در این نوشته کاربردهای متنوعی از معادلات دیفرانسیل در رشته های عمران، مکانیک، زیست شناسی و … ذکر کرده بودیم.

در اینجا قصد داریم به طور مختصر کاربرد معادلات دیفرانسیل را در مهندسی عمران به ویژه در خمش تیرها بیان کنیم.

خمش تیرها و صفحات

یک تیر را به عنوان بخشی از محور x در نظر بگیرید و مبدا مختصات را ابتدای تیر قرار دهید. در صورتی که این تیر تحت بارگذاری باشد در نقاط مختلف تیر بسته به میزان و نوع بارگذاری مقدار خمش (مقدار انحراف از حالت اصلی) متفاوت است. مقدار خمش را به عنوان تابعی از فاصله تا ابتدای تیر می توان در نظر گرفت. اگر مقدار خمش در فاصله x را با y(x) نشان دهیم این تابع در یک معادله دیفرانسیل صدق می کند که با حل آن معادله می توانیم مقدار خمش را در هر نقطه از تیر بدست آوریم. در بارگذاری های ساده و تیرهای همگن (تیرهایی که جنس میله در کلیه نقاط یکسان است و چگالی تیر در نقاط مختلف متفاوت نیست)، معادله دیفرانسیل مربوطه بسیار ساده است و جواب های معادله را صرفا با یک انتگرال گیری ساده می توان بدست آورد.

در حالتی که به جای تیر، یک صفحه یا یک جسم سه بعدی مثل سازه های مختلف داشته باشیم معادله دیفرانسیل مربوطه در حالت کلی یک معادله دیفرانسیل جزئی است لینک زیر را ببینید. به عنوان مقدمه ای برای این موضوع اینک زیر را ببینید.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bending_of_plates

کلید واژه های برای جستجوی بیشتر در گوگل:

خمش، صفحه، معادله دیفرانسیل، deflection plate differential equations

این نوشته تکمیل خواهد شد.

استفاده از مطالب این سایت با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.