ریاضیات روشی دقیق برای تجزیه و تحلیل مسائل در علوم، اقتصاد و مهندسی است.

تدریس ریاضیات در مقاطع کارشناسی،  ارشد و دکتری

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس مفهومی ریاضی با ارائه مثال ها و حل تمرینات متنوع

تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱، ریاضی عمومی ۲، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل در تهران، تدریس مسائل مقداری مرزی Boundary value problems و مسائل لایه مرزی boundary layers،

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی    تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته  در تهران، تدریس خصوصیمحاسبات عددی تدریس خصوصی محاسبات ماتریسی در تهران،  تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته  در تهران، تدریس خصوصی مبانی آنالیز عددی و آنالیز عددی پیشرفته،

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

آموزش جبر خطی به زبان ساده، تدریس خصوصی جبر خطی عددی و مبانی ماتریس ها، مبانی آنالیز عددی، تدریس خصوصی روش های تجزیه ماتریسی و روش های حل دستگاه های بزرگ، تدریس ریاضی عمومی کنکور کارشناسی ارشد و دکتری، تدریس روش های محاسبات عددی، محاسبات عددی مهندسی، ریاضیات کاربردی و عددی مهندسی شیمی، ریاضیات پیشرفته رشته مهندسی نفت،از جزوات شاهرخ شاه حسینی، دکتر خراشه، دکتر امام زاده و …، ریاضیات کاربردی/محاسبات عددی، تدریس دروس رشته ریاضیات محاسباتی،  ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر خراشه مهندسی شیمی، ریاضیات پیشرفته ۱ رشته مهندسی مکانیک کارشناسی ارشد، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی جبرخطی   تدریس خصوصی معادلات انتگرال

تدریس خصوصی جبرخطی عددی   تدریس خصوصی آنالیز مختلط    تدریس حساب تغییرات، حساب اختلالات جزئی و …  تدریس مفهومی تابع گرین و کاربردهای آن برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی، تدریس ریاضی به زبان انگلیسی، تدریس خصوصی ریاضیات و علوم به صورت مکالمه علمی زبان انگلیسی

تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری 

 ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

تدریس روش های چندمقیاسی، روش های حل مسائل لایه مرزی، تدریس ریاضیات کاربردی، تدریس ریاضی رشته مهندسی برق، تدریس ریاضی رشته مهندسی مکانیک، تدریس ریاضی رشته عمران، تدریس ریاضی رشته نساجی، تدریس ریاضی رشته مدیریت، ریاضیات کاربردی عددی مهندسی شیمی، تدریس ریاضی رشته حسابداری، تدریس ریاضی رشته مکانیک سیالات، تدریس روش های محاسباتی، ریاضیات محاسباتی، …

تدریس آنلاین ریاضیات، ویرایش مقالات علمی مرتبط با ریاضی کاربردی در رشته های مختلف علوم و مهندسی برای ارسال به مجلات معتبر، کلاس خصوصی ریاضی مهندسی، کلاس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، کلاس خصوصی معادلات دیفرانسیل، کلاس خصوصی محاسبات عددی، کلاس خصوصی معادلات دیفرانسیل در تهران، تدریس ریاضیات از طریق حل مساله، تدریس موضوعی ریاضیات، تدریس درس محاسبات عددی مهندسی، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

مباحث سری فوریه، تبدیل فوریه، حل معادلات دیفرانسیل جزئی، روش جداسازی متغیرها، روش تبدیلات لاپلاس و فوریه، حساب تغییرات (حساب وردش ها)، متغیرهای مختلط، انتگرال گیری مختلط، حل معادلات گرما، موج، لاپلاس و پوآسون در چند بعد مکانی و …

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

آموزش به زبان ساده محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته

آموزش به زبان ساده ریاضیات مهندسی و ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی روش های عددی و روش های تحلیلی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس در دانشگاه های مختلف

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکتری ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس دانشگاهی

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل رشته های مهندسی مکانیک، برق، عمران، پزشکی، فیزیک، مهندسی شیمی و …

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی (معادلات دیفرانسیل انتقال حرارت، ارتعاشات، …)

تدریس خصوصی روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی:

روش های Finite difference، ّFinite element, Spectral methods … برای حل معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال

تدریس خصوصی روش های تحلیلی برای معادلات دیفرانسیل: تبدیل لاپلاس، تغییر متغیر، فاکتور انتگرال، معادلات کامل، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی آزمون جامع دکتری مهندسی

امکان تدریس حضوری و آنلاین وجود دارد.

تدریس به روش های مختلف: به صورت مفهومی، آموزش حل مساله از طریق حل تمرینات متنوع در چارچوب سرفصل مصوب وزارت علوم و بر اساس جزوه های ریاضی مهندسی دانشگاه های مختلف، تدریس حضوری در تهران و تدریس آنلاین

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته کارشناسی ارشد، دکتری رشته های مهندسی برق، عمران، مکانیک، …

تدریس روش های محاسبات عددی پیشرفته به زبان ساده، تدریس محاسبات عددی در تهران

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

آموزش خصوصی ریاضی مهندسی به زبان ساده

تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته کارشناسی ارشد

تدریس ریاضی مهندسی پیشرفته دکتری مهندسی برق، مهندسی عمران، مکانیک و …

تدریس ریاضی مهندسی به زبان ساده

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵  مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس مفهومی معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل به زبان ساده

تدریس معادلات دیفرانسیل معمولی جزئی، تدریس معادلات دیفرانسیل جزئی،

تدریس خصوصی روش های عددی در حل معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل (فردهلم، ولترا، …)

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل کسری و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکتر جانی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی جبرخطی

آموزش مفهومی جبر خطی

تدریس خصوصی جبر خطی عددی

مفهوم شهودی پایه، بعد، ضرب داخلی توابع، توابع متعامد، متعامد نرمال، تجزیه های ماتریسی، روش های حل دستگاه، پیچیدگی محاسباتی،

مفهوم شهودی مقدار ویژه، بردار وِیژه و کاربرد در مهندسی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ با سابقه بیش از ۶ سال تدریس دروس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع مختلف کارشناسی، ارشد و دکتری

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته و ریاضیات کاربردی به زبان ساده،

تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی پیشرفته به زبان ساده،

تدریس خصوصی محاسبات عددی به زبان ساده،

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته به زبان ساده،

تدریس خصوصی جبرخطی و جبر خطی عددی به زبان ساده،

تدریس خصوصی ریاضیات عمومی ۱ و ریاضیات عمومی ۲ به زبان ساده،

مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه تدریس دروس ریاضیات دانشگاه در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری  ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

اگر می خواهید ریاضیات یاد بگیرید حتما به احساس خودتان اهمیت بدهید. بسیار مهم است که نسبت به یک مطلب ریاضی خود خود خودتان فارغ از هر دفتر و دستکی چطور فکر می کنید چه احساسی دارید به نظر شما منظور از اون مطلب چیه لب مطلب چیه و به چه دردی می خوره و چرا به درد می خوره و کجاها به درد می خوره. چطور به درد می خوره، آیا یه چیز به درد بخور تر هم می تونه وجود داشته باشه یه چیز ساده تر چطور؟ تصور شما از فلان مطلب ریاضی چیه؟ می تونید در تجارت یه مصداقی براش پیدا کنید یا در صنعت یا در جامعه شناسی یا در پزشکی یا …

در اغلب کشورها، در تدریس ریاضیات چه در سطح دبیرستان و چه در سطح دانشگاه، عموما به بینش intuition توجه جدی نمی شود. شاید دلیلش این باشد که کسی که تدریس می کند باید در موضوعات مختلف کنجکاوی داشته باشد تا به بینش خوبی در مفاهیم و قضایا برسد.

منطق و بینش (درک شهودی) دو بال در آموزش ریاضیات است. بدون بینش یادگیری ریاضیات بسیار پیچیده و با بینش به طرز عجیبی لذت بخش می شود. در مورد مفاهیمی که در ریاضیات مشکل دارید ویدئوهای مربوطه را می توانید در یوتیوب مشاهده کنید همراه با مطلب ریاضی مورد نظر، کلمه intuition یا the idea behind یا the simple idea behind یا a geometric interpretation یا why do we use یا کلمات مشابه را بنویسید.

شاید نتوان گفت همه، ولی اغلب مسائل ریاضی توضیح بسیار ساده ای دارند. قضایای ریاضی به طور گسترده ای مصداق های بسیار زیبا و متنوعی در طبیعت دارند. باید بال تخیل را در ریاضیات استفاده باز کرد. پرواز با یک بال تفکر منطقی راه به جایی نمی برد. شاید بتوان گفت نقش تخیل imagination در گسترش علم بیشتر از نقش تفکر منطقی است. اساسا قبل از تفکر منطقی اگر تخیل به کار گرفته نشود مطالب بسیار پیچیده به نظر خواهند رسید.

ریاضیات زبان جالبی است. هر مطلبی در ریاضیات را می توان به زبان ریاضیات ترجمه کرد، به زبان جامعه شناسی ترجمه کرد، به زبان مهندسی مکانیک، مهندسی عمران، مهندسی مالی، مهندسی پزشکی، مهندسی برق و … ترجمه کرد. یک مفهوم ریاضی به چندین زبان قابل ترجمه است. تفکر و تخیل می تواند ترجمه های مختلف را پیش روی ما قرار دهد و آنگاه بگوییم آهان این مطلب اینه! چقدر ساده است! چقدر به درد بخور است! آهــــــــــــــــــــان سری فــــــــــــوریه اینه، آهاااااان مقدار ویژه اینه! تبدیل فوریه سریع اینه! معادلات دیفرانسیل اینه! جبرخطی اینه! مفهوم انتزاعی گروه اینقدر ساده است! قضیه استوکس اینه، مشتق اینه، قضیه … اینه، عجــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــب

حضرت انیشتن می فرمایند: من به شهود  و الهام معتقدم. تخیل بسیار مهم تر از دانش است. زیرا دانش محدود است و تخیل تمام دنیا را در بر می گیرد، مهیج پیشرفت است و تکامل را پدید می آورد.

 

Albert Einstein: “I believe in intuition and inspiration. Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution.”

در این نوشته کاربردهای متنوعی از معادلات دیفرانسیل در رشته های عمران، مکانیک، زیست شناسی و … ذکر کرده بودیم.

در اینجا قصد داریم به طور مختصر کاربرد معادلات دیفرانسیل را در مهندسی عمران به ویژه در خمش تیرها بیان کنیم.

خمش تیرها و صفحات

یک تیر را به عنوان بخشی از محور x در نظر بگیرید و مبدا مختصات را ابتدای تیر قرار دهید. در صورتی که این تیر تحت بارگذاری باشد در نقاط مختلف تیر بسته به میزان و نوع بارگذاری مقدار خمش (مقدار انحراف از حالت اصلی) متفاوت است. مقدار خمش را به عنوان تابعی از فاصله تا ابتدای تیر می توان در نظر گرفت. اگر مقدار خمش در فاصله x را با y(x) نشان دهیم این تابع در یک معادله دیفرانسیل صدق می کند که با حل آن معادله می توانیم مقدار خمش را در هر نقطه از تیر بدست آوریم. در بارگذاری های ساده و تیرهای همگن (تیرهایی که جنس میله در کلیه نقاط یکسان است و چگالی تیر در نقاط مختلف متفاوت نیست)، معادله دیفرانسیل مربوطه بسیار ساده است و جواب های معادله را صرفا با یک انتگرال گیری ساده می توان بدست آورد.

در حالتی که به جای تیر، یک صفحه یا یک جسم سه بعدی مثل سازه های مختلف داشته باشیم معادله دیفرانسیل مربوطه در حالت کلی یک معادله دیفرانسیل جزئی است لینک زیر را ببینید. به عنوان مقدمه ای برای این موضوع اینک زیر را ببینید.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bending_of_plates

کلید واژه های برای جستجوی بیشتر در گوگل:

خمش، صفحه، معادله دیفرانسیل، deflection plate differential equations

این نوشته تکمیل خواهد شد.

استفاده از مطالب این سایت با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.

 

خداوند دنیا را آفرید و بشر برای فهم آن، معادلات دیفرانسیل را.

معادلات دیفرانسیل به چه درد می خورد؟ این سوالی است که در خواندن هر موضوع ریاضی و غیر ریاضی باید پرسید. این موضوع به چه درد می خورد؟ اگر به درد نمی خورد که چرا وقت ارزشمند را صرف یادگیری آن کنیم؟

پاسخ دقیق به سوالات این چنینی عموما نیاز به اطلاعات بین رشته ای دارد و گاهی اوقات نیاز به ارتباط با صنعت و تکنولوژی های روز دنیا و تحقیقاتی که در پژوهشگاه های غول های اقتصادی دنیا انجام می شود. در متن زیر تنها به تعداد انگشت شماری از کاربردهای دیفرانسیل در سطحی قابل فهم می پردازیم.

معادلات دیفرانسیل هر چند در زندگی روزمره در ظاهر هیچ نقشی ندارند ولی در فهم تغییرات پدیده های مختلف به ویژه اتفاقات طبیعی که هر روز دور و برمان رخ می دهد به کمک ما می آیند. اگر کنجکاو نباشید و تغییراتی که هر روز دور و برتان می افتد برایتان مهم نباشد باید بگویم معادلات دیفرانسیل به هیچ دردی نمی خورد.
مدل سازی بسیاری از پدیده ها در فیزیک، مهندسی، زیست شناسی، باستان شناسی و … منجر به معادلاتی می شود که مشتق متغیر وابسته (یعنی سرعت تغییرات متغیر وابسته) در معادله وجود دارد و به این معادلات، معادلات دیفرانسیل گفته می شود. برای آگاهی از جواب و پیش بینی حوادث باید آنها را حل کرد. به طور مثال به کمک جواب های معادلات دیفرانسیل، زمان لازم برای انجام یک واکنش شیمیایی را می توان تخمین زد. مثلا می توان فهمید چقدر غلظت یک محلول بعد از زمانی مشخص چقدر است. می توان قدمت یک اثر تاریخی را از طریق حل یک معادله دیفرانسیل بسیار ساده تشخیص داد. می توان در پزشکی قانونی زمان به قتل رسیدن شخص را با توجه به دمای فعلی جسد و دمای محیط پیرامون تشخیص داد. در واقع آهنگ تغییرات دما متناسب با اختلاف دمای بدن بیمار با دمای محیط است و این یعنی مشتق تابع دمای بدن بیمار در زمان t نسبت به زمان مساوی با ضرب یک عدد ثابت در اختلاف دمای بدن و محیط به بیان ریاضی \frac{d\theta}{dt}=\alpha (\theta-\theta_a)  که یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی است.

می توان با حل معادلات انتقال حرارت، از تغییرات دمایی یک جسم در زمان های بعدی تنها با داشتن اطلاعاتی از قبیل ضریب رسانش گرمایی و دمای اولیه و … آگاه شد. می توان با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جوی به پیش بینی وضع هوا پرداخت. البته همه اینها در قالب نرم افزارهای آماده ای وجود دارد و با وارد کردن اطلاعات لازم می توان جواب را در کامپیوتر دید. با این حال هنوز نرم افزارهای حل معادلات دیفرانسیل مشکلات زیادی دارند و توانایی حل مسائل محدود و با شرایط محدود کننده ای را دارند که حتی در فرایند مدل سازی هم برای بدست آوردن یک معادله قابل حل از تقریب های زیادی استفاده شده و از برخی خواص فیزیکی سیستم صرف نظر شده است. دانش بشر در حل مسائل واقعی با استفاده از تئوری های موجود معادلات دیفرانسیل هنوز نیاز به توسعه زیادی دارد.
با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جمعیتی یک گونه جانوری می توان پیش بینی کرد جمعیت آن گونه به چه صورتی تغییر می کند. معادلات دیفرانسیل شکار و شکارچی در این دسته از معادلات جای دارند.
می توان زمان لازم برای جذب یک دارو را با حل معادلات دیفرانسیل پخش (diffusion) پیش بینی کرد.
می توان رشد سلول های سرطانی را با یک معادله دیفرانسیل مدل سازی کرد و سپس تغییرات سلول ها را با حل آن معادله پیش بینی کرد.
می توان استراتژی های بهینه ای برای سرمایه گذاری در بورس از طریق حل معادلات دیفرانسیل مربوطه یافت.
در طراحی نرم افزارهای مهندسی عمران مربوط به تحلیل سازه ها آگاهی از معادلات دیفرانسیل مربوط به خمش صفحات و تیرها تحت شرایط بارگذاری مختلف اجتناب ناپذیر است.

لازم به ذکر است جزئیات هر یک از موارد فوق نیازمند آگاهی از مباحث بین رشته ای (ریاضیات و اقتصاد، ریاضیات و زیست شناسی، ریاضیات و زمین شناسی، ریاضیات و مهندسی عمران، و … است.

برای اطلاع از کاربردهای معادلات دیفرانسیل در پزشکی این لینک (به زبان انگلیسی) را ببینید. لینک فوق دارای مراجع مختلفی از کاربرد معادلات دیفرانسیل در تکنولوژی، کاربرد معادلات دیفرانسیل در پزشکی، تحقیقات سرطان، طراحی پلیمرها، طراحی دارو و … است که همگی دارای  وجه مشترکی هستند: بیان مساله به زبان ریاضی با ابزار معادلات دیفرانسیل. برای کاربردهای پزشکی معادلات دیفرانسیل جزئی می توانید این لینک را هم ببینید.

تحقیقات بسیاری برای مدل سازی سرطان با استفاده از معادلات دیفرانسیل انجام شده است. این ویدئو را با زیرنویس فارسی ببینید.

برای اطلاع از نمونه های واقعی معادلات دیفرانسیل در شیمی مقاله ۱۲ صفحه ای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول در شیمی را مطالعه کنید. در این مقاله برخی از فرایندهای شیمیایی توسط معادلات دیفرانسیل مدل سازی شده اند.

تلاش می کنیم به زودی اطلاعاتی از کاربردهای معادلات در مهندسی عمران، مهندسی هسته ای، مهندسی برق، مهندسی مکانیک سیالات، مهندسی هوافضا و … در سایت قرار دهیم.

استفاده از مطالب سایت ریاضیات مدرن با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تدریس ریاضی کارشناسی، ارشد و دکتری به زبان ساده ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عالی در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی در تهران

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی ارشد در تهران، تدریس خصوصی ریاضی کارشناسی ارشد در تهران، تدریس خصوصی دروس ریاضی ارشد در تهران، تدریس خصوصی ارشد مهندسی، تدریس خصوصی ریاضی دکتری، تدریس خصوصی دروس ریاضی کارشناسی رشته های مهندسی، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی رشته مکانیک، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی برق، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی عمران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی صنایع، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی هسته ای، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی نساجی، تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی رشته کامپیوتر، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی رشته برق، تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی جبرخطی عددی، تدریس خصوصی آنالیز عددی، تدریس خصوصی جبر خطی، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی، تدریس خصوصی روش های تحلیلی در مهندسی و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی کاربردی

تدریس خصوصی ریاضی عمومی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱ در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۲ در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عمومی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱ در تهران، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۲ در تهران، تدریس خصوصی ریاضی عمومی در تهران

تدریس خصوصی محاسبات عددی در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی روش های محاسبات عددی در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی مکانیک، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی برق، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی عمران، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی شیمی، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی صنایع، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی نرم افزار، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی پزشکی، …

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی روش های محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی مکانیک، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی برق، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی عمران، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی شیمی، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی صنایع، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی نرم افزار، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی پزشکی، …

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی مکانیک، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی رشته برق، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی عمران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی شیمی، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی صنایع، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی نرم افزار، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پزشکی، …

 ۷۵ ۷۱ ۴۲۱ ۰۹۱۹  دکتری ریاضی کاربردی – آنالیز عددی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه