روش های عددی در مهندسی، علوم و پزشکی

تدریس روش های عددی ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تدریس آنلاین، تدریس کتب و جزوات روش های عددی در موضوعات تخصصی مهندسی, علوم و پزشکی

از آنجا که حل مسائل تنها در حالات بسیار ساده با روش های دقیق امکان پذیر است و اغلب مسائل به ویژه در حالت های غیر خطی (معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، معادلات انتگرالی فردهلم-ولترا، ) راه حل های تحلیلی (دقیق) ندارند روش های عددی راهگشا هستند. روش های عددی بر مبنای ایده های ساده ای طراحی می شوند و همه دانشجویان قادر به درک این روش ها هستند.

سازه ها: در تحلیل های مربوط به نیروهای وارد بر سازه ها از روش های عددی برای تحلیل استفاده می شود.

سیالات: در تحلیل دینامیک سیالات معادلات دیفرانسیل جزئی باید با روش های عددی حل شوند.

پزشکی: تصویربرداری پزشکی، تحلیل تصاویر، تحلیل های دارویی و تغییرات غلظت دارو ها پس از مصرف از روش های عددی استفاده می کنند.

زیست: تحلیل مسائل زیستی، تغییرات جمعیتی، تعاملات شبکه های سلولی و شبیه سازی ساختار پروتئین ها از روش های عددی استفاده می شود.

در فیزیک به ویژه در الکترومعناطیس و کوانتوم برای حل مسائل ناچاریم از روش های عددی استفاده کنیم.

روش های عددی: روش های حل معادلات غیر خطی و حل دستگاه ها، روش های وردشی، روش گالرکین و هم مکانی، روش پترو-گالرکین و کمترین مربعات خطا، روش های تغییراتی، الگوریتم های یادگیری ماشین و یادگیری عمیق

برای تدریس خصوصی یا گروهی روش های عددی در موضوعات تحقیقاتی مورد علاقه خود تماس بگیرید و در صورت عدم پاسخگویی پیام بدهید.

کاربرد معادلات دیفرانسیل در زندگی روزمره

خداوند دنیا را آفرید و بشر برای فهم آن، معادلات دیفرانسیل را.

معادلات دیفرانسیل به چه درد می خورد؟ این سوالی است که در خواندن هر موضوع ریاضی و غیر ریاضی باید پرسید. این موضوع به چه درد می خورد؟ اگر به درد نمی خورد که چرا وقت ارزشمند را صرف یادگیری آن کنیم؟

پاسخ دقیق به سوالات این چنینی عموما نیاز به اطلاعات بین رشته ای دارد و گاهی اوقات نیاز به ارتباط با صنعت و تکنولوژی های روز دنیا و تحقیقاتی که در پژوهشگاه های غول های اقتصادی دنیا انجام می شود. در متن زیر تنها به تعداد انگشت شماری از کاربردهای دیفرانسیل در سطحی قابل فهم می پردازیم.

معادلات دیفرانسیل هر چند در زندگی روزمره در ظاهر هیچ نقشی ندارند ولی در فهم تغییرات پدیده های مختلف به ویژه اتفاقات طبیعی که هر روز دور و برمان رخ می دهد به کمک ما می آیند. اگر کنجکاو نباشید و تغییراتی که هر روز دور و برتان می افتد برایتان مهم نباشد باید بگویم معادلات دیفرانسیل به هیچ دردی نمی خورد.
مدل سازی بسیاری از پدیده ها در فیزیک، مهندسی، زیست شناسی، باستان شناسی و … منجر به معادلاتی می شود که مشتق متغیر وابسته (یعنی سرعت تغییرات متغیر وابسته) در معادله وجود دارد و به این معادلات، معادلات دیفرانسیل گفته می شود. برای آگاهی از جواب و پیش بینی حوادث باید آنها را حل کرد. به طور مثال به کمک جواب های معادلات دیفرانسیل، زمان لازم برای انجام یک واکنش شیمیایی را می توان تخمین زد. مثلا می توان فهمید چقدر غلظت یک محلول بعد از زمانی مشخص چقدر است. می توان قدمت یک اثر تاریخی را از طریق حل یک معادله دیفرانسیل بسیار ساده تشخیص داد. می توان در پزشکی قانونی زمان به قتل رسیدن شخص را با توجه به دمای فعلی جسد و دمای محیط پیرامون تشخیص داد. در واقع آهنگ تغییرات دما متناسب با اختلاف دمای بدن بیمار با دمای محیط است و این یعنی مشتق تابع دمای بدن بیمار در زمان t نسبت به زمان مساوی با ضرب یک عدد ثابت در اختلاف دمای بدن و محیط به بیان ریاضی \frac{d\theta}{dt}=\alpha (\theta-\theta_a)  که یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی است.

می توان با حل معادلات انتقال حرارت، از تغییرات دمایی یک جسم در زمان های بعدی تنها با داشتن اطلاعاتی از قبیل ضریب رسانش گرمایی و دمای اولیه و … آگاه شد. می توان با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جوی به پیش بینی وضع هوا پرداخت. البته همه اینها در قالب نرم افزارهای آماده ای وجود دارد و با وارد کردن اطلاعات لازم می توان جواب را در کامپیوتر دید. با این حال هنوز نرم افزارهای حل معادلات دیفرانسیل مشکلات زیادی دارند و توانایی حل مسائل محدود و با شرایط محدود کننده ای را دارند که حتی در فرایند مدل سازی هم برای بدست آوردن یک معادله قابل حل از تقریب های زیادی استفاده شده و از برخی خواص فیزیکی سیستم صرف نظر شده است. دانش بشر در حل مسائل واقعی با استفاده از تئوری های موجود معادلات دیفرانسیل هنوز نیاز به توسعه زیادی دارد.
با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جمعیتی یک گونه جانوری می توان پیش بینی کرد جمعیت آن گونه به چه صورتی تغییر می کند. معادلات دیفرانسیل شکار و شکارچی در این دسته از معادلات جای دارند.
می توان زمان لازم برای جذب یک دارو را با حل معادلات دیفرانسیل پخش (diffusion) پیش بینی کرد.
می توان رشد سلول های سرطانی را با یک معادله دیفرانسیل مدل سازی کرد و سپس تغییرات سلول ها را با حل آن معادله پیش بینی کرد.
می توان استراتژی های بهینه ای برای سرمایه گذاری در بورس از طریق حل معادلات دیفرانسیل مربوطه یافت.
در طراحی نرم افزارهای مهندسی عمران مربوط به تحلیل سازه ها آگاهی از معادلات دیفرانسیل مربوط به خمش صفحات و تیرها تحت شرایط بارگذاری مختلف اجتناب ناپذیر است.

لازم به ذکر است جزئیات هر یک از موارد فوق نیازمند آگاهی از مباحث بین رشته ای (ریاضیات و اقتصاد، ریاضیات و زیست شناسی، ریاضیات و زمین شناسی، ریاضیات و مهندسی عمران، و … است.

برای اطلاع از کاربردهای معادلات دیفرانسیل در پزشکی این لینک (به زبان انگلیسی) را ببینید. لینک فوق دارای مراجع مختلفی از کاربرد معادلات دیفرانسیل در تکنولوژی، کاربرد معادلات دیفرانسیل در پزشکی، تحقیقات سرطان، طراحی پلیمرها، طراحی دارو و … است که همگی دارای  وجه مشترکی هستند: بیان مساله به زبان ریاضی با ابزار معادلات دیفرانسیل. برای کاربردهای پزشکی معادلات دیفرانسیل جزئی می توانید این لینک را هم ببینید.

تحقیقات بسیاری برای مدل سازی سرطان با استفاده از معادلات دیفرانسیل انجام شده است. این ویدئو را با زیرنویس فارسی ببینید.

برای اطلاع از نمونه های واقعی معادلات دیفرانسیل در شیمی مقاله ۱۲ صفحه ای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول در شیمی را مطالعه کنید. در این مقاله برخی از فرایندهای شیمیایی توسط معادلات دیفرانسیل مدل سازی شده اند.

تلاش می کنیم به زودی اطلاعاتی از کاربردهای معادلات در مهندسی عمران، مهندسی هسته ای، مهندسی برق، مهندسی مکانیک سیالات، مهندسی هوافضا و … در سایت قرار دهیم.

استفاده از مطالب سایت ریاضیات مدرن با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.

علم مواد محاسباتی

علم مواد محاسباتی یک رشته به سرعت در حال رشد و نسبتا جدید است که عناصری از علم وواد٬ شیمی٬ مهندسی مکانیک٬ ریاضی و علم کامپیوتر را به هم پیوند می دهد.

دلیل تقاضای زیاد و نیاز به دانشمندان مواد محاسباتی هم ریشه در تحقیقات صنعتی و هم در پژوهش های دانشگاهی دارد. خواص مواد تنها با ترکیب شیمیایی مربوطه تعیین نمی شود بلکه علاوه بر آن تا حد زیادی به ریز ساختار آنها وابسته است.

هو اکنون در دانشگاه های استنفورد٬ برکلی کلیفرنیا و برخی دانشگاه های دیگر در مقطع کارشناسی ارشد یا دکترا رشته علم مواد محاسباتی دانشجو می پذیرد. با توجه به بین رشته ای بودن آن٬ دانشجویان این رشته می توانند آینده کاری خوبی را برای خود و دیگران رقم بزنند.

با کارشناسی رشته های مهندسی عمران٬ مکانیک٬ مواد٬ فیزیک٬ ریاضی٬ شیمی و رشته های مرتبط می توان برای این رشته اپلای کرد.

درس های مورد نیاز این رشته: مقاومت مصالح٬ محاسبات عددی٬ ترجیحا آشنایی با درس مکانیک محیط های پیوسته٬ آشنایی با نانومواد٬ معادلات دیفرانسیل

پژوهشگاه پزشکی محاسباتی دانشگاه جان هاپکینز آمریکا

مهندسی پزشکی محاسباتی یک رشته نوظهور است که به توسعه رویکردهای کمـّی برای درک مکانیزم ها، تشخیص و درمان بیماری های انسانی با ابزار ریاضیات، مهندسی و علوم رایانه می پردازد. رویکرد اصلی پزشکی محاسباتی توسعه مدل های محاسباتی زیست شناسی مولکولی، فیزیولوژی و آناتومی بیماری و استفاده از این مدل ها در بهبود مراقبت از بیمار است. رویکردهای پزشکی محاسباتی میتوانند نگاه جدیدی را در بسیاری از موضوعات زیست شناسی از جمله ژنتیک، ژنومیک، شبکه های مولکولی، فیزیولوژی سلولی و بافت، سیستم های اندامی و در کل فارماکولوژی(داروسازی) بدن ارائه دهند. پزشکی محاسباتی متفاوت از زیست شناسی محاسباتی است از این نظر که در پزشکی محاسباتی، تمرکز بر سلامت، بیماری و درمان انسان است. انتقال به کلینیک و کاربرد آن در کلینیک، هدفی دست یافتنی و نزدیک در تمام تحقیقات پزشکی محاسباتی است. برنامه های کاربردی پزشکی محاسباتی به اندازه خود پزشکی وسیع است و شامل موارد زیر می شود: شناسایی داروهای بهینه با استفاده از نشانگرهای زیستی ژنوم و پروتئومومی مربوطه؛ کشف نشانگرهای زیستی مبتنی بر تصویر برای تشخیص و هشدارهای قبلی؛ طراحی و تنظیم دینامیک درمان های غیر دارویی فردی مانند تحریک مغزی عمیق، تحریک قلب و اجزای پروتز کاشت حلزونی شنوایی پروتز کاشت حلزونی؛ مدل سازی و یادگیری از پرونده الکترونیک بیمار برای بهبود نتایج بیماران و کارایی مراقبت؛ بهینه سازی تصمیم گیری در مورد سیاست های مراقبت های بهداشتی با آنالیز کمی و سایر موارد. پزشکی محاسباتی یکی از ارکان اصلی استراتژی دانشگاه در بهداشت فردی است. این زمینه همچنان رشد خواهد کرد و تاثیر بسزایی بر سلامت انسان ها خواهد داشت. تحقیقات پزشکی محاسبات در پژوهشگاه پزشکی محاسباتی به چهار حوزه کلیدی تقسیم می شود:

آناتومی محاسباتی یک رشته تحقیقاتی بین رشته ای است که متمرکز بر تجزیه و تحلیل کمی تغییرپذیری اشکال بیولوژیکی است. ریاضیدانان، آماردانان، عصب شناسان و پزشکان در قالب های مشترک تحقیقاتی در کنار هم تلاش می کنند تا سؤالاتی شبیه سوالات زیر را پاسخ دهند:

تغییر شکل هیپوکامپ در یک خانم نوجوان که در معرض افسردگی قرار دارد چگونه است؟
چگونه اسکیزوفرنی در نازکی planum temporale اثر می گذارد؟
تاثیر demyelination در اتصالات بین ساختار مغزی به چه شکل است؟
چگونه می توان میزان اشعه مضر سی تی اسکن ها را برای کودکانی که در معرض آن قرار دارند محدود کرد؟
کدام بخش از بطن چپ قلب در مرگ ناگهانی قلبی آسیب می بیند؟

اعضای هیات علمی هسته مرکزی آناتومی محاسباتی اساتید زیر هستند:

Siamak Ardekani, PhD,   Patrick Barta, PhD,    Nicholas Charon, PhD,    Michael Miller, PhD,

Tilak Ratnanather, DPhil,     Rene Vidal, PhD,   Joshua Vogelstein, PhD,  Laurent Younes, PhD

درک عملکرد شبکه های مولکولیِ بسیار در هم تنیده، به عنوان زیست شناسی سیستمی شناخته می شود. سلولهای بیمار به علت اختلالات جزئی در تعاملات بین مولکولی در شبکه های بیولوژیکی بوجود می آیند. به علت گستردگی شبکه و پیچیدگی روابط، امکان استفاده از روش های سنتی وجود ندارد…

مراکز وابسته به پژوهشکده پزشکی محاسباتی دانشگاه جان  هاپکینز:

تحقیقات این مرکز: آنالیز تصاویر پزشکی، بینایی ماشین، زیست محاسباتی، یادگیری آماری

 

پانوشت: معنی biomarker به فارسی نشانگر زیستی است. پزشکی محاسباتی ترجمه computational medicine است.

زمینه های تحقیقاتی ریاضی کاربردی و صنعتی در دانشگاه منچستر

برنامه دوره دکتری دانشگاه منچستر در ریاضیات شامل جبر، آنالیز و سیستم های دینامیکی، هندسه و توپولوژی، ریاضی کاربردی و صنعتی، مسائل معکوس، منطق ریاضی،ریاضی مالی و دانش بیمه، نظریه اعداد، آنالیز عددی و رایانش علمی، احتمال و آنالیز تصادفی و نیز آمار و کاربردها است.

پروژه های دکتری ریاضی کاربردی و صنعتی در این دانشگاه به شرح زیر است (شرایط اخذ پذیرش دکتری در این موضوعات را در لینک های مربوطه ببینید.)

خواص آکوستیک کامپوزیت نانوفیبری Acoustic properties of nanofibre composites

اثرات متقابل ساختار سیال در رسوب ورق الاستیک نازک Fluid-structure interaction effects in the sedimentation of thin elastic sheets

متامتریال (فراماده) ترمو-ویسکو-آکوستیک برای کاربرد در آب های زیرین Thermo-visco-acoustic metamaterials for underwater applications

مکانیک سیالات پاک کردن و آلودگی زدایی  Fluid Mechanics of Cleaning and Decontamination

جت های حامل ذرات آشفته  Turbulent particle-laden jets

تعاملات میان سنگها و یخ ها  Interactions between rocks and ice

تئوری ریاضی شکست Mathematical theory of diffraction

ناپایداری های احتراق Combustion instabilities

اندازه گیری عدم قطعیت کارآمد در معادلات دیفرانسیل جزئی با داده های تصادفی  Efficient Uncertainty Quantification for PDEs with Random Data

۰۹۱۹ ۴۲۱ ۷۱ ۷۵ 
تدریس ریاضی کاربردی، معادلات، محاسبات، ریاضی مهندسی، روش های عددی، ریاضیات محاسباتی، ریاضیات پیشرفته و …

سایر نوشته های مرتبط:

معرفی مجلات روش های عددی در مهندسی

تحقیقات مرتبط با روش های عددی در مهندسی

مراکز تحقیقاتی ریاضی کاربردی

موضوعات تحقیقاتی در ریاضی کاربردی

موضوعات تحقیقاتی در ریاضیات کاربردی (سایت ریاضیات مدرن)

ریاضی کاربردی پیوند دهنده ریاضیات با سایر علوم مانند رشته های مهندسی (محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی های نانومواد و نانوکامپوزیت ها و مواد به صورت تابعی درجه بندی شده، برنامه ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، مدیریت(برنامه ریزی ریاضی)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده های مالی، پیش بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده های کلان اقلیمی در پیش بینی و برنامه ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ ها برای ساخت میکروماشین ها و کاربرد در دارو رسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای سرطانی و مدل سازی ریاضی مربوطه و …)  است. پیش بینی می شود که داده های بزرگ نقش مهمی در شکل دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم ها ایفا کند.

ریاضی کاربردی در دانشگاه کرنل به طور کلی شامل موضوعات تحقیقاتی زیر می شود: الگوریتم ها، سیستم های دینامیکی، ریاضیات مالی، مکانیک سیالات، زیست شناسی محاسباتی، ریاضی فیزیک، آنالیز عددی، بهینه سازی، احتمالات و فرایندهای تصادفی و به ویژه ژنتیک، فناوری ارتباطات و سایر موضوعات است.

طبق اطلاعات سایت دانشگاه آکلند (رتبه جهانی این دانشگاه حدود ۷۰ است و بهترین دانشگاه نیوزلند است) پروژه های تحقیقی در مسائل بین رشته ای مرتبط با ریاضی کاربردی به شرح زیر است: ( موضوعات تحقیقاتی در ریاضیات کاربردی سایت ریاضیات مدرن)

صنعت، تکنولوژی و ریاضیات

طراحی روش های ریاضی تحلیلی و عددی برای محاسبه و تحلیل خمش و کمانش  تیرها در شرایط بارگذاری مختلف و شرایط مرزی متفاوت

طراحی روش های ریاضی تحلیلی و عددی برای محاسبات مربوط به نفوذ گلوله در بدنه مخازن حیاتی از قبیل مخازن نفتی

طراحی روش های ریاضی تحلیلی و عددی برای فرایند های انتقال آلودگی هوا

طراحی، اجرا و پیاده سازی مدل های ریاضی و روش های حل عددی پیش بینی روند شکست فلزات

طراحی بدنه خودرو با استفاده از مدل های ریاضی

شنوایی سنجی و تبدیلات فوریه

اپتیک (بینایی سنجی) و مدل های ریاضی مربوطه و روش های تجزیه و تحلیل آنها

تحلیل عددی ارتعاشات

تحلیل عددی مسائل الکترومغناطیس و حل عددی معادلات هلمهولتز و …

روش های تفاضل متناهی و روش های طیفی با ترکیب روش های گسسته سازی زمانی برای حل مسائل مختلف مهندسی در صنعت و …

روش های ریاضی در مخازن هیدروکربوری و مهندسی نفت، روش های مختلف ریاضیات عددی پیشرفته و …

شماره تلفن     ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه
ایمیل