دکتر جانی دانش آموخته دکتری ریاضی کاربردی گرایش آنالیز عددی بیش از 5 سال سابقه تدریس در دانشگاه های تهران رتبه برگزیده آزمون سراسری کارشناسی ارشد فرصت مطالعاتی در تگزاس، امریکا

ریاضی مورد نیاز در مهندسی عمران، ریاضی مورد نیاز در مهندسی مکانیک، ریاضی مورد نیاز در پزشکی و … از جنبه های مختلفی متفاوت است هر چند که اساس ریاضیات مورد استفاده در همگی یکسان است در سطوح بالای تحقیقاتی شباهت ها و تفاوت ها بیش از پیش آشکار می شود.

صرف نظر از اینکه آگاهی از دانش عمومی ریاضیات برای همه رشته ها الزامی است  برخی رشته ها به ویژه در پژوهشگاه ها و مراکز تحقیقاتی، از ریاضیات سطح بالایی استفاده می کنند و بهتر است محققین مربوطه مجهز به تفکر استدلالی در ریاضیات و نحوه بکارگیری ابزارهای ریاضی در طراحی، تجزیه ئ تحلیل سیستم های مورد نظر باشند. در اینجا به برخی از کاربردهای ریاضیات در رشته های مهندسی اشاره می کنیم.

در صنایع وابسته به مراکز نظامی، آشنایی به نظریه گراف و نظریه بازی ها، الگوریتم های تصممیم گیری، تصمیم گیری چندهدفه، بهینه سازی و آمار و احتمال اهمیت بسزایی دارد.

در صنایع حمل و نقل دروسی از ریاضیات مانند تحقیق در عملیات، بهینه سازی، تحلیل پوششی داده ها، جبر خطی بسیار الهام بخش است.

در مهندسی مکانیک و صنایع هوافضا تجزیه و تحلیل فرایندهای شکست در اجسام، شبیه سازی دینامیکی مولکولی احتراق در محفظه ها، طراحی سیستم ها و … آشنایی با معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی و روش های عددی برای شبیه سازی سیستم ها مورد نیاز است.

در مهندسی برق جبر خطی، معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی، روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی حائز اهمیت است.

در مهندسی عمران آشنایی با مثلثات در طراحی، آشنایی با معادلات دیفرانسیل و روش های عددی حل آنها برای تجزیه و تحلیل خمش در تیرهای تحت بارگذاری و طراحی پل ها و صفحات، مورد نیاز است. درس جبر خطی هم برای یادگیری و تقویت درس روش اجزا محدود اهمیت دارد.

ادامه …

فلسفه ریاضی و هر علم دیگری حل مشکلی از مشکلات بشری است ولی چرا خود ریاضیات یک مشکل محسوب می شود؟

در اینکه ریاضی سخت است بحثی نیست راه رفتن هم برای یک نوزاد سخت است ولی با تمرین پس از مدتی شروع به راه رفتن می کند.

ریاضی درسی است که همه افراد می توانند یاد بگیرند. روش های یادگیری ریاضی بسیار متنوع هستند. آموزش های مبتنی بر مشهودات و آنچه در دنیای واقعی می توان لمس کرد تا آموزش های انتزاعی ریاضیات برای ریاضیات. ولی آنچه در بین همه روش های آموزش ریاضی مشترک است و اهمیت بسیاری هم دارد حل تمرینات متنوع و به اندازه کافی است. اینکه فقط ریاضی را با تلاشی یاد بگیریم و بعد تمرین نکنیم مثل کسی است که چند روز آموزشگاه برود و رانندگی یاد بگیرد ولی تمرین کافی رانندگی نکند.

در یادگیری هر مبحثی از ریاضی  می توان از امکانات شهودی بهره گرفت تا درک مفاهیم راحت تر باشد.

یک روش خوب خواندن متون ریاضی این است که ابتدا نگاهی کلی به تمام مطالب فصل بیندازید بخش های مختلف را ببینید سپس یک بار داستان وار بخوانید و حتی اگر نفهمیدید دست از خواندن نکشید. وقتی به پایان بحث رسیدید حداقل می فهمید داستان کلی چه هست. حال برای فهمیدن مطالب یک بار دیگر با دقت مطالعه کنید و حتما در یک برگه سفید کلمات مهم و سوالاتتان را یادداشت کنید. بعد از مطالعه کامل کتاب را ببندید و در ذهن خود مطالب را مرور کنید سعی کنید مطالب مهم را بازگو کنید به زبان خودتان. یک بار دیگر آنچه بازگو کرده اید را با متن چک کنید سپس حتما تمرین آن فصل را انجام بدهید.

بعد از حل تمرینات ببینید آیا نتیجه خاصی از تمرینات میشه گرفت یا نه. برخی تمرینات خیلی هدفمند طرح می شوند.

مرور ذهنی مطالب و بازگویی مطالب بر اساس برداشت های ذهنی خودتان فراموش نشه. این خیلی مهمه.

با آرزوی موفقیت برای شما عزیزان 

 

مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس دروس ریاضی در مقاطع کارشناسی، ارشد  و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی آنالیز عددی، تدریس خصوصی آنالیز عددی پیشرفته

تدریس خصوصی آنالیز عددی برای یادگیری ماشین، تدریس خصوصی روش های عددی حل معادلات،

تدریس خصوصی مبانی آنالیز عددی، تدریس خصوصی آنالیز عددی به صورت آنلاین

تدریس خصوصی آنالیز عددی به زبان انگلیسی برای متقاضیان ادامه تحصیل در خارج کشور

تدریس آنلاین آنالیز عددی

تدریس مفهومی آنالیز عددی

مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس دروس ریاضی در مقاطع کارشناسی، ارشد  و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی روش های محاسبات عددی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته ارشد

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته دکتری

تدریس خصوصی محاسبات عددی به زبان ساده و مفهومی

تدریس خصوصی محاسبات عددی به زبان انگلیسی (متقاضیان ادامه تحصیل در خارج کشور)

تدریس خصوصی محاسبات عددی به صورت آنلاین و به صورت حضوری

تدریس خصوصی مباحث پیشرفته محاسبات عددی: همگرایی و پایداری الگوریتم ها، روش های تکراری حل دستگاه ها، روش های تجزیه ماتریسی، روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش های عددی حل معادلات غیرخطی، روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل جزئی، روش های عددی مقادیر ویژه، روش های عددی حل دستگاه های معادلات خطی، …

مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضیات در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی

تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱ ارشد و دکتری

تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۲ ارشد و دکتری

تدریس خصوصی مباحث خاص ریاضی پیشرفته: تبدیلات فوریه، حل معادلات گرما، حل معادله موج، حل معادله لاپلاس، پرتربیشن، روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل جزئی، معادلات انتگرال، جبر خطی عددی، روش های تجزیه ماتریسی، مسائل اشتورم-لیوویل، مسائل مقدار ویژه و …

مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضیات در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

نرم افزارهای موجود در ماشین لرنینگ، نیاز به ریاضیات را تا حدود زیادی کم می کند همچنان که نرم افزارهای حسابداری نیز عملیات مختلف ریاضی مورد نیاز در حسابداری را انجام می دهند ولی یک حسابدار باید با ریاضیات مقدماتی آشنا باشد و در یادگیری ماشین هم آشنایی مقدماتی با برخی مفاهیم انتزاعی ریاضیات برای فهم بیشتر الگوریتم ها و مخصوصا برای توسعه دهندگان الگوریتم ها مورد نیاز است.

از جمله دروس ریاضی مورد نیاز در یادگیری ماشین می توان به جبر خطی اشاره کرد البته نه به صورت پیچیده ای که در برخی کتب دانشگاهی جبرخطی مطرح می شود. مباحث ریاضی مورد نیاز در یادگیری ماشین را به اقتضای نیاز و در زمان نیاز باید فرا گرفت. اگر بخواهید ابتدا در ریاضیات قوی بشوید و بعد به کاربردهای آن در دیگر رشته ها بپردازید بسیار مسیر طاقت فرسایی را خواهید رفت مسیری که دانشگاه ها طی می کنند همین است متاسفانه و اغلب به مقصد خوبی نمی رسد شاهد زنده: حجم عظیم فارغ التحصیلان دانشگاهی با اندکی مهارت و بینش مهندسی و طراحی و حل مسائل واقعی!

مینیمم های ریاضیات در یادگیری ماشین:

از جمله مطالبی که در یادگیری ماشین به فهم روندها کمک می کند ایده های ساده و اصلی جبرخطی است (بردارها، پایه ها، ماتریس ها، تجزیه ماتریس ها، خصوصا SVD، …). درست می گویند که جبر خطی ریاضیات قرن ۲۱ است. جبر خطی در قسمت های زیادی از ماشین لرنینگ حضور دارد به ویژه در تجزیه مقدار اصلی principal value decomposition، تجزیه مقدار منفرد singular value decomposition، تجزیه LU، تجزیه QR، پایه های متعامد، … در واقع این مباحث در سرفصل درس جبر خطی عددی بیشتر می گنجد تا در درس جبرخطی. جبر خطی را می توانید از مطالب دانشگاه ام آی تی در این لینک مطالعه کنید (پروفسور گیلبرت استرنگ).

تدریس خصوصی جبر خطی و جبر خطی عددی          تدریس جبر خطی و جبر خطی عددی و مبانی ماتریس ها و جبر خطی

موضوع مهم دیگر آمار و نظریه احتمال است مباحث زیر

ترکیبیات، قوانین احتمال، نظریه بیز، متغیرهای تصادفی، واریانس و امید ریاضی، توزیع های شرطی، توزیع های استاندارد (برنولی، چندجمله ای، یکنواخت و گاوسی)، توابع مولد اینرسی، ….

Combinatorics, Probability Rules & Axioms, Bayes’ Theorem, Random Variables, Variance and Expectation, Conditional and Joint Distributions, Standard Distributions (Bernoulli, Binomial, Multinomial, Uniform and Gaussian), Moment Generating Functions, Maximum Likelihood Estimation (MLE), Prior and Posterior, Maximum a Posteriori Estimation (MAP) and Sampling Methods.

موضوع مهم دیگر حسابان چندمتغیره (ریاضی عمومی ۲) است: مشتقات جزئی، مشتق سویی، بردار گرادیان، لاپلاسین، روش ضرایب لاگرانژ و … به صورت مفهومی

و در آخر الگوریتم های بهینه سازی (برنامه ریزی غیرخطی)

اینها ریاضیاتی است که در یادگیری ماشین احتمالا برخورد می کنید.

مطالب فوق ترجمه آزاد از این سایت 

 

 

اهمیت جبر خطی در یادگیری ماشین

جبر خطی از درس های مهم ریاضی است که به مطالعه دستگاه های معادلات خطی (به عنوان مثال رگرسیون خطی، فضاهای برداری، پایه و بعد، روش های تجزیه ماتریسی به ویژه SVD، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، …) می پردازد. برای شروع یادگیری ماشین، دانستن جبرخطی الزامی نیست ولی گاهی برای فهم دقیق مباحث یادگیری ماشین، ناچار به به کارگیری ابزارهای جبرخطی و تفسیر آنها هستید. قطعا جبر خطی مهم تر از هر درس ریاضی دیگری برای یادگیری ماشین است. اما سه اشتباه رایج در آموزش جبر خطی برای افرادی که می خواهند یادگیری ماشین بیاموزند:

  1. جبر خطی را خیلی زود شروع به خواندن نکنید. اینکه اول ریاضی عمومی، بعد جبرخطی، بعد آمار، بعد … بخوانید و بعد سراغ ماشین لرنینگ بروید کار بسیار زمان بر و طاقت فرسایی است. روش هوشمندانه، این است که همزمان با مطالعه یادگیری ماشین، ببینید چه مباحثی از جبرخطی یا آمار و احتمال و … به کار می آید و در کنار مطالعه ماشین لرنینگ آن مباحث را هم مطالعه کنید. نتیجه گرا باشید.
  2. برخی مبتدیان، خیلی زیاد جبر خطی می خوانند! خیلی زیاد نخوانید به اندازه کافی بخوانید. جبر خطی مهم است خیلی چیزهای دیگر هم مهم است ولی وقت مهم تر است.
  3. جبر خطی را از صفر و به سبک دانشگاهی شروع نکنید کتاب های دانشگاهی جبرخطی باتلاقی از مطالب است. با تکیه بر تعریف ها و حل برخی مسائل سعی کنید زودتر رد شوید. مفاهیم انتزاعی را بی خیال شوید. اگر فرصت کردید بعدا برمی گردید مطالعه می کنید. فقط مباحث اصلی (بر خطی و نه اصول موضوعه را بخوانید. جبر خطی را با الهام از خواص دبستانی بردارها و تعمیم به سایر مجموعه ها درک کنید. اینکه یک کتاب جبرخطی داشگاهی را کامل بخوانید از سرتان بیرون کنید. کلافه تان می کند و از راه به در.

نمادها و علامت های مختلف، بردارها، خواص بردارها، ترکیب خطی بردارها،  ماتریس ها، ضرب ماتریس ها (توجه به ضرب ماتریسی به صورت ترکیب خطی بسیار مهم است)، تجزیه ماتریس ها چیزی است که در برای ماشین لرنینگ لازم دارید.

توجه: در یادگیری ریاضی intuition یا الهام مساله مهمی است که در نظام آموزشی دنیا کمتر به آن توجه شده است و اغلب کتاب های ریاضیات دانشگاهی به این موضوع نپرداخته اند. ارتباط احساسی و برداشت شهودی از مفاهیم ریاضی موضوع واقعا مهمی است.

تدریس جبر خطی برای ماشین لرنینگ ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس

تدریس حضوری و غیرحضوری ریاضی

تدریس آنلاین ریاضی برای متقاضیان داخل و خارج کشور

تدریس مباحث پیشرفته ریاضی به ساده ترین زبان

تدریس ریاضیات مقطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکتری

تدریس خصوصی دروس مختلف ریاضی: ریاضی عمومی، ریاضی مهندسی، محاسبات عددی، معادلات دیفرانسیل، جبرخطی، ریاضیات عالی مهندسی، ریاضیات پیشرفته دکتری، ریاضیات پیشرفته ارشد، ریاضی مهندسی پیشرفته ارشد و ریاضی مهندسی پیشرفته دکتری، جبرخطی، جبر خطی عددی، معادلات انتگرال، تبدیلات فوریه و لاپلاس، حسابان کسری، تدریس خصوصی حساب کسری، نظریه اختلال جزئی (پرتربیشن)، تدریس ریاضی به زبان انگلیسی، تدریس معادلات به زبان انگلیسی، تدریس آنالیز عددی به زبان انگلیسی، تدریس محاسبات به زبان انگلیسی، تدریس سری های توانی تیلور و فوریه و بسل و … در حل معادلات دیفرانسیل، تدریس روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل و PDE  و تدریس اینترنتی ریاضی، تدریس آنلاین ریاضی، تدریس ریاضی با اسکایپ و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی با بیش از ۵ سال سابقه تدریس

Online tutoring mathematics: differential equations, linear algebra, numerical analysis, advanced mathematics, advanced engineering mathematics, numerical methods for differential equations and partial differential equations, fractional calculus, mathematics softwares Maple, ….  Skype: +989194217175

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات

تدریس مفهومی ریاضی عمومی ۱ و ریاضی عمومی ۲ تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱ و ریاضی عمومی ۲

تدریس مفهومی جبر خطی و جبر خطی عددی تدریس خصوصی جبر خطی و جبر خطی عددی

تدریس مفهومی معادلات دیفرانسیل تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل 

تدریس مفهومی محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته تدریس خصوصی محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته

تدریس مفهومی ریاضی مهندسی پیشرفته تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس مفهومی معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل تدریس خصوصی معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع مختلف تحصیلی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی،

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته،

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل،

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته،

تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی

تدریس مباحث پیشرفته ریاضی به زبان ساده

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع مختلف تحصیلی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از۵ سال تدریس

تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱ و ریاضی عمومی ۲

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی و ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی محاسبات عددی و محاسبات عددی پیشرفته

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از۵ سال تدریس

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی

تدریس خصوصی جبر خطی و جبر خطی عددی

تدریس جبر خطی به زبان ساده

تدریس مغهومی جبر خطی

تدریس جبر خطی به منظور یادگیری ماشین

تدریس مباحث ریاضی مورد نیاز یادگیری ماشین

تدریس خصوصی روش های تجزیه ماتریسی

تدریس روش های عددی در جبر خطی

تدریس مفاهیم جبر خطی به زبان ساده

تدریس جبر خطی عددی داتا، جبر خطی هافمن، …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکتری ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس دانشگاهی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دارای سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه های تهران

تدریس خصوصی ریاضی به زبان ساده

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی محاسبات عددی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل و جبر خطی و جبر خطی عددی

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی

تدریس خصوصی روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل جزئی

تدریس خصوصی آنالیز عددی و آنالیز عددی پیشرفته

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دکترای ریاضیات کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه های تهران

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه

تدریس خصوصی ریاضی دانشگاهی

تدریس خصوصی ریاضیات کارشناسی، ارشد و دکتری

تدریس موضوعی ریاضیات،

تدریس خصوصی هدفمند ریاضی دانشگاهی،

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه

تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته، تدریس خصوصی محاسبات عددی، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی جبر خطی عددی، تدریس خصوصی سری فوریه، تبدیل فوریه، حساب تغییرات، اختلالات جزئی (پرتربیشن)، روش های تحلیلی حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال، روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال، روش جداسازی متغیرها در چند بعد مکانی، روش تفاضل متناهی، روش اجزای محدود، روش های عددی حل دستگاه معادلات خطی، روش های جبر خطی عددی، تجزیه ماتریسی، تدریس شهودی مباحث پیشرفته از جبر خطی، ریاضی عمومی، ریاضی مهندسی، محاسبات عددی و …

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه

تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی: رشته های مهندسی برق، مهندسی عمران، مهندسی مکانیک، مهندسی پزشکی و …

تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته

تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱، ریاضیات پیشرفته ۲ کارشناسی ارشد و دکتری

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل رشته های مختلف مهندسی

تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی

تدریس خصوصی آنالیز عددی

تدریس خصوصی محاسبات عددی

تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته

تدریس خصوصی جبر خطی تدریس خصوصی جبر خطی عددی

تدریس خصوصی ریاضی دبیرستان به زبان انگلیسی

تدریس خصوصی ریاضی دانشگاه به زبان انگلیسی

۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس در دانشگاه