خداوند دنیا را آفرید و بشر برای فهم آن، معادلات دیفرانسیل را.

معادلات دیفرانسیل به چه درد می خورد؟ این سوالی است که در خواندن هر موضوع باید پرسید. این موضوع به چه درد می خورد؟ اگر به درد نمی خورد که چرا وقت ارزشمند را صرف یادگیری آن کنیم؟

معادلات دیفرانسیل هر چند در زندگی روزمره در ظاهر هیچ نقشی ندارند ولی در فهم تغییرات پدیده های مختلف به ویژه اتفاقات طبیعی که هر روز دور و برمان رخ می دهد به کمک ما می آیند. اگر کنجکاو نباشید و تغییراتی که هر روز دور و برتان می افتد برایتان مهم نباشد باید بگویم معادلات دیفرانسیل به هیچ دردی نمی خورد.
مدل سازی بسیاری از پدیده ها در فیزیک، مهندسی، زیست شناسی، باستان شناسی و … منجر به معادلاتی می شود که مشتق متغیر وابسته (یعنی سرعت تغییرات متغیر وابسته) در معادله وجود دارد و به این معادلات، معادلات دیفرانسیل گفته می شود. برای آگاهی از جواب و پیش بینی حوادث باید آنها را حل کرد. به طور مثال به کمک جواب های معادلات دیفرانسیل، زمان لازم برای انجام یک واکنش شیمیایی را می توان تخمین زد. مثلا می توان فهمید چقدر غلظت یک محلول بعد از زمانی مشخص چقدر است. می توان قدمت یک اثر تاریخی را از طریق حل یک معادله دیفرانسیل بسیار ساده تشخیص داد. می توان در پزشکی قانونی زمان به قتل رسیدن شخص را با توجه به دمای فعلی جسد و دمای محیط پیرامون تشخیص داد. در واقع آهنگ تغییرات دما متناسب با اختلاف دمای بدن بیمار با دمای محیط است و این یعنی مشتق تابع دمای بدن بیمار در زمان t نسبت به زمان مساوی با ضرب یک عدد ثابت در اختلاف دمای بدن و محیط به بیان ریاضی \frac{d\theta}{dt}=\alpha (\theta-\theta_a)  که یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی است.

می توان با حل معادلات انتقال حرارت، از تغییرات دمایی یک جسم در زمان های بعدی تنها با داشتن اطلاعاتی از قبیل ضریب رسانش گرمایی و دمای اولیه و … آگاه شد. می توان با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جوی به پیش بینی وضع هوا پرداخت. البته همه اینها در قالب نرم افزارهای آماده ای وجود دارد و با وارد کردن اطلاعات لازم می توان جواب را در کامپیوتر دید. با این حال هنوز نرم افزارهای حل معادلات دیفرانسیل مشکلات زیادی دارند و توانایی حل مسائل محدود و با شرایط محدود کننده ای را دارند که حتی در فرایند مدل سازی هم برای بدست آوردن یک معادله قابل حل از تقریب های زیادی استفاده شده و از برخی خواص فیزیکی سیستم صرف نظر شده است. دانش بشر در حل مسائل واقعی با استفاده از تئوری های موجود معادلات دیفرانسیل هنوز نیاز به توسعه زیادی دارد.
با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جمعیتی یک گونه جانوری می توان پیش بینی کرد جمعیت آن گونه به چه صورتی تغییر می کند. معادلات دیفرانسیل شکار و شکارچی در این دسته از معادلات جای دارند.
می توان زمان لازم برای جذب یک دارو را با حل معادلات دیفرانسیل پخش (diffusion) پیش بینی کرد.
می توان رشد سلول های سرطانی را با یک معادله دیفرانسیل مدل سازی کرد و سپس تغییرات سلول ها را با حل آن معادله پیش بینی کرد.
می توان استراتژی های بهینه ای برای سرمایه گذاری در بورس از طریق حل معادلات دیفرانسیل مربوطه یافت.
در طراحی نرم افزارهای مهندسی عمران مربوط به تحلیل سازه ها آگاهی از معادلات دیفرانسیل اجتناب ناپذیر است.

لازم به ذکر است هر یک از موارد فوق نیازمند آگاهی از مباحث بین رشته ای (ریاضیات و اقتصاد، ریاضیات و زیست شناسی، ریاضیات و زمین شناسی، ریاضیات و مهندسی عمران، و … است.

برای اطلاع از کاربردهای معادلات دیفرانسیل در پزشکی این لینک (به زبان انگلیسی) را ببینید. لینک فوق دارای مراجع مختلفی از کاربرد معادلات دیفرانسیل در تکنولوژی، کاربرد معادلات دیفرانسیل در پزشکی، تحقیقات سرطان، طراحی پلیمرها، طراحی دارو و … است که همگی دارای  وجه مشترکی هستند: بیان مساله به زبان ریاضی با ابزار معادلات دیفرانسیل. برای کاربردهای پزشکی معادلات دیفرانسیل جزئی می توانید این لینک را هم ببینید.

برای اطلاع از نمونه های واقعی معادلات دیفرانسیل در شیمی مقاله ۱۲ صفحه ای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول در شیمی را مطالعه کنید. در این مقاله برخی از فرایندهای شیمیایی توسط معادلات دیفرانسیل مدل سازی شده اند.

تلاش می کنیم به زودی اطلاعاتی از کاربردهای معادلات در مهندسی عمران، مهندسی هسته ای، مهندسی برق، مهندسی مکانیک سیالات، مهندسی هوافضا و … در سایت قرار دهیم.

 

استفاده از مطالب سایت ریاضیات مدرن با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.

مهندسی پزشکی محاسباتی یک رشته نوظهور است که به توسعه رویکردهای کمـّی برای درک مکانیزم ها، تشخیص و درمان بیماری های انسانی با ابزار ریاضیات، مهندسی و علوم رایانه می پردازد. رویکرد اصلی پزشکی محاسباتی توسعه مدل های محاسباتی زیست شناسی مولکولی، فیزیولوژی و آناتومی بیماری و استفاده از این مدل ها در بهبود مراقبت از بیمار است. رویکردهای پزشکی محاسباتی میتوانند نگاه جدیدی را در بسیاری از موضوعات زیست شناسی از جمله ژنتیک، ژنومیک، شبکه های مولکولی، فیزیولوژی سلولی و بافت، سیستم های اندامی و در کل فارماکولوژی(داروسازی) بدن ارائه دهند. پزشکی محاسباتی متفاوت از زیست شناسی محاسباتی است از این نظر که در پزشکی محاسباتی، تمرکز بر سلامت، بیماری و درمان انسان است. انتقال به کلینیک و کاربرد آن در کلینیک، هدفی دست یافتنی و نزدیک در تمام تحقیقات پزشکی محاسباتی است. برنامه های کاربردی پزشکی محاسباتی به اندازه خود پزشکی وسیع است و شامل موارد زیر می شود: شناسایی داروهای بهینه با استفاده از نشانگرهای زیستی ژنوم و پروتئومومی مربوطه؛ کشف نشانگرهای زیستی مبتنی بر تصویر برای تشخیص و هشدارهای قبلی؛ طراحی و تنظیم دینامیک درمان های غیر دارویی فردی مانند تحریک مغزی عمیق، تحریک قلب و اجزای پروتز کاشت حلزونی شنوایی پروتز کاشت حلزونی؛ مدل سازی و یادگیری از پرونده الکترونیک بیمار برای بهبود نتایج بیماران و کارایی مراقبت؛ بهینه سازی تصمیم گیری در مورد سیاست های مراقبت های بهداشتی با آنالیز کمی و سایر موارد. پزشکی محاسباتی یکی از ارکان اصلی استراتژی دانشگاه در بهداشت فردی است. این زمینه همچنان رشد خواهد کرد و تاثیر بسزایی بر سلامت انسان ها خواهد داشت. تحقیقات پزشکی محاسبات در پژوهشگاه پزشکی محاسباتی به چهار حوزه کلیدی تقسیم می شود:

آناتومی محاسباتی یک رشته تحقیقاتی بین رشته ای است که متمرکز بر تجزیه و تحلیل کمی تغییرپذیری اشکال بیولوژیکی است. ریاضیدانان، آماردانان، عصب شناسان و پزشکان در قالب های مشترک تحقیقاتی در کنار هم تلاش می کنند تا سؤالاتی شبیه سوالات زیر را پاسخ دهند:

تغییر شکل هیپوکامپ در یک خانم نوجوان که در معرض افسردگی قرار دارد چگونه است؟
چگونه اسکیزوفرنی در نازکی planum temporale اثر می گذارد؟
تاثیر demyelination در اتصالات بین ساختار مغزی به چه شکل است؟
چگونه می توان میزان اشعه مضر سی تی اسکن ها را برای کودکانی که در معرض آن قرار دارند محدود کرد؟
کدام بخش از بطن چپ قلب در مرگ ناگهانی قلبی آسیب می بیند؟

اعضای هیات علمی هسته مرکزی آناتومی محاسباتی اساتید زیر هستند:

Siamak Ardekani, PhD,   Patrick Barta, PhD,    Nicholas Charon, PhD,    Michael Miller, PhD,

Tilak Ratnanather, DPhil,     Rene Vidal, PhD,   Joshua Vogelstein, PhD,  Laurent Younes, PhD

درک عملکرد شبکه های مولکولیِ بسیار در هم تنیده، به عنوان زیست شناسی سیستمی شناخته می شود. سلولهای بیمار به علت اختلالات جزئی در تعاملات بین مولکولی در شبکه های بیولوژیکی بوجود می آیند. به علت گستردگی شبکه و پیچیدگی روابط، امکان استفاده از روش های سنتی وجود ندارد…

مراکز وابسته به پژوهشکده پزشکی محاسباتی دانشگاه جان  هاپکینز:

تحقیقات این مرکز: آنالیز تصاویر پزشکی، بینایی ماشین، زیست محاسباتی، یادگیری آماری

 

پانوشت: معنی biomarker به فارسی نشانگر زیستی است. پزشکی محاسباتی ترجمه computational medicine است.