اکنون در هزاره سوم به سر می بریم. در هزاره اول شاید میگفتند چرا باید جمع و ضرب اعداد را یاد بگیریم. ضرب خیلی پیچیده است اصلا کاربردی هم نداره! در هزاره دوم شاید می گفتند چرا باید مشتق و انتگرال یاد بگیریم، انتگرال خیلی پیچیده است و اصلا کاربردی هم نداره! و در هزاره سوم شاید برخی بپرسند چرا باید گراف ها و شبکه ها، نظریه بازی ها، داده کاوی، هوش مصنوعی، احتمالات و .. یاد بگیریم. وقتی به کاربردها توجه نشود همینه.

اما ریاضی چی داره که عده زیادی ازش فرارین؟ نتایج تحقیقات نشون داده که آموزش های دبستان و راهنمایی نقش تعیین کننده ای در ایجاد علاقه به ریاضی داره و افرادی که در این مقاطع از ریاضی فاصله گرفتند تا سال های زیادی روی خوش به ریاضی نشون ندادند (برخی مواقع هم هیچوقت). البته عموم افرادی که تحصیلاتشون را در رشته های پزشکی، مهندسی، مدیریت، اقتصاد و علوم پایه ادامه دادند و به پژوهش علاقه مند بودند بالاخره به این نتیجه رسیدند که پژوهش خوب کار آماری و کار با داده های خیلی بزرگ می خواد که کامپیوترهای مدرن هم بدون استفاده از روش های بهینه و به روز ریاضی از پس اونا بر نمی آن. از این موارد یکی از دوستانم را مثال بزنم که در رشته جغرافی مشغول تحقیقی در مورد تغییرات اقلیمی خاورمیانه بود و داده هایی از تغییرات آب و هوایی چند دهه گذشته داشت و به ناچار به ریاضیات مدرن روی آورده بود یا دوستانی که در تحقیقات پزشکی و تجزیه و تحلیل داده های پزشکی و ساخت ربات های پرستار کار می کنند یا افرادی که در رشته های مختلف مهندسی مشغول کار پژوهشی و محاسباتی هستند اغلب بالاخره به این نتیجه رسیده اند که ریاضی به یه دردایی می خوره. اینا دیگه نمیگن ریاضی به هیچ دردی نمی خوره.

اصولا آموزش ریاضی بدون ارتباط گرفتن با محیط پیرامون و کنجکاوی در مورد تغییرات دور و برمون که هر روز رخ می ده کار سخت و طاقت فرساییه و انگیزه ها را کم می کنه. تغییراتی که هر روز میشه لمس کرد و میشه توجه کرد و دید که چقدر ریاضیات برای پیش بینی اتفاقات بر اساس اطلاعات قبلی، مهمه. مثلا تغییرات قیمت ها در یک دوره زمانی، تغییرات دما در فصل های مختلف سال، دما در نقاط مختلف کشور (تابع دو متغیره)، تغییر انحنای طنابی که داریم روش لباس پهن می کنیم، تغییرات فشار هوا وقتی از یه کوه بلند میریم بالا، تغییرات دمای آب کتری از وقتی میذاریم رو گاز تا وقتی جوش میاد، تغییرات قد بچه از تولد تا بیست سالگی، تغییرات قیمت برق از ده سال پیش تا الان از روی فیش های برق، تغییرات فشار خون یه بیمار بر اساس دوز داروی مصرفی، تغییرات فشار هوا وقتی حرف می زنیم، … با همین ها میشه کلی از مفاهیم ریاضی را به ساده ترین صورت آموزش داد (مفهوم تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، تابع صعودی، مشتق، تابع ثابت، تابع خیلی صعودی (مثل بعضیی وقتای قیمت پراید)، رسم نمودار، درصد، تابع چندضابطه ای (پشت قبض برق)، تابع جزء صحیح و گردکردن اعداد (در تراکنش های پولی و حساب و کتاب)، تبدیل فوریه (گوش ما برای تشخیص صداها مدام از تبدیل فوریه استفاده میکنه)، …

خب چند تا راهکار، چطور سازتون را با ریاضی کوک کنید.

آموزش را به آنچه دانش آموز در آن مهارت دارد متکی کنید مثال هایی که می زنید در مورد مفاهیم ریاضی می تونه مثال هایی باشه که دانش آموز اطلاعات خوبی داره در موردش. مثال هایی که میشه راحت باهاشون ارتباط برقرار کرد.

برای اینکه دکمه روشن کردن ریاضیات را بزنید اهمیت ریاضیات را بگید براشون مثلا خیلی از دانش آموزان نمیدونن چه طور ریاضیاتی پشت شبکه های اجتماعی مثل اینستاگرام، فیسبوک و … است. محض اطلاع الگوریتم ریاضی پیشنهاد دوست در توئیتر را یک مهندس ایرانی طراحی کرده. یا مثلا یکی از روش های موثر در طراحی فونت های زیبا ترکیب ریاضیات با گرافیک کامپیوتریه.
به دانش آموزان در ایجاد و رشد یک سری هدف ها  کمک کنید و اجازه دهید پله پله به اونا برسن.
چالش هایی را در حد اونا معرفی کنید تا ذهنشون درگیر بشه.
از تکنولوژی در آموزش با بازی های رایانه ای کمک بگیرید. یادمون باشه ما در هزاره سوم تمدن به سر می بریم و درسته که اول راهیم ولی این هزاره با اون دو تا قبلی خیلی فرق داره.
خودتون باید بسیار مشتاق به مباحث باشید و مباحث را مشتاقانه بیان کنید اگه خودتون در ارائه مطلب مشتاق نباشید نتیجه از همون اول معلومه!
شعبده بازی همیشه طرفدار داره. در کلاس ها حتما جادو و جنبل را به کار ببرید. مثلا با قاطعیت بگید مطمئنید در کلاس حداقل دو نفر در یک ماه به دنیا اومدن و حاضرین شرط ببندین! (قبل از شرط بندی یه شمارش بکنید کمتر از ۱۳ تا نباشن!)
حتی ریاضیات پیشرفته هم از آسمون نیومده تاریخچه ای و انگیزه ای برای قضایای ریاضی بگید. گاهی اوقات سرچ کنید مثلا

the motivation behind the … or    the idea behind …    or     what is … for

و جای خالی را مثلا قضیه فیثاغورث، تجزیه ماتریسی، سری فوریه، مثلثات، تبدیل لاپلاس، هوش مصنوعی، نظریه گروه یا هر چیزی که مایلید بگذارید.
بازی های فکری هم عالیه.
و آخر از همه ولی مهم تر از همه همیشه باید بدونیم یه درس به چه درد می خوره. هر چی که وقت می گذاریم یاد بگیریم حتما باید به یه دردی بخوره. اگه به درد نخوره که چرا یاد بگیریم. یک نجار وقتی از ریاضی و گرافیک کامپیوتری سر در بیاره کلی ایده های جدید و کم هزینه برای ساخت ابزار میده. اصلا قبل از ساخت یه چیزی می تونه در کامپیوتر شبیه سازی کنه ببینه نتیجه چه شکلی میشه و در هر حالت هزینه های طراحی و ساخت را حساب کنه، یه نوازنده می تونه هارمونی موجود در کارش را تحلیل کنه. یه در بقیه مشاغل هم همین طور. یه پزشک باید منطق ریاضی خوبی داشته باشه تا مثلا بتونه تغییرات یه پارامتری را در بدن بیمار در یک دوره زمانی درست تشخیص بده و بر اساس اون نسخه درستی بنویسه.

مطالب فوق برداشتی آزاد از مطالب این سایت هست. پیشنهادات و انتقادات خودتون را از طریق گزینه های ارتباطی که در این سایت هست برامون بفرستید.

خوش باشید.

چطور انگیزه ریاضی خواندن را در خودمان به وجود آوریم یا در صورت وجود تقویت کنیم؟

به دو طریق می توان به ریاضیات نگریست: راه اول توجه به جنبه های زیبایی شناسی، هنر خلاقیت، نبوغ بشری در خلق ریاضیات از دیدگاه تاریخی از آفرینش اعداد گرفته برای استفاده در شمارش و آفرینش اشکال هندسی برای تقسیم اراضی تا آفرینش حسابان، هندسه های غیر هذلولی، جبرخطی، آنالیز و PDE است.

یکی از اساتید بنده می گفتند اگر روابطی که در ریاضیات کشف می کنید زیبایی ندارند بخشی از مسیر کاوش شما اشکال دارد و لازم است از زوایای دیگری به موضوع نگاه کنید.

روش دوم نگاه کاربردی به موضوعات ریاضی است که هدف از ریاضیات را یادگیری برای استفاده در مسائل واقعی مهندسی می داند. به طور مثال ریاضیات برای طراحی مخازن هیدروکربوری با ویژگی های خاص، ریاضیات برای طراحی بدنه خودرو با تلفیق بهینه ای از چندین ویژگی مهندسی، ریاضیات در علوم انسانی مثلا در روانشناسی اجتماعی از قبیل شخصیت شناسی با تحلیل شبکه های اجتماعی، طراحی موتورهای جستجوی بهینه (گوگل از الگوریتم های هوشمندی برای پیدا کردن نتایج در دنیای وب استفاده می کند.)، ریاضیات برای طراحی پل ها و سایر سازه ها (با تحلیل معدلات دیفرانسیل مربوط به خمش تیرها تحت بارگذاری و …)، ریاضیات برای برنامه ریزی حمل و نقل شهری (با استفاده از برنامه ریزی خطی)، کاربردهای پزشکی ریاضایت مانند ریاضیات برای تحلیل روند گسترش ویروس ها در بافت های زنده، ریاضیات برای طراحی میکروخودروهای حامل دارو برای حمل به بافت های مورد نظر (دراگ دلیوری)، تعیین زمان جذب دارو و هزاران مورد دیگر.

افراد زیادی در قرن هجدهم و پس از آن با رویکرد دوم یعنی با هدف حل مسائل واقعی در حل مسائل مهندسی در مکانیک سیالات، مهندسی عمران، زیست شناسی و  … موفق (یا بهتر بگوییم!* ناچار) به خلق نظریات جدید و شاخه های جدیدی در ریاضیات شدند و نام و یادشان همواره در تاریخ بشری درخشان خواهد بود. اینها در ابتدا شاید علاقه ای به ریاضیات نداشتند یا ریاضیات را بیهوده می پنداشتند ولی بعدا ریاضیدانان شاخصی شدند.

به سایت ریاضیات مدرن خوش آمدید. این سایت مطالبی از مفاهیم مختلف ریاضیات در رشته های مهندسی را در دسترس همگان قرار خواهد داد.

مهم ترین نقش در ایجاد انگیزه برای یادگیری ریاضی را نحوه آموزش ریاضیات و زاویه ای که به موضوعات نگاه می شود دارد. آموزش یکسان درس ریاضی مهندسی، معادلات دیفرانسیل، ریاضی عمومی، جبرخطی، یا هر درس دیگری، برای همه دانشجویان اشکالات اساسی دارد. با توجه به رشته تحصیلی و موضوعات تحقیقاتی مورد علاقه دانشجو می توان آموزش را به صورت هدفمندی طراحی کرد و مسائلی مرتبط با رشته و موضوعات مورد علاقه دانشجو مطرح کرد.

یک رویکرد در آموزش ریاضیات رویکرد “ریاضیات زبان مشترک همه علوم است” می باشد و رویکرد دیگر استفاده ابزاری از ریاضیات در کاربردهای خاص مانند مسائل الاستیسیته، هوش مصنوعی، پردازش تصویر، تحلیل ریاضی شبکه های اجتماعی، اقتصاد، طراحی قطعات صنعتی و … است. این دو رویکرد در تدریس ریاضیات باید با هم آمیخته شود تا روشی هدفمند و با انگیزه کافی برای پیشبرد کار طراحی شود.

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی، محاسبات عددی، ریاضی عمومی، جبرخطی، جبر خطی عددی، آنالیز عددی، روش های عددی نوین و …

دکتر جانی ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵