در بسیاری از موضوعات زیست شناسی از جمله ژنتیک، ژنومیک، شبکه های مولکولی، فیزیولوژی سلولی و بافت، سیستم های اندامی و در کل فارماکولوژی(داروسازی) بدن ارائه دهند. پزشکی محاسباتی متفاوت از زیست شناسی محاسباتی است از این نظر که در پزشکی محاسباتی، تمرکز بر سلامت، بیماری و درمان انسان است. انتقال به کلینیک و کاربرد آن در کلینیک، هدفی دست یافتنی و نزدیک در تمام تحقیقات پزشکی محاسباتی است. برنامه های کاربردی پزشکی محاسباتی به اندازه خود پزشکی وسیع است و شامل موارد زیر می شود: شناسایی داروهای بهینه با استفاده از نشانگرهای زیستی ژنوم و پروتئومومی مربوطه؛ کشف نشانگرهای زیستی مبتنی بر تصویر برای تشخیص و هشدارهای قبلی؛ طراحی و تنظیم دینامیک درمان های غیر دارویی فردی مانند تحریک مغزی عمیق، تحریک قلب و اجزای پروتز کاشت حلزونی شنوایی پروتز کاشت حلزونی؛ مدل سازی و یادگیری از پرونده الکترونیک بیمار برای بهبود نتایج بیماران و کارایی مراقبت؛ بهینه سازی تصمیم گیری در مورد سیاست های مراقبت های بهداشتی با آنالیز کمی و سایر موارد. پزشکی محاسباتی یکی از ارکان اصلی استراتژی دانشگاه در بهداشت فردی است. این زمینه همچنان رشد خواهد کرد و تاثیر بسزایی بر سلامت انسان ها خواهد داشت. تحقیقات پزشکی محاسبات در پژوهشگاه پزشکی محاسباتی به چهار حوزه کلیدی تقسیم می شود:

آناتومی محاسباتی یک رشته تحقیقاتی بین رشته ای است که متمرکز بر تجزیه و تحلیل کمی تغییرپذیری اشکال بیولوژیکی است. ریاضیدانان، آماردانان، عصب شناسان و پزشکان در قالب های مشترک تحقیقاتی در کنار هم تلاش می کنند تا سؤالاتی شبیه سوالات زیر را پاسخ دهند:

تغییر شکل هیپوکامپ در یک خانم نوجوان که در معرض افسردگی قرار دارد چگونه است؟
چگونه اسکیزوفرنی در نازکی planum temporale اثر می گذارد؟
تاثیر demyelination در اتصالات بین ساختار مغزی به چه شکل است؟
چگونه می توان میزان اشعه مضر سی تی اسکن ها را برای کودکانی که در معرض آن قرار دارند محدود کرد؟
کدام بخش از بطن چپ قلب در مرگ ناگهانی قلبی آسیب می بیند؟

اعضای هیات علمی هسته مرکزی آناتومی محاسباتی اساتید زیر هستند:

Siamak Ardekani, PhD,   Patrick Barta, PhD,    Nicholas Charon, PhD,    Michael Miller, PhD,

Tilak Ratnanather, DPhil,     Rene Vidal, PhD,   Joshua Vogelstein, PhD,  Laurent Younes, PhD

درک عملکرد شبکه های مولکولیِ بسیار در هم تنیده، به عنوان زیست شناسی سیستمی شناخته می شود. سلولهای بیمار به علت اختلالات جزئی در تعاملات بین مولکولی در شبکه های بیولوژیکی بوجود می آیند. به علت گستردگی شبکه و پیچیدگی روابط، امکان استفاده از روش های سنتی وجود ندارد…

مراکز وابسته به پژوهشکده پزشکی محاسباتی دانشگاه جان  هاپکینز:

تحقیقات این مرکز: آنالیز تصاویر پزشکی، بینایی ماشین، زیست محاسباتی، یادگیری آماری

 

پانوشت: معنی biomarker به فارسی نشانگر زیستی است. پزشکی محاسباتی ترجمه computational medicine است.

برنامه دوره دکتری دانشگاه منچستر در ریاضیات شامل جبر، آنالیز و سیستم های دینامیکی، هندسه و توپولوژی، ریاضی کاربردی و صنعتی، مسائل معکوس، منطق ریاضی،ریاضی مالی و دانش بیمه، نظریه اعداد، آنالیز عددی و رایانش علمی، احتمال و آنالیز تصادفی و نیز آمار و کاربردها است.

پروژه های دکتری ریاضی کاربردی و صنعتی در این دانشگاه به شرح زیر است (شرایط اخذ پذیرش دکتری در این موضوعات را در لینک های مربوطه ببینید.)

خواص آکوستیک کامپوزیت نانوفیبری Acoustic properties of nanofibre composites

اثرات متقابل ساختار سیال در رسوب ورق الاستیک نازک Fluid-structure interaction effects in the sedimentation of thin elastic sheets

متامتریال (فراماده) ترمو-ویسکو-آکوستیک برای کاربرد در آب های زیرین Thermo-visco-acoustic metamaterials for underwater applications

مکانیک سیالات پاک کردن و آلودگی زدایی  Fluid Mechanics of Cleaning and Decontamination

جت های حامل ذرات آشفته  Turbulent particle-laden jets

تعاملات میان سنگها و یخ ها  Interactions between rocks and ice

تئوری ریاضی شکست Mathematical theory of diffraction

ناپایداری های احتراق Combustion instabilities

اندازه گیری عدم قطعیت کارآمد در معادلات دیفرانسیل جزئی با داده های تصادفی  Efficient Uncertainty Quantification for PDEs with Random Data

۰۹۱۹ ۴۲۱ ۷۱ ۷۵ 
تدریس ریاضی کاربردی، معادلات، محاسبات، ریاضی مهندسی، روش های عددی، ریاضیات محاسباتی، ریاضیات پیشرفته و …

سایر نوشته های مرتبط:

معرفی مجلات روش های عددی در مهندسی

تحقیقات مرتبط با روش های عددی در مهندسی

مراکز تحقیقاتی ریاضی کاربردی

اکنون در هزاره سوم به سر می بریم. در هزاره اول شاید میگفتند چرا باید جمع و ضرب اعداد را یاد بگیریم. ضرب خیلی پیچیده است اصلا کاربردی هم نداره! در هزاره دوم شاید می گفتند چرا باید مشتق و انتگرال یاد بگیریم، انتگرال خیلی پیچیده است و اصلا کاربردی هم نداره! و در هزاره سوم شاید برخی بپرسند چرا باید گراف ها و شبکه ها، نظریه بازی ها، داده کاوی، هوش مصنوعی، احتمالات و .. یاد بگیریم. وقتی به کاربردها توجه نشود همینه.

اما ریاضی چی داره که عده زیادی ازش فرارین؟ نتایج تحقیقات نشون داده که آموزش های دبستان و راهنمایی نقش تعیین کننده ای در ایجاد علاقه به ریاضی داره و افرادی که در این مقاطع از ریاضی فاصله گرفتند تا سال های زیادی روی خوش به ریاضی نشون ندادند (برخی مواقع هم هیچوقت). البته عموم افرادی که تحصیلاتشون را در رشته های پزشکی، مهندسی، مدیریت، اقتصاد و علوم پایه ادامه دادند و به پژوهش علاقه مند بودند بالاخره به این نتیجه رسیدند که پژوهش خوب کار آماری و کار با داده های خیلی بزرگ می خواد که کامپیوترهای مدرن هم بدون استفاده از روش های بهینه و به روز ریاضی از پس اونا بر نمی آن. از این موارد یکی از دوستانم را مثال بزنم که در رشته جغرافی مشغول تحقیقی در مورد تغییرات اقلیمی خاورمیانه بود و داده هایی از تغییرات آب و هوایی چند دهه گذشته داشت و به ناچار به ریاضیات مدرن روی آورده بود یا دوستانی که در تحقیقات پزشکی و تجزیه و تحلیل داده های پزشکی و ساخت ربات های پرستار کار می کنند یا افرادی که در رشته های مختلف مهندسی مشغول کار پژوهشی و محاسباتی هستند اغلب بالاخره به این نتیجه رسیده اند که ریاضی به یه دردایی می خوره. اینا دیگه نمیگن ریاضی به هیچ دردی نمی خوره.

اصولا آموزش ریاضی بدون ارتباط گرفتن با محیط پیرامون و کنجکاوی در مورد تغییرات دور و برمون که هر روز رخ می ده کار سخت و طاقت فرساییه و انگیزه ها را کم می کنه. تغییراتی که هر روز میشه لمس کرد و میشه توجه کرد و دید که چقدر ریاضیات برای پیش بینی اتفاقات بر اساس اطلاعات قبلی، مهمه. مثلا تغییرات قیمت ها در یک دوره زمانی، تغییرات دما در فصل های مختلف سال، دما در نقاط مختلف کشور (تابع دو متغیره)، تغییر انحنای طنابی که داریم روش لباس پهن می کنیم، تغییرات فشار هوا وقتی از یه کوه بلند میریم بالا، تغییرات دمای آب کتری از وقتی میذاریم رو گاز تا وقتی جوش میاد، تغییرات قد بچه از تولد تا بیست سالگی، تغییرات قیمت برق از ده سال پیش تا الان از روی فیش های برق، تغییرات فشار خون یه بیمار بر اساس دوز داروی مصرفی، تغییرات فشار هوا وقتی حرف می زنیم، … با همین ها میشه کلی از مفاهیم ریاضی را به ساده ترین صورت آموزش داد (مفهوم تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، تابع صعودی، مشتق، تابع ثابت، تابع خیلی صعودی (مثل بعضیی وقتای قیمت پراید)، رسم نمودار، درصد، تابع چندضابطه ای (پشت قبض برق)، تابع جزء صحیح و گردکردن اعداد (در تراکنش های پولی و حساب و کتاب)، تبدیل فوریه (گوش ما برای تشخیص صداها مدام از تبدیل فوریه استفاده میکنه)، …

خب چند تا راهکار، چطور سازتون را با ریاضی کوک کنید.

آموزش را به آنچه دانش آموز در آن مهارت دارد متکی کنید مثال هایی که می زنید در مورد مفاهیم ریاضی می تونه مثال هایی باشه که دانش آموز اطلاعات خوبی داره در موردش. مثال هایی که میشه راحت باهاشون ارتباط برقرار کرد.

برای اینکه دکمه روشن کردن ریاضیات را بزنید اهمیت ریاضیات را بگید براشون مثلا خیلی از دانش آموزان نمیدونن چه طور ریاضیاتی پشت شبکه های اجتماعی مثل اینستاگرام، فیسبوک و … است. محض اطلاع الگوریتم ریاضی پیشنهاد دوست در توئیتر را یک مهندس ایرانی طراحی کرده. یا مثلا یکی از روش های موثر در طراحی فونت های زیبا ترکیب ریاضیات با گرافیک کامپیوتریه.
به دانش آموزان در ایجاد و رشد یک سری هدف ها  کمک کنید و اجازه دهید پله پله به اونا برسن.
چالش هایی را در حد اونا معرفی کنید تا ذهنشون درگیر بشه.
از تکنولوژی در آموزش با بازی های رایانه ای کمک بگیرید. یادمون باشه ما در هزاره سوم تمدن به سر می بریم و درسته که اول راهیم ولی این هزاره با اون دو تا قبلی خیلی فرق داره.
خودتون باید بسیار مشتاق به مباحث باشید و مباحث را مشتاقانه بیان کنید اگه خودتون در ارائه مطلب مشتاق نباشید نتیجه از همون اول معلومه!
شعبده بازی همیشه طرفدار داره. در کلاس ها حتما جادو و جنبل را به کار ببرید. مثلا با قاطعیت بگید مطمئنید در کلاس حداقل دو نفر در یک ماه به دنیا اومدن و حاضرین شرط ببندین! (قبل از شرط بندی یه شمارش بکنید کمتر از ۱۳ تا نباشن!)
حتی ریاضیات پیشرفته هم از آسمون نیومده تاریخچه ای و انگیزه ای برای قضایای ریاضی بگید. گاهی اوقات سرچ کنید مثلا

the motivation behind the … or    the idea behind …    or     what is … for

و جای خالی را مثلا قضیه فیثاغورث، تجزیه ماتریسی، سری فوریه، مثلثات، تبدیل لاپلاس، هوش مصنوعی، نظریه گروه یا هر چیزی که مایلید بگذارید.
بازی های فکری هم عالیه.
و آخر از همه ولی مهم تر از همه همیشه باید بدونیم یه درس به چه درد می خوره. هر چی که وقت می گذاریم یاد بگیریم حتما باید به یه دردی بخوره. اگه به درد نخوره که چرا یاد بگیریم. یک نجار وقتی از ریاضی و گرافیک کامپیوتری سر در بیاره کلی ایده های جدید و کم هزینه برای ساخت ابزار میده. اصلا قبل از ساخت یه چیزی می تونه در کامپیوتر شبیه سازی کنه ببینه نتیجه چه شکلی میشه و در هر حالت هزینه های طراحی و ساخت را حساب کنه، یه نوازنده می تونه هارمونی موجود در کارش را تحلیل کنه. یه در بقیه مشاغل هم همین طور. یه پزشک باید منطق ریاضی خوبی داشته باشه تا مثلا بتونه تغییرات یه پارامتری را در بدن بیمار در یک دوره زمانی درست تشخیص بده و بر اساس اون نسخه درستی بنویسه.

مطالب فوق برداشتی آزاد از مطالب این سایت هست. پیشنهادات و انتقادات خودتون را از طریق گزینه های ارتباطی که در این سایت هست برامون بفرستید.

استفاده از مطالب ساده با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.

توجه: ریاضیات با سایر علوم یک تفاوت اساسی دارد. وقتی آموزش تعمیر لپ تاپ را مطالعه می کنیم حواسمان هست که چه چیزی را مطالعه می کنیم و می دانیم به چه دردی می خورد. در مورد ریاضیات چطور؟

وقتی یک مبحث ریاضی را می خوانیم بخشی از آموزش، فهمیدن نحوه حل یک مساله است که خود مساله عموما یک مساله با زبان ریاضیات است و با حل مساله به جوابی باز با زبان ریاضیات میرسیم. خب سوال اینجاست که مسائل ریاضی در دنیای واقعی اساسا چه هستند و حل آنها اساسا به چه دردی می خورد؟ در پاسخ به این پرسش باید توجه داشت که ریاضیات یک زبان است. می توان مسائل روزمره زندگی، مسائل مهندسی، تحقیقات پزَشکی، تحقیقات رباتیک، مهندسی عمران و … را با صرف وقت و کنجکاوی و توجه به تغییرات در اتفاقاتی که رخ می دهند و بررسی نقش عوامل تاثیرگذار در این اتفاقات، به زبان ریاضی ترجمه کرد. مسئله ریاضی حاصل را حل کرد و پاسخ را به دنیای واقعی مجددا ترجمه کرد و درستی نتایج را مورد ارزیابی منطقی قرار داد. ممکن است پاسخ ریاضی کاملا اشتباه باشد و دلیل آن در نظر نگرفتن یک پارامتر مهم در فرایند مدل سازی، یک اشتباه در حین حل، یک تفسیر غلط از مساله، ترجمه نادرست مساله به زبان ریاضی و یا ترجمه نادرست پاسخ به زبان دنیای واقعی باشد. عموما افراد علاقه مند به تغییرات (تغییرات دما نسبت به زمان، تغییرات حجم با دما، تغییرات فصول سال، …) مهمانان دنیای ریاضیات هستند گاه بی آنکه خود بدانند به میهمانی یکی از بزرگترین اختراعات (یا کشفیات؟) فکری بشری رفته اند!

در واقع صرفا فهمیدن زبان ریاضیات تازه آغاز راه است و گام مهمتر استفاده از آن در مدل سازی مسائل دنیای واقعی و حل آنها است. سیستم های آموزش ریاضی رایج در دنیا، عموما فقط زبان ریاضیات را آموزش می دهند نه اینکه به چه دردی می خورد. حتی وقتی کاربردهای ریاضیات مطرح می شود باز به ندرت مسائل واقعی مورد بررسی قرار می گیرد و اینکه چطور از این ابزار می توان در حل دنیای واقعی استفاده کرد اغلب نادیده گرفته می شود.

خوش باشید.

موضوعات تحقیقاتی در ریاضیات کاربردی (سایت ریاضیات مدرن)

ریاضی کاربردی پیوند دهنده ریاضیات با سایر علوم مانند رشته های مهندسی (محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی های نانومواد و نانوکامپوزیت ها و مواد به صورت تابعی درجه بندی شده، برنامه ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، مدیریت(برنامه ریزی ریاضی)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده های مالی، پیش بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده های کلان اقلیمی در پیش بینی و برنامه ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ ها برای ساخت میکروماشین ها و کاربرد در دارو رسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای سرطانی و مدل سازی ریاضی مربوطه و …)  است. پیش بینی می شود که داده های بزرگ نقش مهمی در شکل دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم ها ایفا کند.

ریاضی کاربردی در دانشگاه کرنل به طور کلی شامل موضوعات تحقیقاتی زیر می شود: الگوریتم ها، سیستم های دینامیکی، ریاضیات مالی، مکانیک سیالات، زیست شناسی محاسباتی، ریاضی فیزیک، آنالیز عددی، بهینه سازی، احتمالات و فرایندهای تصادفی و به ویژه ژنتیک، فناوری ارتباطات و سایر موضوعات است.

طبق اطلاعات سایت دانشگاه آکلند (رتبه جهانی این دانشگاه حدود ۷۰ است و بهترین دانشگاه نیوزلند است) پروژه های تحقیقی در مسائل بین رشته ای مرتبط با ریاضی کاربردی به شرح زیر است: ( موضوعات تحقیقاتی در ریاضیات کاربردی سایت ریاضیات مدرن)

برخی از علاقه مندان به ادامه تحصیل و پژوهش های تخصصی در زمینه های خاص بین رشته ای و به روز به ویژه در رشته های علوم پایه مخصوصا رشته ریاضی پس از اخذ مدرک دکترا به فکر اپلای و گرفتن پذیرش پسادکتری (فوق دکتری) می افتند.

اخذ پذیرش دوره های پسادکتری در ایران در حال حاضر منوط به داشتن شرایط ویژه ای جهت دریافت حمایت مالی پژوهشگر پسا دکتری برخی سازمان ها است. این سازمان ها عبارتند از صندوق حمایت از پژوهشگران و فناوران کشور، بنیاد ملی نخبگان، ستاد نانو، حمایت از طریق گرنت استاد

دستورالعمل اعطای طرح پسادکتری – صندوق حمایت از پژوهشگران و فناوران
شیوه نامه جایزه شهید چمران – بنیاد ملی نخبگان
پسادکتری ستاد نانو برای افراد با پایان نامه مرتبط با تحقیقات نانو

برخی از دانش آموختگان به دنبال یافتن فرصت های شغلی و تجربه زندگی در خارج کشور هستند و پسادکتری در دانشگاه های اسم و رسم دار و یا موسسات، آزمایشگاه ها و مراکز تحقیقاتی خارج را راه شروعی برای ورود به بازار شغلی سایر کشورها می دانند. در صورت داشتن انگیزه کافی برای کار تحقیقاتی و نیز پیش نیاز های تحقیقاتی لازم، یافتن این فرصت ها به چند طریق امکان پذیر است. اولین و ساده ترین راه جستجوی گوگلی است که معمولا طیف گسترده ای از موقعیت های پستداک در کشورهای مختلف در امریکا، اروپا، آسیا و استرالیا را را نمایان می کند. ولی سایت های ویژه ای نیز هستند که به منظور یافتن چنین موقعیت های شغلی شامل پستداک طراحی شده اند. به طور مثال با جستجوی postdoctoral در سایت ایندید موقعیت های پست داک در کشور آمریکا را می توانید ببینید. در این سایت امکاناتی از قبیل ارسال ایمیل های آگهی های فرصت های مرتبط با کلیدواژه های انتخابی شما فراهم است.

نکته حائز اهمیت این است که در صفحه شرح موضوعات تحقیقاتی مورد نیاز در پژوهشکده های معتبر دنیا در دوره پست داک می توان از موضوعات روز و ارزشمند تحقیقاتی و مباحث بین رشته ای و چالش های آن رشته ها حداقل در حد چند کلیدواژه ارزشمند آگاه شد و عموما این موضوعات اهمیت اقتصادی بسیاری دارند که شرکت های معتبر دنیا در آنها هزینه می کنند. این امر به ویژه برای افرادی که در مقطع کارشناسی ارشد و یا سال اول دکتری هستند روشی مناسب در یافتن موضوعات ارزشمند و آینده دار به عنوان موضوع پایان نامه فراهم می کند (این امر با توجه به نیازهای صنعتی جوامع مختلف، امکانات آزمایشگاهی و حوزه های علوم انسانی متفاوت ممکن است صدق نکند). همچنین برای یافتن فرصت های پست داک در اروپا علاوه بر جستجوی گوگلی از این سایت استفاده کنید.

حقوق سالانه پستداک در آمریکا در محدوده ۱۷ هزار تا ۱۴۵ هزار دلار است. میانگین حقوق افراد ۴۷۷۰۰ دلار (با آمارگیری از بیش از ۶ هزار پست داک) است یعنی میانگین حقوق ماهیانه پست داک در امریکا حدود ۴ هزار دلار است. نمودار زیر را ببینید.

 

برچسب ها: پست داک داخلی، پسادکتری داخلی، فرا دکتری داخل کشور، پستداک داخلی، پستداک ریاضی، پستداک در اروپا پستداک در آمریکا پسادکتری در آمریکا فرادکتری در امریکا فوق دکتری امریکا پست داک امریکا پستداک ریاضی امریکا فرادکتری ریاضی امریکا

در صورتی که مایل به ادامه تحصیل در رشته های به روز در دانشگاه های معتبر هستید می توانید یک دوره شش ماهه و یک ساله با تکیه بر نیازهای پژوهشی پیش روی شما سپری کنید.

مطالب این دوره (گزینشی)

آشنایی با مفاهیم ریاضیات مدرن به زبان ساده: مفاهیمی از ریاضی عمومی، هندسه، آنالیز ریاضی و آنالیز تابعی، …

آشنایی با مفاهیم جبر خطی به زبان ساده: فضاهای برداری، دستگاه معادلات، …

آشنایی با جبرخطی عددی: روش های تکراری دستگاه معادلات خطی، مسائل معکوس، روش های عددی مقادیر ویژه و …

اهمیت معادلات دیفرانسیل و روش های عددی حل آنها

معادلات دیفرانسیل جزئی و روش های عددی مربوطه (روش های مبتنی بر تقریب موضعی با بسط تیلور مانند روش های تفاضل متناهی، روش های مبتنی بر تقریب یکنواخت مانند روش های طیفی، روش های اجزای محدود، روش های چند مقیاسی و …)

نقش معادلات دیفرانسیل جزئی در تحلیل خمش تیرها، سازه های هوایی، سیالات با تاکید بر جنبه های پزشکی، مسائل شکست، طراحی مخازن و …

آشنایی با مسائل روز مهندسی متناسب با علایق شما و نیاز های روز (نیازسنجی بر اساس درخواست های پژوهش-محور شرکت های مطرح آمریکا و جهان)

مقدمه ای از حسابان کسری و مفاهیم انتگرال و مشتق کسری و اهمیت مدل سازی کسری،

آشنایی با فضاهای سوبولف، …

مشاوره رایگان ۷۵ ۷۱ ۴۲۱ ۰۹۱۹  

زمان را مدیریت کنید قبل از اینکه بپرد.

 

برخی از مجلات داخلی مورد تایید وزارت علوم در زمینه روش های عددی و تحلیلی در ریاضیات و مهندسی

لیست نشریات و مجلات روشهای عددی در مهندسی با اعتبار علمی-پژوهشی مصوب وزارت علوم با لینک مستقیم به سایت مربوطه

لیست کلیه مجلات مورد تایید وزارت علوم را اینجا دانلود کنید (سال ۱۳۹۷)

مشاوره روش های عددی و محاسباتی نوین در علوم و مهندسی ، ویرایش علمی مقالات، ویرایش ساختار زبان انگلیسی مقالات 

۷۵ ۷۱ ۴۲۱ ۰۹۱۹   دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه

 

طراحی روش های ریاضی تحلیلی و عددی برای محاسبه و تحلیل خمش و کمانش  تیرها در شرایط بارگذاری مختلف و شرایط مرزی متفاوت

طراحی روش های ریاضی تحلیلی و عددی برای محاسبات مربوط به نفوذ گلوله در بدنه مخازن حیاتی از قبیل مخازن نفتی

طراحی روش های ریاضی تحلیلی و عددی برای فرایند های انتقال آلودگی هوا

طراحی، اجرا و پیاده سازی مدل های ریاضی و روش های حل عددی پیش بینی روند شکست فلزات

طراحی بدنه خودرو با استفاده از مدل های ریاضی

شنوایی سنجی و تبدیلات فوریه

اپتیک (بینایی سنجی) و مدل های ریاضی مربوطه و روش های تجزیه و تحلیل آنها

تحلیل عددی ارتعاشات

تحلیل عددی مسائل الکترومغناطیس و حل عددی معادلات هلمهولتز و …

روش های تفاضل متناهی و روش های طیفی با ترکیب روش های گسسته سازی زمانی برای حل مسائل مختلف مهندسی در صنعت و …

روش های ریاضی در مخازن هیدروکربوری و مهندسی نفت، روش های مختلف ریاضیات عددی پیشرفته و …

شماره تلفن     ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه
ایمیل

چطور انگیزه ریاضی خواندن را در خودمان به وجود آوریم یا در صورت وجود تقویت کنیم؟

به دو طریق می توان به ریاضیات نگریست: راه اول توجه به جنبه های زیبایی شناسی، هنر خلاقیت، نبوغ بشری در خلق ریاضیات از دیدگاه تاریخی از آفرینش اعداد گرفته برای استفاده در شمارش و آفرینش اشکال هندسی برای تقسیم اراضی تا آفرینش حسابان، هندسه های غیر هذلولی، جبرخطی، آنالیز و PDE است.

یکی از اساتید بنده می گفتند اگر روابطی که در ریاضیات کشف می کنید زیبایی ندارند بخشی از مسیر کاوش شما اشکال دارد و لازم است از زوایای دیگری به موضوع نگاه کنید.

روش دوم نگاه کاربردی به موضوعات ریاضی است که هدف از ریاضیات را یادگیری برای استفاده در مسائل واقعی مهندسی می داند. به طور مثال ریاضیات برای طراحی مخازن هیدروکربوری با ویژگی های خاص، ریاضیات برای طراحی بدنه خودرو با تلفیق بهینه ای از چندین ویژگی مهندسی، ریاضیات در علوم انسانی مثلا در روانشناسی اجتماعی از قبیل شخصیت شناسی با تحلیل شبکه های اجتماعی، طراحی موتورهای جستجوی بهینه (گوگل از الگوریتم های هوشمندی برای پیدا کردن نتایج در دنیای وب استفاده می کند.)، ریاضیات برای طراحی پل ها و سایر سازه ها (با تحلیل معدلات دیفرانسیل مربوط به خمش تیرها تحت بارگذاری و …)، ریاضیات برای برنامه ریزی حمل و نقل شهری (با استفاده از برنامه ریزی خطی)، کاربردهای پزشکی ریاضایت مانند ریاضیات برای تحلیل روند گسترش ویروس ها در بافت های زنده، ریاضیات برای طراحی میکروخودروهای حامل دارو برای حمل به بافت های مورد نظر (دراگ دلیوری)، تعیین زمان جذب دارو و هزاران مورد دیگر.

افراد زیادی در قرن هجدهم و پس از آن با رویکرد دوم یعنی با هدف حل مسائل واقعی در حل مسائل مهندسی در مکانیک سیالات، مهندسی عمران، زیست شناسی و  … موفق (یا بهتر بگوییم!* ناچار) به خلق نظریات جدید و شاخه های جدیدی در ریاضیات شدند و نام و یادشان همواره در تاریخ بشری درخشان خواهد بود. اینها در ابتدا شاید علاقه ای به ریاضیات نداشتند یا ریاضیات را بیهوده می پنداشتند ولی بعدا ریاضیدانان شاخصی شدند.

تدریس خصوصی دروس ریاضیات دانشگاهی شامل: ریاضی مهندسی، معادلات دیفرانسیل، محاسبات عددی، ریاضیات عالی مهندسی، ریاضی مهندسی پیشرفته، محاسبات عددی پیشرفته، ریاضی عمومی ۱ و ۲، جبر خطی، جبرخطی عددی، روش های عددی نوین، روش تفاضل متناهی (Finite difference method)، تدریس اختلالات جزئی (Perturbation) و کاربرد آن در حل مسائل لایه مرزی (Boundary layers problems)، روش تابع گرین، تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی رشته علوم کامپیوتر، مبانی آنالیز عددی، آنالیز عددی پیشرفته، ریاضیات کاربردی و عددی، حل تحلیلی و عددی معادلات دیفرانسیل جزئی، ریاصیات محاسباتی، تدریس ریاضیات به زبان انگلیسی و …

http://www.drjani.blogfa.com

دکتر جانی دانش آموخته ریاضی کاریردی گرایش آنالیز عددی ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

به سایت ریاضیات مدرن خوش آمدید. این سایت مطالبی از مفاهیم مختلف ریاضیات در رشته های مهندسی را در دسترس همگان قرار خواهد داد.

مهم ترین نقش در ایجاد انگیزه برای یادگیری ریاضی را نحوه آموزش ریاضیات و زاویه ای که به موضوعات نگاه می شود دارد. آموزش یکسان درس ریاضی مهندسی، معادلات دیفرانسیل، ریاضی عمومی، جبرخطی، یا هر درس دیگری، برای همه دانشجویان اشکالات اساسی دارد. با توجه به رشته تحصیلی و موضوعات تحقیقاتی مورد علاقه دانشجو می توان آموزش را به صورت هدفمندی طراحی کرد و مسائلی مرتبط با رشته و موضوعات مورد علاقه دانشجو مطرح کرد.

یک رویکرد در آموزش ریاضیات رویکرد “ریاضیات زبان مشترک همه علوم است” می باشد و رویکرد دیگر استفاده ابزاری از ریاضیات در کاربردهای خاص مانند مسائل الاستیسیته، هوش مصنوعی، پردازش تصویر، تحلیل ریاضی شبکه های اجتماعی، اقتصاد، طراحی قطعات صنعتی و … است. این دو رویکرد در تدریس ریاضیات باید با هم آمیخته شود تا روشی هدفمند و با انگیزه کافی برای پیشبرد کار طراحی شود.

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، محاسبات عددی، ریاضی عمومی، جبرخطی، جبر خطی عددی، آنالیز عددی، روش های عددی نوین، ریاضیات مهندسی پیشرفته، محاسبات عددی پیشرفته و مباحث خاص در ریاضیات شامل مباحث پیشرفته ای از ریاضیات مدرن، ریاضیات پیشرفته و …

ریاضیات مدرن، مشاور شماست. تماس بگیرید ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵