فلسفه ریاضی و هر علم دیگری حل مشکلی از مشکلات بشری است ولی چرا خود ریاضیات یک مشکل محسوب می شود؟

در اینکه ریاضی سخت است بحثی نیست راه رفتن هم برای یک نوزاد سخت است ولی با تمرین پس از مدتی شروع به راه رفتن می کند.

ریاضی درسی است که همه افراد می توانند یاد بگیرند. روش های یادگیری ریاضی بسیار متنوع هستند. آموزش های مبتنی بر مشهودات و آنچه در دنیای واقعی می توان لمس کرد تا آموزش های انتزاعی ریاضیات برای ریاضیات. ولی آنچه در بین همه روش های آموزش ریاضی مشترک است و اهمیت بسیاری هم دارد حل تمرینات متنوع و به اندازه کافی است. اینکه فقط ریاضی را با تلاشی یاد بگیریم و بعد تمرین نکنیم مثل کسی است که چند روز آموزشگاه برود و رانندگی یاد بگیرد ولی تمرین کافی رانندگی نکند.

در یادگیری هر مبحثی از ریاضی  می توان از امکانات شهودی بهره گرفت تا درک مفاهیم راحت تر باشد.

یک روش خوب خواندن متون ریاضی این است که ابتدا نگاهی کلی به تمام مطالب فصل بیندازید بخش های مختلف را ببینید سپس یک بار داستان وار بخوانید و حتی اگر نفهمیدید دست از خواندن نکشید. وقتی به پایان بحث رسیدید حداقل می فهمید داستان کلی چه هست. حال برای فهمیدن مطالب یک بار دیگر با دقت مطالعه کنید و حتما در یک برگه سفید کلمات مهم و سوالاتتان را یادداشت کنید. بعد از مطالعه کامل کتاب را ببندید و در ذهن خود مطالب را مرور کنید سعی کنید مطالب مهم را بازگو کنید به زبان خودتان. یک بار دیگر آنچه بازگو کرده اید را با متن چک کنید سپس حتما تمرین آن فصل را انجام بدهید.

بعد از حل تمرینات ببینید آیا نتیجه خاصی از تمرینات میشه گرفت یا نه. برخی تمرینات خیلی هدفمند طرح می شوند.

مرور ذهنی مطالب و بازگویی مطالب بر اساس برداشت های ذهنی خودتان فراموش نشه. این خیلی مهمه.

با آرزوی موفقیت برای شما عزیزان 

 

اگر می خواهید ریاضیات یاد بگیرید حتما به احساس خودتان اهمیت بدهید. بسیار مهم است که نسبت به یک مطلب ریاضی خود خود خودتان فارغ از هر دفتر و دستکی چطور فکر می کنید چه احساسی دارید به نظر شما منظور از اون مطلب چیه لب مطلب چیه و به چه دردی می خوره و چرا به درد می خوره و کجاها به درد می خوره. چطور به درد می خوره، آیا یه چیز به درد بخور تر هم می تونه وجود داشته باشه یه چیز ساده تر چطور؟ تصور شما از فلان مطلب ریاضی چیه؟ می تونید در تجارت یه مصداقی براش پیدا کنید یا در صنعت یا در جامعه شناسی یا در پزشکی یا …

در اغلب کشورها، در تدریس ریاضیات چه در سطح دبیرستان و چه در سطح دانشگاه، عموما به بینش intuition توجه جدی نمی شود. شاید دلیلش این باشد که کسی که تدریس می کند باید در موضوعات مختلف کنجکاوی داشته باشد تا به بینش خوبی در مفاهیم و قضایا برسد.

منطق و بینش (درک شهودی) دو بال در آموزش ریاضیات است. بدون بینش یادگیری ریاضیات بسیار پیچیده و با بینش به طرز عجیبی لذت بخش می شود. در مورد مفاهیمی که در ریاضیات مشکل دارید ویدئوهای مربوطه را می توانید در یوتیوب مشاهده کنید همراه با مطلب ریاضی مورد نظر، کلمه intuition یا the idea behind یا the simple idea behind یا a geometric interpretation یا why do we use یا کلمات مشابه را بنویسید.

شاید نتوان گفت همه، ولی اغلب مسائل ریاضی توضیح بسیار ساده ای دارند. قضایای ریاضی به طور گسترده ای مصداق های بسیار زیبا و متنوعی در طبیعت دارند. باید بال تخیل را در ریاضیات استفاده باز کرد. پرواز با یک بال تفکر منطقی راه به جایی نمی برد. شاید بتوان گفت نقش تخیل imagination در گسترش علم بیشتر از نقش تفکر منطقی است. اساسا قبل از تفکر منطقی اگر تخیل به کار گرفته نشود مطالب بسیار پیچیده به نظر خواهند رسید.

ریاضیات زبان جالبی است. هر مطلبی در ریاضیات را می توان به زبان ریاضیات ترجمه کرد، به زبان جامعه شناسی ترجمه کرد، به زبان مهندسی مکانیک، مهندسی عمران، مهندسی مالی، مهندسی پزشکی، مهندسی برق و … ترجمه کرد. یک مفهوم ریاضی به چندین زبان قابل ترجمه است. تفکر و تخیل می تواند ترجمه های مختلف را پیش روی ما قرار دهد و آنگاه بگوییم آهان این مطلب اینه! چقدر ساده است! چقدر به درد بخور است! آهــــــــــــــــــــان سری فــــــــــــوریه اینه، آهاااااان مقدار ویژه اینه! تبدیل فوریه سریع اینه! معادلات دیفرانسیل اینه! جبرخطی اینه! مفهوم انتزاعی گروه اینقدر ساده است! قضیه استوکس اینه، مشتق اینه، قضیه … اینه، عجــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــب

حضرت انیشتن می فرمایند: من به شهود  و الهام معتقدم. تخیل بسیار مهم تر از دانش است. زیرا دانش محدود است و تخیل تمام دنیا را در بر می گیرد، مهیج پیشرفت است و تکامل را پدید می آورد.

 

Albert Einstein: “I believe in intuition and inspiration. Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution.”

اغلب مفاهیم ریاضی را با ذکر مثال های ملموس از طبیعت و یا به صورت آزمایشگاهی میشه آموزش داد. آزمایشگاه ریاضی در مراحل اولیه نیاز به امکانات چندانی نداره. یک مداد، چند برگ باطله، یک نقاله، خط کش، متر، دماسنج، فعلا همین ها.

در این قسمت می خواهیم چند تا از مفاهیم پرکاربرد ریاضی را به زبان خودمانی بیان کنیم.

مفاهیمی از ریاضیات پایه و ریاضی عمومی

  • مفهوم تابع به زبان ساده: وقتی آب میذارید روی گاز، دمای آب لحظه به لحظه تغییر می کنه میگیم دمای آب تابعی از زمان است. قیمت دلار هم تابعی از زمان است. در هر دوی این مثال ها، تابع، صعودی است یعنی دمای آب میره بالا وقتی زمان میگذره و قیمت دلار هم میره بالا. یک مثال دیگه از تابع بزنیم: مقدار انحراف از حالت عادی طناب توی حیاط که لباس روش پهن کردید تابعی از نقاط مختلف طناب هست، در دو نقطه انتهایی طناب مقدار انحراف صفر هست و هر چه به مرکز نزدیکتر میشید انحراف بیشتر میشه البته اگه لباسا را وسطا پهن کرده باشید و طناب هم یه خرده شل و ول باشه! مقدار پولی که بابت خرید مرغ میدید تابعی از وزنش هست باز این هم یک تابع هم صعودی هست. مقدار پولی که بابت هزینه برق پرداخت می کنید تابعی از مقدار مصرف (برحسب کیلووات ساعت) هست.دمای گوشت از وقتی از فریزر دی میارید ۱۶ درجه هست تا یک ساعت بعد فکر می کنید بر حسب زمان چطور تابعی باشه؟ به مقدار حجم مانده بسته اینترنتی از روزی که بسته را گرفتید تا روزی که تموم میشه فکر کنید مقدار حجم بسته تابعی نزولی از زمان است. در همه این مثال ها مقدار پول پرداختی، زمان، قیمت دلار، دما، مقدار خمش یک طناب که چیزی روش گذاشتید، … متغیر هستند در هر کدوم از این مثال ها به یک متغیر میگیم متغیر مستقل و به اون یکی میگیم وابسته. حالا شما قضاوت کنید که در مثال های فوق کدوم متغیر ها مستقل و کدوم ها وابسته اند.
  • مفهوم تابع جدولی: کتری را بگذارید روی گاز و یک دماسنج بردارید و دمای آب را در زمان های مختلف در یک جدول یادداشت کنید یعنی در یک سطر زمان را بنویسید و زیرش دمای آب در آن لحظه را بنویسید به این جدول میگیم یک تابع جدولی. یک نمودار رسم کنید محور افقی را برای زمان (متغیر مستقل) در نظر بگیرید و محور عمودی را برای دما (چون دما به زمان بستگی داره به دما میگیم متغیر وابسته) به عنوان تمرین یک خط کش بردارید و از دو طرف یه مقدار فشار بیارید خم بشه. مقدار خم شدگی را در چند نقطه با یک خط کش اندازه بگیرید و یادداشت کنید. تابع جدولی بدست آمده را رسم کنید (وقتی نقطه ها را در نمودار به هم وصل می کنید اصطلاحا میگن درونیابی کردید. بعدا در موردش توضیح میدیم)
  • مفهوم تابع غیر خطی (در درس ریاضی عمومی و حساب دیفرانسیل و انتگرال)

نمونه هایی در زندگی روزمره: وقتی مغازه دار با افزایش میزان خرید یک محصول مثلا برنج قیمت محصول را کمتر در نظر می گیرد قیمت جنس به عنوان تابعی از وزن، تابعی غیر خطی است.

مثال: وقتی مبلغ مشخصی پول دارید مثلا صد تومن  و هر روز دو تومن پول بر می دارید مقدار پولی که در روز x ام مونده براتون چقدره؟ 100-2x که یک تابع خطی هست. این تابع را رسم کنید می بینید که نمودارش یک خط هست.

  • مفهوم عملگر غیرخطی یا نگاشت غیر خطی (در درس آنالیز، جبر خطی و آنالیز تابعی) به زبان خودمانی: اگر عملگر یا نگاشت را یک ماشین در نظر بگیریم که یه چیزی میگیره (ورودی) و یه چیزی تولید میکنه میده بیرون(خروجی). اگر عملگر یا نگاشت به شکلی باشه که وقتی ورودی را n برابر کنید خروجی هم n برابر بشه (n می تونه هر عددی باشه) میگیم تابع خطی است. مثال های زیر همگی نمونه هایی از

 

مثال دیگر: در مسابقات دو اگر ۵۰ متر را در ۱۲ ثانیه بدوید آیا می توانید نتیجه بگیرید که ۱۰۰ متر را می توانید در ۲۴ ثانیه بدوید؟؟ خیر، وقتی فاصله زیاد تر میشه خسته میشید و انرژی تون کمتر میشه بنابراین دویدن را با روند قبل (خطی) نمی تونید ادامه بدید! نمودار زمان دویدن بر حسب فاصله را میشه به صورت زیر تصور کرد که هر چه مسافت بیشتر میشه شیب منحنی کمتر میشه (به زبان فیزیک یعنی سرعت شما کمتر میشه، به زبان ریاضی مشتق رو به کاهش است. مشتق=سرعت

  • مفهوم قدر مطلق (هم در اعداد حقیقی و هم در اعداد مختلط): یعنی یه عدد چقدر از ۰ فاصله داره مثلا هم منفی ده و هم مثبت ده فاصله شون تا صفر ده واحده پس میگیم قدر مطلق منفی ده میشه ده قدر مطلق ده هم میشه ده. قدر یعنی مقدار   مطلق هم یعنی بدون قید و شرط
    در صفحه اعداد مختلط هم معنی قدر مطلق یک عدد میشه فاصله نقطه ای که اون عدد را نشون میده تا مبدا
  • مفهوم سینوس و کسینوس
    مبحث مثلثات رابطه بین طول اضلاع در مثلث قائم الزاویه و زاویه بین اونا را بررسی می کنه. زمانی که انسان ها در غار ها زندگی می کردند از سر کنجکاوی این روابط را بدست آوردند! قبلش شکل های هندسی را باباهاشون بهشون یاد داده بودند که بکشن یعنی هندسه قدیمی تر از مثلثاته.چند تا مثلث قائم الزاویه رسم کنید که در همگی یک زاویه اش مثلا ۳۰ درجه باشه یک مثلث بزرگ، یک مثلث کوچک و یک مثلث معمولی باشه. برای هر کدوم از این مثلث ها، طول ضلعی که روبروی زاویه ۳۰ درجه هست را با خط کش یا متر یادداشت کنید و بر طول بزرگترین ضلع (یا همون وتر) تقسیم کنید عددی که بدست آوردید خواهید دید نتیجه برای همه مثلث ها تقریبا یکسانه به این عدد میگیم سینوس زاویه ۳۰ درجه. حالا مثلا سینوس ۲۰ درجه، ۵۰ درجه و ۶۰ درجه را هم حساب کنید. کسینوس چطور حساب میشه؟
  • مفهوم انتگرال به زبان خودمانی

انتگرال یعنی جمع کردن یعنی تجمع و انباشتگی. انتگرال یک تابع یعنی مجموع مقادیر تابع. وقتی بدونید یک دونده در هر ثانیه سرعتش چقدر بوده

وقتی می خواهید دور یک ساختمانی که دایره ای هست را اندازه بگیرید

مفهوم توپولوژی به زبان ساده

مفاهیم جبر خطی به زبان ساده

مفهوم فضای برداری به زبان ساده: توجه کنید که هر دو تا بردار را که با هم جمع می کنیم باز یک بردار میشه وقتی یه بردار را در یک عدد ضرب می کنیم باز هم یه بردار میشه. میگیم مجموعه بردارها نسبت به جمع برداری و ضرب اسکالر بسته هستند (اسکالر یعنی عدد، scale یعنی مقیاس و اعداد معیار مقایسه کردن چیزها هستند لابد برای همین به اعداد اسکار هم میگن).

 

مفهوم پایه به زبان ساده

مفهوم بعد به زبان ساده

مفهوم مقدار ویژه و بردار ویژه به زبان ساده: بردارهایی که تحت اثر ماتریس (نیرو، تغییر شکل، دوران، …) فقط در اندازه تغییر می کنند (و نه در جهت) را بردارهای خاص یا بردار های ویژه آن ماتریس (آن نیرو، آن تغییر شکل، آن دوران، …) می نامیم و به مقدار تغییر اندازه هر کدام از این بردارها، مقدار خاص یا مقدار ویژه آن ماتریس نسبت به آن بردار می گوییم.

مفهوم فضاهای تابعی: فضاهای توابع پیوسته، فضاهای چندجمله ای ها، فضاهای توابع مربعا انتگرال پذیر، فضاهای سوبولوف، …

مفهوم تجزیه ماتریسی به زبان ساده و ارتباط با دستکاری اشکال هندسی در نرم افزارها (کشیدگی شکل ها، تغییر مقیاس و …)

مفهوم ماتریس های معین مثبت و ارتباط (تعمیم) آن با تعیین علامت دبیرستان

مفهوم تبدیل فوریه سریه به زبان ساده: درونیابی ساده مثلثاتی و حجم محاسباتی (مرتبه N به توان ۳)، درونیابی با استفاده از ویژگی های خاص توابع مختلط نمایی (نتیجه حاصل حجم محاسباتی N  به توان ۲ دارد)، تفرقه بنداز درونیابی درجه پایین انجام بده و آخر سر یه وصله پینه کن (حجم عملیاتی لازم N log N)

این یک نوشته خام است و در فرصت مناسب بازبینی و تکمیل خواهد شد.

اکنون در هزاره سوم به سر می بریم. در هزاره اول شاید میگفتند چرا باید جمع و ضرب اعداد را یاد بگیریم. ضرب خیلی پیچیده است اصلا کاربردی هم نداره! در هزاره دوم شاید می گفتند چرا باید مشتق و انتگرال یاد بگیریم، انتگرال خیلی پیچیده است و اصلا کاربردی هم نداره! و در هزاره سوم شاید برخی بپرسند چرا باید گراف ها و شبکه ها، نظریه بازی ها، داده کاوی، هوش مصنوعی، احتمالات و .. یاد بگیریم. وقتی به کاربردها توجه نشود همینه.

اما ریاضی چی داره که عده زیادی ازش فرارین؟ نتایج تحقیقات نشون داده که آموزش های دبستان و راهنمایی نقش تعیین کننده ای در ایجاد علاقه به ریاضی داره و افرادی که در این مقاطع از ریاضی فاصله گرفتند تا سال های زیادی روی خوش به ریاضی نشون ندادند (برخی مواقع هم هیچوقت). البته عموم افرادی که تحصیلاتشون را در رشته های پزشکی، مهندسی، مدیریت، اقتصاد و علوم پایه ادامه دادند و به پژوهش علاقه مند بودند بالاخره به این نتیجه رسیدند که پژوهش خوب کار آماری و کار با داده های خیلی بزرگ می خواد که کامپیوترهای مدرن هم بدون استفاده از روش های بهینه و به روز ریاضی از پس اونا بر نمی آن. از این موارد یکی از دوستانم را مثال بزنم که در رشته جغرافی مشغول تحقیقی در مورد تغییرات اقلیمی خاورمیانه بود و داده هایی از تغییرات آب و هوایی چند دهه گذشته داشت و به ناچار به ریاضیات مدرن روی آورده بود یا دوستانی که در تحقیقات پزشکی و تجزیه و تحلیل داده های پزشکی و ساخت ربات های پرستار کار می کنند یا افرادی که در رشته های مختلف مهندسی مشغول کار پژوهشی و محاسباتی هستند اغلب بالاخره به این نتیجه رسیده اند که ریاضی به یه دردایی می خوره. اینا دیگه نمیگن ریاضی به هیچ دردی نمی خوره.

اصولا آموزش ریاضی بدون ارتباط گرفتن با محیط پیرامون و کنجکاوی در مورد تغییرات دور و برمون که هر روز رخ می ده کار سخت و طاقت فرساییه و انگیزه ها را کم می کنه. تغییراتی که هر روز میشه لمس کرد و میشه توجه کرد و دید که چقدر ریاضیات برای پیش بینی اتفاقات بر اساس اطلاعات قبلی، مهمه. مثلا تغییرات قیمت ها در یک دوره زمانی، تغییرات دما در فصل های مختلف سال، دما در نقاط مختلف کشور (تابع دو متغیره)، تغییر انحنای طنابی که داریم روش لباس پهن می کنیم، تغییرات فشار هوا وقتی از یه کوه بلند میریم بالا، تغییرات دمای آب کتری از وقتی میذاریم رو گاز تا وقتی جوش میاد، تغییرات قد بچه از تولد تا بیست سالگی، تغییرات قیمت برق از ده سال پیش تا الان از روی فیش های برق، تغییرات فشار خون یه بیمار بر اساس دوز داروی مصرفی، تغییرات فشار هوا وقتی حرف می زنیم، … با همین ها میشه کلی از مفاهیم ریاضی را به ساده ترین صورت آموزش داد (مفهوم تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، تابع صعودی، مشتق، تابع ثابت، تابع خیلی صعودی (مثل بعضیی وقتای قیمت پراید)، رسم نمودار، درصد، تابع چندضابطه ای (پشت قبض برق)، تابع جزء صحیح و گردکردن اعداد (در تراکنش های پولی و حساب و کتاب)، تبدیل فوریه (گوش ما برای تشخیص صداها مدام از تبدیل فوریه استفاده میکنه)، …

خب چند تا راهکار، چطور سازتون را با ریاضی کوک کنید.

آموزش را به آنچه دانش آموز در آن مهارت دارد متکی کنید مثال هایی که می زنید در مورد مفاهیم ریاضی می تونه مثال هایی باشه که دانش آموز اطلاعات خوبی داره در موردش. مثال هایی که میشه راحت باهاشون ارتباط برقرار کرد.

برای اینکه دکمه روشن کردن ریاضیات را بزنید اهمیت ریاضیات را بگید براشون مثلا خیلی از دانش آموزان نمیدونن چه طور ریاضیاتی پشت شبکه های اجتماعی مثل اینستاگرام، فیسبوک و … است. محض اطلاع الگوریتم ریاضی پیشنهاد دوست در توئیتر را یک مهندس ایرانی طراحی کرده. یا مثلا یکی از روش های موثر در طراحی فونت های زیبا ترکیب ریاضیات با گرافیک کامپیوتریه.
به دانش آموزان در ایجاد و رشد یک سری هدف ها  کمک کنید و اجازه دهید پله پله به اونا برسن.
چالش هایی را در حد اونا معرفی کنید تا ذهنشون درگیر بشه.
از تکنولوژی در آموزش با بازی های رایانه ای کمک بگیرید. یادمون باشه ما در هزاره سوم تمدن به سر می بریم و درسته که اول راهیم ولی این هزاره با اون دو تا قبلی خیلی فرق داره.
خودتون باید بسیار مشتاق به مباحث باشید و مباحث را مشتاقانه بیان کنید اگه خودتون در ارائه مطلب مشتاق نباشید نتیجه از همون اول معلومه!
شعبده بازی همیشه طرفدار داره. در کلاس ها حتما جادو و جنبل را به کار ببرید. مثلا با قاطعیت بگید مطمئنید در کلاس حداقل دو نفر در یک ماه به دنیا اومدن و حاضرین شرط ببندین! (قبل از شرط بندی یه شمارش بکنید کمتر از ۱۳ تا نباشن!)
حتی ریاضیات پیشرفته هم از آسمون نیومده تاریخچه ای و انگیزه ای برای قضایای ریاضی بگید. گاهی اوقات سرچ کنید مثلا

the motivation behind the … or    the idea behind …    or     what is … for

و جای خالی را مثلا قضیه فیثاغورث، تجزیه ماتریسی، سری فوریه، مثلثات، تبدیل لاپلاس، هوش مصنوعی، نظریه گروه یا هر چیزی که مایلید بگذارید.
بازی های فکری هم عالیه.
و آخر از همه ولی مهم تر از همه همیشه باید بدونیم یه درس به چه درد می خوره. هر چی که وقت می گذاریم یاد بگیریم حتما باید به یه دردی بخوره. اگه به درد نخوره که چرا یاد بگیریم. یک نجار وقتی از ریاضی و گرافیک کامپیوتری سر در بیاره کلی ایده های جدید و کم هزینه برای ساخت ابزار میده. اصلا قبل از ساخت یه چیزی می تونه در کامپیوتر شبیه سازی کنه ببینه نتیجه چه شکلی میشه و در هر حالت هزینه های طراحی و ساخت را حساب کنه، یه نوازنده می تونه هارمونی موجود در کارش را تحلیل کنه. یه در بقیه مشاغل هم همین طور. یه پزشک باید منطق ریاضی خوبی داشته باشه تا مثلا بتونه تغییرات یه پارامتری را در بدن بیمار در یک دوره زمانی درست تشخیص بده و بر اساس اون نسخه درستی بنویسه.

مطالب فوق برداشتی آزاد از مطالب این سایت هست. پیشنهادات و انتقادات خودتون را از طریق گزینه های ارتباطی که در این سایت هست برامون بفرستید.

استفاده از مطالب ساده با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.

توجه: ریاضیات با سایر علوم یک تفاوت اساسی دارد. وقتی آموزش تعمیر لپ تاپ را مطالعه می کنیم حواسمان هست که چه چیزی را مطالعه می کنیم و می دانیم به چه دردی می خورد. در مورد ریاضیات چطور؟

وقتی یک مبحث ریاضی را می خوانیم بخشی از آموزش، فهمیدن نحوه حل یک مساله است که خود مساله عموما یک مساله با زبان ریاضیات است و با حل مساله به جوابی باز با زبان ریاضیات میرسیم. خب سوال اینجاست که مسائل ریاضی در دنیای واقعی اساسا چه هستند و حل آنها اساسا به چه دردی می خورد؟ در پاسخ به این پرسش باید توجه داشت که ریاضیات یک زبان است. می توان مسائل روزمره زندگی، مسائل مهندسی، تحقیقات پزَشکی، تحقیقات رباتیک، مهندسی عمران و … را با صرف وقت و کنجکاوی و توجه به تغییرات در اتفاقاتی که رخ می دهند و بررسی نقش عوامل تاثیرگذار در این اتفاقات، به زبان ریاضی ترجمه کرد. مسئله ریاضی حاصل را حل کرد و پاسخ را به دنیای واقعی مجددا ترجمه کرد و درستی نتایج را مورد ارزیابی منطقی قرار داد. ممکن است پاسخ ریاضی کاملا اشتباه باشد و دلیل آن در نظر نگرفتن یک پارامتر مهم در فرایند مدل سازی، یک اشتباه در حین حل، یک تفسیر غلط از مساله، ترجمه نادرست مساله به زبان ریاضی و یا ترجمه نادرست پاسخ به زبان دنیای واقعی باشد. عموما افراد علاقه مند به تغییرات (تغییرات دما نسبت به زمان، تغییرات حجم با دما، تغییرات فصول سال، …) مهمانان دنیای ریاضیات هستند گاه بی آنکه خود بدانند به میهمانی یکی از بزرگترین اختراعات (یا کشفیات؟) فکری بشری رفته اند!

در واقع صرفا فهمیدن زبان ریاضیات تازه آغاز راه است و گام مهمتر استفاده از آن در مدل سازی مسائل دنیای واقعی و حل آنها است. سیستم های آموزش ریاضی رایج در دنیا، عموما فقط زبان ریاضیات را آموزش می دهند نه اینکه به چه دردی می خورد. حتی وقتی کاربردهای ریاضیات مطرح می شود باز به ندرت مسائل واقعی مورد بررسی قرار می گیرد و اینکه چطور از این ابزار می توان در حل دنیای واقعی استفاده کرد اغلب نادیده گرفته می شود.

خوش باشید.

چطور انگیزه ریاضی خواندن را در خودمان به وجود آوریم یا در صورت وجود تقویت کنیم؟

به دو طریق می توان به ریاضیات نگریست: راه اول توجه به جنبه های زیبایی شناسی، هنر خلاقیت، نبوغ بشری در خلق ریاضیات از دیدگاه تاریخی از آفرینش اعداد گرفته برای استفاده در شمارش و آفرینش اشکال هندسی برای تقسیم اراضی تا آفرینش حسابان، هندسه های غیر هذلولی، جبرخطی، آنالیز و PDE است.

یکی از اساتید بنده می گفتند اگر روابطی که در ریاضیات کشف می کنید زیبایی ندارند بخشی از مسیر کاوش شما اشکال دارد و لازم است از زوایای دیگری به موضوع نگاه کنید.

روش دوم نگاه کاربردی به موضوعات ریاضی است که هدف از ریاضیات را یادگیری برای استفاده در مسائل واقعی مهندسی می داند. به طور مثال ریاضیات برای طراحی مخازن هیدروکربوری با ویژگی های خاص، ریاضیات برای طراحی بدنه خودرو با تلفیق بهینه ای از چندین ویژگی مهندسی، ریاضیات در علوم انسانی مثلا در روانشناسی اجتماعی از قبیل شخصیت شناسی با تحلیل شبکه های اجتماعی، طراحی موتورهای جستجوی بهینه (گوگل از الگوریتم های هوشمندی برای پیدا کردن نتایج در دنیای وب استفاده می کند.)، ریاضیات برای طراحی پل ها و سایر سازه ها (با تحلیل معدلات دیفرانسیل مربوط به خمش تیرها تحت بارگذاری و …)، ریاضیات برای برنامه ریزی حمل و نقل شهری (با استفاده از برنامه ریزی خطی)، کاربردهای پزشکی ریاضایت مانند ریاضیات برای تحلیل روند گسترش ویروس ها در بافت های زنده، ریاضیات برای طراحی میکروخودروهای حامل دارو برای حمل به بافت های مورد نظر (دراگ دلیوری)، تعیین زمان جذب دارو و هزاران مورد دیگر.

افراد زیادی در قرن هجدهم و پس از آن با رویکرد دوم یعنی با هدف حل مسائل واقعی در حل مسائل مهندسی در مکانیک سیالات، مهندسی عمران، زیست شناسی و  … موفق (یا بهتر بگوییم!* ناچار) به خلق نظریات جدید و شاخه های جدیدی در ریاضیات شدند و نام و یادشان همواره در تاریخ بشری درخشان خواهد بود. اینها در ابتدا شاید علاقه ای به ریاضیات نداشتند یا ریاضیات را بیهوده می پنداشتند ولی بعدا ریاضیدانان شاخصی شدند.

به سایت ریاضیات مدرن خوش آمدید. این سایت مطالبی از مفاهیم مختلف ریاضیات در رشته های مهندسی را در دسترس همگان قرار خواهد داد.

مهم ترین نقش در ایجاد انگیزه برای یادگیری ریاضی را نحوه آموزش ریاضیات و زاویه ای که به موضوعات نگاه می شود دارد. آموزش یکسان درس ریاضی مهندسی، معادلات دیفرانسیل، ریاضی عمومی، جبرخطی، یا هر درس دیگری، برای همه دانشجویان اشکالات اساسی دارد. با توجه به رشته تحصیلی و موضوعات تحقیقاتی مورد علاقه دانشجو می توان آموزش را به صورت هدفمندی طراحی کرد و مسائلی مرتبط با رشته و موضوعات مورد علاقه دانشجو مطرح کرد.

یک رویکرد در آموزش ریاضیات رویکرد “ریاضیات زبان مشترک همه علوم است” می باشد و رویکرد دیگر استفاده ابزاری از ریاضیات در کاربردهای خاص مانند مسائل الاستیسیته، هوش مصنوعی، پردازش تصویر، تحلیل ریاضی شبکه های اجتماعی، اقتصاد، طراحی قطعات صنعتی و … است. این دو رویکرد در تدریس ریاضیات باید با هم آمیخته شود تا روشی هدفمند و با انگیزه کافی برای پیشبرد کار طراحی شود.

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، محاسبات عددی، ریاضی عمومی، جبرخطی، جبر خطی عددی، آنالیز عددی، روش های عددی نوین، ریاضیات مهندسی پیشرفته، محاسبات عددی پیشرفته و مباحث خاص در ریاضیات شامل مباحث پیشرفته ای از ریاضیات مدرن، ریاضیات پیشرفته و …

ریاضیات مدرن، مشاور شماست. تماس بگیرید ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵