۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵
تدریس خصوصی جبرخطی
آموزش مفهومی جبر خطی
تدریس خصوصی جبر خطی عددی
مفهوم شهودی پایه، بعد، ضرب داخلی توابع، توابع متعامد، متعامد نرمال، تجزیه های ماتریسی، روش های حل دستگاه، پیچیدگی محاسباتی،
مفهوم شهودی مقدار ویژه، بردار وِیژه و کاربرد در مهندسی
۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ با سابقه بیش از ۶ سال تدریس دروس ریاضیات دانشگاهی در مقاطع مختلف کارشناسی، ارشد و دکتری
تدریس خصوصی ریاضی مهندسی
تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته
تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی ارشد و دکتری و امتحان جامع دکتری
۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس دارای سابقه بیش از ۵ سال تدریس دانشگاهی
۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵
تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته و ریاضیات کاربردی به زبان ساده،
تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی پیشرفته به زبان ساده،
تدریس خصوصی محاسبات عددی به زبان ساده،
تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته به زبان ساده،
تدریس خصوصی جبرخطی و جبر خطی عددی به زبان ساده،
تدریس خصوصی ریاضیات عمومی ۱ و ریاضیات عمومی ۲ به زبان ساده،
مدرس: دکترای ریاضی کاربردی با سابقه تدریس دروس ریاضیات دانشگاه در مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵
اگر می خواهید ریاضیات یاد بگیرید حتما به احساس خودتان اهمیت بدهید. بسیار مهم است که نسبت به یک مطلب ریاضی خود خود خودتان فارغ از هر دفتر و دستکی چطور فکر می کنید چه احساسی دارید به نظر شما منظور از اون مطلب چیه لب مطلب چیه و به چه دردی می خوره و چرا به درد می خوره و کجاها به درد می خوره. چطور به درد می خوره، آیا یه چیز به درد بخور تر هم می تونه وجود داشته باشه یه چیز ساده تر چطور؟ تصور شما از فلان مطلب ریاضی چیه؟ می تونید در تجارت یه مصداقی براش پیدا کنید یا در صنعت یا در جامعه شناسی یا در پزشکی یا …
در اغلب کشورها، در تدریس ریاضیات چه در سطح دبیرستان و چه در سطح دانشگاه، عموما به بینش intuition توجه جدی نمی شود. شاید دلیلش این باشد که کسی که تدریس می کند باید در موضوعات مختلف کنجکاوی داشته باشد تا به بینش خوبی در مفاهیم و قضایا برسد.
منطق و بینش (درک شهودی) دو بال در آموزش ریاضیات است. بدون بینش یادگیری ریاضیات بسیار پیچیده و با بینش به طرز عجیبی لذت بخش می شود. در مورد مفاهیمی که در ریاضیات مشکل دارید ویدئوهای مربوطه را می توانید در یوتیوب مشاهده کنید همراه با مطلب ریاضی مورد نظر، کلمه intuition یا the idea behind یا the simple idea behind یا a geometric interpretation یا why do we use یا کلمات مشابه را بنویسید.
شاید نتوان گفت همه، ولی اغلب مسائل ریاضی توضیح بسیار ساده ای دارند. قضایای ریاضی به طور گسترده ای مصداق های بسیار زیبا و متنوعی در طبیعت دارند. باید بال تخیل را در ریاضیات استفاده باز کرد. پرواز با یک بال تفکر منطقی راه به جایی نمی برد. شاید بتوان گفت نقش تخیل imagination در گسترش علم بیشتر از نقش تفکر منطقی است. اساسا قبل از تفکر منطقی اگر تخیل به کار گرفته نشود مطالب بسیار پیچیده به نظر خواهند رسید.
ریاضیات زبان جالبی است. هر مطلبی در ریاضیات را می توان به زبان ریاضیات ترجمه کرد، به زبان جامعه شناسی ترجمه کرد، به زبان مهندسی مکانیک، مهندسی عمران، مهندسی مالی، مهندسی پزشکی، مهندسی برق و … ترجمه کرد. یک مفهوم ریاضی به چندین زبان قابل ترجمه است. تفکر و تخیل می تواند ترجمه های مختلف را پیش روی ما قرار دهد و آنگاه بگوییم آهان این مطلب اینه! چقدر ساده است! چقدر به درد بخور است! آهــــــــــــــــــــان سری فــــــــــــوریه اینه، آهاااااان مقدار ویژه اینه! تبدیل فوریه سریع اینه! معادلات دیفرانسیل اینه! جبرخطی اینه! مفهوم انتزاعی گروه اینقدر ساده است! قضیه استوکس اینه، مشتق اینه، قضیه … اینه، عجــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــب
حضرت انیشتن می فرمایند: من به شهود و الهام معتقدم. تخیل بسیار مهم تر از دانش است. زیرا دانش محدود است و تخیل تمام دنیا را در بر می گیرد، مهیج پیشرفت است و تکامل را پدید می آورد.
Albert Einstein: “I believe in intuition and inspiration. Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution.”
در این نوشته کاربردهای متنوعی از معادلات دیفرانسیل در رشته های عمران، مکانیک، زیست شناسی و … ذکر کرده بودیم.
در اینجا قصد داریم به طور مختصر کاربرد معادلات دیفرانسیل را در مهندسی عمران به ویژه در خمش تیرها بیان کنیم.
خمش تیرها و صفحات
یک تیر را به عنوان بخشی از محور در نظر بگیرید و مبدا مختصات را ابتدای تیر قرار دهید. در صورتی که این تیر تحت بارگذاری باشد در نقاط مختلف تیر بسته به میزان و نوع بارگذاری مقدار خمش (مقدار انحراف از حالت اصلی) متفاوت است. مقدار خمش را به عنوان تابعی از فاصله تا ابتدای تیر می توان در نظر گرفت. اگر مقدار خمش در فاصله
را با
نشان دهیم این تابع در یک معادله دیفرانسیل صدق می کند که با حل آن معادله می توانیم مقدار خمش را در هر نقطه از تیر بدست آوریم. در بارگذاری های ساده و تیرهای همگن (تیرهایی که جنس میله در کلیه نقاط یکسان است و چگالی تیر در نقاط مختلف متفاوت نیست)، معادله دیفرانسیل مربوطه بسیار ساده است و جواب های معادله را صرفا با یک انتگرال گیری ساده می توان بدست آورد.
در حالتی که به جای تیر، یک صفحه یا یک جسم سه بعدی مثل سازه های مختلف داشته باشیم معادله دیفرانسیل مربوطه در حالت کلی یک معادله دیفرانسیل جزئی است لینک زیر را ببینید. به عنوان مقدمه ای برای این موضوع اینک زیر را ببینید.
https://en.wikipedia.org/wiki/Bending_of_plates
کلید واژه های برای جستجوی بیشتر در گوگل:
خمش، صفحه، معادله دیفرانسیل، deflection plate differential equations
این نوشته تکمیل خواهد شد.
استفاده از مطالب این سایت با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.
خداوند دنیا را آفرید و بشر برای فهم آن، معادلات دیفرانسیل را.
معادلات دیفرانسیل به چه درد می خورد؟ این سوالی است که در خواندن هر موضوع ریاضی و غیر ریاضی باید پرسید. این موضوع به چه درد می خورد؟ اگر به درد نمی خورد که چرا وقت ارزشمند را صرف یادگیری آن کنیم؟
پاسخ دقیق به سوالات این چنینی عموما نیاز به اطلاعات بین رشته ای دارد و گاهی اوقات نیاز به ارتباط با صنعت و تکنولوژی های روز دنیا و تحقیقاتی که در پژوهشگاه های غول های اقتصادی دنیا انجام می شود. در متن زیر تنها به تعداد انگشت شماری از کاربردهای دیفرانسیل در سطحی قابل فهم می پردازیم.
معادلات دیفرانسیل هر چند در زندگی روزمره در ظاهر هیچ نقشی ندارند ولی در فهم تغییرات پدیده های مختلف به ویژه اتفاقات طبیعی که هر روز دور و برمان رخ می دهد به کمک ما می آیند. اگر کنجکاو نباشید و تغییراتی که هر روز دور و برتان می افتد برایتان مهم نباشد باید بگویم معادلات دیفرانسیل به هیچ دردی نمی خورد.
مدل سازی بسیاری از پدیده ها در فیزیک، مهندسی، زیست شناسی، باستان شناسی و … منجر به معادلاتی می شود که مشتق متغیر وابسته (یعنی سرعت تغییرات متغیر وابسته) در معادله وجود دارد و به این معادلات، معادلات دیفرانسیل گفته می شود. برای آگاهی از جواب و پیش بینی حوادث باید آنها را حل کرد. به طور مثال به کمک جواب های معادلات دیفرانسیل، زمان لازم برای انجام یک واکنش شیمیایی را می توان تخمین زد. مثلا می توان فهمید چقدر غلظت یک محلول بعد از زمانی مشخص چقدر است. می توان قدمت یک اثر تاریخی را از طریق حل یک معادله دیفرانسیل بسیار ساده تشخیص داد. می توان در پزشکی قانونی زمان به قتل رسیدن شخص را با توجه به دمای فعلی جسد و دمای محیط پیرامون تشخیص داد. در واقع آهنگ تغییرات دما متناسب با اختلاف دمای بدن بیمار با دمای محیط است و این یعنی مشتق تابع دمای بدن بیمار در زمان t نسبت به زمان مساوی با ضرب یک عدد ثابت در اختلاف دمای بدن و محیط به بیان ریاضی که یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی است.
می توان با حل معادلات انتقال حرارت، از تغییرات دمایی یک جسم در زمان های بعدی تنها با داشتن اطلاعاتی از قبیل ضریب رسانش گرمایی و دمای اولیه و … آگاه شد. می توان با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جوی به پیش بینی وضع هوا پرداخت. البته همه اینها در قالب نرم افزارهای آماده ای وجود دارد و با وارد کردن اطلاعات لازم می توان جواب را در کامپیوتر دید. با این حال هنوز نرم افزارهای حل معادلات دیفرانسیل مشکلات زیادی دارند و توانایی حل مسائل محدود و با شرایط محدود کننده ای را دارند که حتی در فرایند مدل سازی هم برای بدست آوردن یک معادله قابل حل از تقریب های زیادی استفاده شده و از برخی خواص فیزیکی سیستم صرف نظر شده است. دانش بشر در حل مسائل واقعی با استفاده از تئوری های موجود معادلات دیفرانسیل هنوز نیاز به توسعه زیادی دارد.
با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جمعیتی یک گونه جانوری می توان پیش بینی کرد جمعیت آن گونه به چه صورتی تغییر می کند. معادلات دیفرانسیل شکار و شکارچی در این دسته از معادلات جای دارند.
می توان زمان لازم برای جذب یک دارو را با حل معادلات دیفرانسیل پخش (diffusion) پیش بینی کرد.
می توان رشد سلول های سرطانی را با یک معادله دیفرانسیل مدل سازی کرد و سپس تغییرات سلول ها را با حل آن معادله پیش بینی کرد.
می توان استراتژی های بهینه ای برای سرمایه گذاری در بورس از طریق حل معادلات دیفرانسیل مربوطه یافت.
در طراحی نرم افزارهای مهندسی عمران مربوط به تحلیل سازه ها آگاهی از معادلات دیفرانسیل مربوط به خمش صفحات و تیرها تحت شرایط بارگذاری مختلف اجتناب ناپذیر است.
لازم به ذکر است جزئیات هر یک از موارد فوق نیازمند آگاهی از مباحث بین رشته ای (ریاضیات و اقتصاد، ریاضیات و زیست شناسی، ریاضیات و زمین شناسی، ریاضیات و مهندسی عمران، و … است.
برای اطلاع از کاربردهای معادلات دیفرانسیل در پزشکی این لینک (به زبان انگلیسی) را ببینید. لینک فوق دارای مراجع مختلفی از کاربرد معادلات دیفرانسیل در تکنولوژی، کاربرد معادلات دیفرانسیل در پزشکی، تحقیقات سرطان، طراحی پلیمرها، طراحی دارو و … است که همگی دارای وجه مشترکی هستند: بیان مساله به زبان ریاضی با ابزار معادلات دیفرانسیل. برای کاربردهای پزشکی معادلات دیفرانسیل جزئی می توانید این لینک را هم ببینید.
تحقیقات بسیاری برای مدل سازی سرطان با استفاده از معادلات دیفرانسیل انجام شده است. این ویدئو را با زیرنویس فارسی ببینید.
برای اطلاع از نمونه های واقعی معادلات دیفرانسیل در شیمی مقاله ۱۲ صفحه ای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول در شیمی را مطالعه کنید. در این مقاله برخی از فرایندهای شیمیایی توسط معادلات دیفرانسیل مدل سازی شده اند.
تلاش می کنیم به زودی اطلاعاتی از کاربردهای معادلات در مهندسی عمران، مهندسی هسته ای، مهندسی برق، مهندسی مکانیک سیالات، مهندسی هوافضا و … در سایت قرار دهیم.
استفاده از مطالب سایت ریاضیات مدرن با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.
۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ تدریس ریاضی کارشناسی، ارشد و دکتری به زبان ساده ۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵
تدریس خصوصی ریاضی مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عالی در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی در تهران
تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی ارشد در تهران، تدریس خصوصی ریاضی کارشناسی ارشد در تهران، تدریس خصوصی دروس ریاضی ارشد در تهران، تدریس خصوصی ارشد مهندسی، تدریس خصوصی ریاضی دکتری، تدریس خصوصی دروس ریاضی کارشناسی رشته های مهندسی، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی رشته مکانیک، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی برق، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی عمران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی صنایع، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی هسته ای، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی نساجی، تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی رشته کامپیوتر، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی رشته برق، تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی جبرخطی عددی، تدریس خصوصی آنالیز عددی، تدریس خصوصی جبر خطی، تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل جزئی، تدریس خصوصی روش های عددی در مهندسی، تدریس خصوصی روش های تحلیلی در مهندسی و …
۰۹۱۹۴۲۱۷۱۷۵ مدرس: دکترای ریاضی کاربردی
تدریس خصوصی ریاضی عمومی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۱ در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات پیشرفته ۲ در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عالی مهندسی، تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات عمومی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۱ در تهران، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ۲ در تهران، تدریس خصوصی ریاضی عمومی در تهران
تدریس خصوصی محاسبات عددی در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی روش های محاسبات عددی در تهران، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی مکانیک، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی برق، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی عمران، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی شیمی، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی صنایع، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی نرم افزار، تدریس خصوصی محاسبات عددی مهندسی پزشکی، …
تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی روش های محاسبات عددی پیشرفته، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی مکانیک، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی برق، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی عمران، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی شیمی، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی صنایع، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی نرم افزار، تدریس خصوصی محاسبات عددی پیشرفته مهندسی پزشکی، …
تدریس خصوصی ریاضی مهندسی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پیشرفته در تهران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی مکانیک، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی رشته برق، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی عمران، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی شیمی، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی صنایع، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی نرم افزار، تدریس خصوصی ریاضی مهندسی پزشکی، …
۷۵ ۷۱ ۴۲۱ ۰۹۱۹ دکتری ریاضی کاربردی – آنالیز عددی با سابقه بیش از ۵ سال تدریس دروس ریاضی دانشگاه
با استفاده از ابزارهای ریاضی شامل برنامه ریزی عدد صحیح می توان زمان بندی حرکت قطارها، زمان بندی حرکت هواپیماها، کشتی ها و … را به گونه ای که هزینه ها و زمان انتظار کاهش یابد.
به عنوان مثال این مقاله و مراجع آن را ببینید. همچنین این مقاله و این مقاله نیز در زمینه بهینه سازی زمانبندی حرکت قاطرها (ببخشید قطارها) راهگشا خواهند بود.
مسائل یافتن بهترین مسیرهای حمل و نقل و تخصیص منابع محدود در یک شرکت یا کارخانه در حوزه گرایش تحقیق در عملیات است.
پانویس: احتمالا بتوان الگوریتم های بهتری از الگوریتم هایی که تاکنون کشف شده، با شبیه سازی ساختارهای موجود در بدن جانداران که مسئول خونرسانی هستند کشف کرد. چون یک قانون در فیزیک داریم که میگه همه ساز و کارهای طبیعی طوری انجام می شوند به عنوان تمرین بر عهده خواننده
علم مواد محاسباتی یک رشته به سرعت در حال رشد و نسبتا جدید است که عناصری از علم وواد٬ شیمی٬ مهندسی مکانیک٬ ریاضی و علم کامپیوتر را به هم پیوند می دهد.
دلیل تقاضای زیاد و نیاز به دانشمندان مواد محاسباتی هم ریشه در تحقیقات صنعتی و هم در پژوهش های دانشگاهی دارد. خواص مواد تنها با ترکیب شیمیایی مربوطه تعیین نمی شود بلکه علاوه بر آن تا حد زیادی به ریز ساختار آنها وابسته است.
هو اکنون در دانشگاه های استنفورد٬ برکلی کلیفرنیا و برخی دانشگاه های دیگر در مقطع کارشناسی ارشد یا دکترا رشته علم مواد محاسباتی دانشجو می پذیرد. با توجه به بین رشته ای بودن آن٬ دانشجویان این رشته می توانند آینده کاری خوبی را برای خود و دیگران رقم بزنند.
با کارشناسی رشته های مهندسی عمران٬ مکانیک٬ مواد٬ فیزیک٬ ریاضی٬ شیمی و رشته های مرتبط می توان برای این رشته اپلای کرد.
درس های مورد نیاز این رشته: مقاومت مصالح٬ محاسبات عددی٬ ترجیحا آشنایی با درس مکانیک محیط های پیوسته٬ آشنایی با نانومواد٬ معادلات دیفرانسیل
اغلب مفاهیم ریاضی را با ذکر مثال های ملموس از طبیعت و یا به صورت آزمایشگاهی میشه آموزش داد. آزمایشگاه ریاضی در مراحل اولیه نیاز به امکانات چندانی نداره. یک مداد، چند برگ باطله، یک نقاله، خط کش، متر، دماسنج، فعلا همین ها.
در این قسمت می خواهیم چند تا از مفاهیم پرکاربرد ریاضی را به زبان خودمانی بیان کنیم.
مفاهیمی از ریاضیات پایه و ریاضی عمومی
نمونه هایی در زندگی روزمره: وقتی مغازه دار با افزایش میزان خرید یک محصول مثلا برنج قیمت محصول را کمتر در نظر می گیرد قیمت جنس به عنوان تابعی از وزن، تابعی غیر خطی است.
مثال: وقتی مبلغ مشخصی پول دارید مثلا صد تومن و هر روز دو تومن پول بر می دارید مقدار پولی که در روز ام مونده براتون چقدره؟
که یک تابع خطی هست. این تابع را رسم کنید می بینید که نمودارش یک خط هست.
مثال دیگر: در مسابقات دو اگر ۵۰ متر را در ۱۲ ثانیه بدوید آیا می توانید نتیجه بگیرید که ۱۰۰ متر را می توانید در ۲۴ ثانیه بدوید؟؟ خیر، وقتی فاصله زیاد تر میشه خسته میشید و انرژی تون کمتر میشه بنابراین دویدن را با روند قبل (خطی) نمی تونید ادامه بدید! نمودار زمان دویدن بر حسب فاصله را میشه به صورت زیر تصور کرد که هر چه مسافت بیشتر میشه شیب منحنی کمتر میشه (به زبان فیزیک یعنی سرعت شما کمتر میشه، به زبان ریاضی مشتق رو به کاهش است. مشتق=سرعت
انتگرال یعنی جمع کردن یعنی تجمع و انباشتگی. انتگرال یک تابع یعنی مجموع مقادیر تابع. وقتی بدونید یک دونده در هر ثانیه سرعتش چقدر بوده
وقتی می خواهید دور یک ساختمانی که دایره ای هست را اندازه بگیرید
مفهوم توپولوژی به زبان ساده
مفاهیم جبر خطی به زبان ساده
مفهوم فضای برداری به زبان ساده: توجه کنید که هر دو تا بردار را که با هم جمع می کنیم باز یک بردار میشه وقتی یه بردار را در یک عدد ضرب می کنیم باز هم یه بردار میشه. میگیم مجموعه بردارها نسبت به جمع برداری و ضرب اسکالر بسته هستند (اسکالر یعنی عدد، scale یعنی مقیاس و اعداد معیار مقایسه کردن چیزها هستند لابد برای همین به اعداد اسکار هم میگن).
مفهوم پایه به زبان ساده
مفهوم بعد به زبان ساده
مفهوم مقدار ویژه و بردار ویژه به زبان ساده: بردارهایی که تحت اثر ماتریس (نیرو، تغییر شکل، دوران، …) فقط در اندازه تغییر می کنند (و نه در جهت) را بردارهای خاص یا بردار های ویژه آن ماتریس (آن نیرو، آن تغییر شکل، آن دوران، …) می نامیم و به مقدار تغییر اندازه هر کدام از این بردارها، مقدار خاص یا مقدار ویژه آن ماتریس نسبت به آن بردار می گوییم.
مفهوم فضاهای تابعی: فضاهای توابع پیوسته، فضاهای چندجمله ای ها، فضاهای توابع مربعا انتگرال پذیر، فضاهای سوبولوف، …
مفهوم تجزیه ماتریسی به زبان ساده و ارتباط با دستکاری اشکال هندسی در نرم افزارها (کشیدگی شکل ها، تغییر مقیاس و …)
مفهوم ماتریس های معین مثبت و ارتباط (تعمیم) آن با تعیین علامت دبیرستان
مفهوم تبدیل فوریه سریه به زبان ساده: درونیابی ساده مثلثاتی و حجم محاسباتی (مرتبه N به توان ۳)، درونیابی با استفاده از ویژگی های خاص توابع مختلط نمایی (نتیجه حاصل حجم محاسباتی N به توان ۲ دارد)، تفرقه بنداز درونیابی درجه پایین انجام بده و آخر سر یه وصله پینه کن (حجم عملیاتی لازم N log N)
این یک نوشته خام است و در فرصت مناسب بازبینی و تکمیل خواهد شد.
مهندسی پزشکی محاسباتی یک رشته نوظهور است که به توسعه رویکردهای کمـّی برای درک مکانیزم ها، تشخیص و درمان بیماری های انسانی با ابزار ریاضیات، مهندسی و علوم رایانه می پردازد. رویکرد اصلی پزشکی محاسباتی توسعه مدل های محاسباتی زیست شناسی مولکولی، فیزیولوژی و آناتومی بیماری و استفاده از این مدل ها در بهبود مراقبت از بیمار است. رویکردهای پزشکی محاسباتی میتوانند نگاه جدیدی را در بسیاری از موضوعات زیست شناسی از جمله ژنتیک، ژنومیک، شبکه های مولکولی، فیزیولوژی سلولی و بافت، سیستم های اندامی و در کل فارماکولوژی(داروسازی) بدن ارائه دهند. پزشکی محاسباتی متفاوت از زیست شناسی محاسباتی است از این نظر که در پزشکی محاسباتی، تمرکز بر سلامت، بیماری و درمان انسان است. انتقال به کلینیک و کاربرد آن در کلینیک، هدفی دست یافتنی و نزدیک در تمام تحقیقات پزشکی محاسباتی است. برنامه های کاربردی پزشکی محاسباتی به اندازه خود پزشکی وسیع است و شامل موارد زیر می شود: شناسایی داروهای بهینه با استفاده از نشانگرهای زیستی ژنوم و پروتئومومی مربوطه؛ کشف نشانگرهای زیستی مبتنی بر تصویر برای تشخیص و هشدارهای قبلی؛ طراحی و تنظیم دینامیک درمان های غیر دارویی فردی مانند تحریک مغزی عمیق، تحریک قلب و اجزای پروتز کاشت حلزونی شنوایی پروتز کاشت حلزونی؛ مدل سازی و یادگیری از پرونده الکترونیک بیمار برای بهبود نتایج بیماران و کارایی مراقبت؛ بهینه سازی تصمیم گیری در مورد سیاست های مراقبت های بهداشتی با آنالیز کمی و سایر موارد. پزشکی محاسباتی یکی از ارکان اصلی استراتژی دانشگاه در بهداشت فردی است. این زمینه همچنان رشد خواهد کرد و تاثیر بسزایی بر سلامت انسان ها خواهد داشت. تحقیقات پزشکی محاسبات در پژوهشگاه پزشکی محاسباتی به چهار حوزه کلیدی تقسیم می شود:
آناتومی محاسباتی یک رشته تحقیقاتی بین رشته ای است که متمرکز بر تجزیه و تحلیل کمی تغییرپذیری اشکال بیولوژیکی است. ریاضیدانان، آماردانان، عصب شناسان و پزشکان در قالب های مشترک تحقیقاتی در کنار هم تلاش می کنند تا سؤالاتی شبیه سوالات زیر را پاسخ دهند:
تغییر شکل هیپوکامپ در یک خانم نوجوان که در معرض افسردگی قرار دارد چگونه است؟
چگونه اسکیزوفرنی در نازکی planum temporale اثر می گذارد؟
تاثیر demyelination در اتصالات بین ساختار مغزی به چه شکل است؟
چگونه می توان میزان اشعه مضر سی تی اسکن ها را برای کودکانی که در معرض آن قرار دارند محدود کرد؟
کدام بخش از بطن چپ قلب در مرگ ناگهانی قلبی آسیب می بیند؟
اعضای هیات علمی هسته مرکزی آناتومی محاسباتی اساتید زیر هستند:
Siamak Ardekani, PhD, Patrick Barta, PhD, Nicholas Charon, PhD, Michael Miller, PhD,
Tilak Ratnanather, DPhil, Rene Vidal, PhD, Joshua Vogelstein, PhD, Laurent Younes, PhD
درک عملکرد شبکه های مولکولیِ بسیار در هم تنیده، به عنوان زیست شناسی سیستمی شناخته می شود. سلولهای بیمار به علت اختلالات جزئی در تعاملات بین مولکولی در شبکه های بیولوژیکی بوجود می آیند. به علت گستردگی شبکه و پیچیدگی روابط، امکان استفاده از روش های سنتی وجود ندارد…
مراکز وابسته به پژوهشکده پزشکی محاسباتی دانشگاه جان هاپکینز:
تحقیقات این مرکز: آنالیز تصاویر پزشکی، بینایی ماشین، زیست محاسباتی، یادگیری آماری
پانوشت: معنی biomarker به فارسی نشانگر زیستی است. پزشکی محاسباتی ترجمه computational medicine است.
برنامه دوره دکتری دانشگاه منچستر در ریاضیات شامل جبر، آنالیز و سیستم های دینامیکی، هندسه و توپولوژی، ریاضی کاربردی و صنعتی، مسائل معکوس، منطق ریاضی،ریاضی مالی و دانش بیمه، نظریه اعداد، آنالیز عددی و رایانش علمی، احتمال و آنالیز تصادفی و نیز آمار و کاربردها است.
پروژه های دکتری ریاضی کاربردی و صنعتی در این دانشگاه به شرح زیر است (شرایط اخذ پذیرش دکتری در این موضوعات را در لینک های مربوطه ببینید.)
خواص آکوستیک کامپوزیت نانوفیبری Acoustic properties of nanofibre composites
اثرات متقابل ساختار سیال در رسوب ورق الاستیک نازک Fluid-structure interaction effects in the sedimentation of thin elastic sheets
متامتریال (فراماده) ترمو-ویسکو-آکوستیک برای کاربرد در آب های زیرین Thermo-visco-acoustic metamaterials for underwater applications
مکانیک سیالات پاک کردن و آلودگی زدایی Fluid Mechanics of Cleaning and Decontamination
جت های حامل ذرات آشفته Turbulent particle-laden jets
تعاملات میان سنگها و یخ ها Interactions between rocks and ice
تئوری ریاضی شکست Mathematical theory of diffraction
ناپایداری های احتراق Combustion instabilities
اندازه گیری عدم قطعیت کارآمد در معادلات دیفرانسیل جزئی با داده های تصادفی Efficient Uncertainty Quantification for PDEs with Random Data
سایر نوشته های مرتبط:
معرفی مجلات روش های عددی در مهندسی
اکنون در هزاره سوم به سر می بریم. در هزاره اول شاید میگفتند چرا باید جمع و ضرب اعداد را یاد بگیریم. ضرب خیلی پیچیده است اصلا کاربردی هم نداره! در هزاره دوم شاید می گفتند چرا باید مشتق و انتگرال یاد بگیریم، انتگرال خیلی پیچیده است و اصلا کاربردی هم نداره! و در هزاره سوم شاید برخی بپرسند چرا باید گراف ها و شبکه ها، نظریه بازی ها، داده کاوی، هوش مصنوعی، احتمالات و .. یاد بگیریم. وقتی به کاربردها توجه نشود همینه.
اما ریاضی چی داره که عده زیادی ازش فرارین؟ نتایج تحقیقات نشون داده که آموزش های دبستان و راهنمایی نقش تعیین کننده ای در ایجاد علاقه به ریاضی داره و افرادی که در این مقاطع از ریاضی فاصله گرفتند تا سال های زیادی روی خوش به ریاضی نشون ندادند (برخی مواقع هم هیچوقت). البته عموم افرادی که تحصیلاتشون را در رشته های پزشکی، مهندسی، مدیریت، اقتصاد و علوم پایه ادامه دادند و به پژوهش علاقه مند بودند بالاخره به این نتیجه رسیدند که پژوهش خوب کار آماری و کار با داده های خیلی بزرگ می خواد که کامپیوترهای مدرن هم بدون استفاده از روش های بهینه و به روز ریاضی از پس اونا بر نمی آن. از این موارد یکی از دوستانم را مثال بزنم که در رشته جغرافی مشغول تحقیقی در مورد تغییرات اقلیمی خاورمیانه بود و داده هایی از تغییرات آب و هوایی چند دهه گذشته داشت و به ناچار به ریاضیات مدرن روی آورده بود یا دوستانی که در تحقیقات پزشکی و تجزیه و تحلیل داده های پزشکی و ساخت ربات های پرستار کار می کنند یا افرادی که در رشته های مختلف مهندسی مشغول کار پژوهشی و محاسباتی هستند اغلب بالاخره به این نتیجه رسیده اند که ریاضی به یه دردایی می خوره. اینا دیگه نمیگن ریاضی به هیچ دردی نمی خوره.
اصولا آموزش ریاضی بدون ارتباط گرفتن با محیط پیرامون و کنجکاوی در مورد تغییرات دور و برمون که هر روز رخ می ده کار سخت و طاقت فرساییه و انگیزه ها را کم می کنه. تغییراتی که هر روز میشه لمس کرد و میشه توجه کرد و دید که چقدر ریاضیات برای پیش بینی اتفاقات بر اساس اطلاعات قبلی، مهمه. مثلا تغییرات قیمت ها در یک دوره زمانی، تغییرات دما در فصل های مختلف سال، دما در نقاط مختلف کشور (تابع دو متغیره)، تغییر انحنای طنابی که داریم روش لباس پهن می کنیم، تغییرات فشار هوا وقتی از یه کوه بلند میریم بالا، تغییرات دمای آب کتری از وقتی میذاریم رو گاز تا وقتی جوش میاد، تغییرات قد بچه از تولد تا بیست سالگی، تغییرات قیمت برق از ده سال پیش تا الان از روی فیش های برق، تغییرات فشار خون یه بیمار بر اساس دوز داروی مصرفی، تغییرات فشار هوا وقتی حرف می زنیم، … با همین ها میشه کلی از مفاهیم ریاضی را به ساده ترین صورت آموزش داد (مفهوم تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، تابع صعودی، مشتق، تابع ثابت، تابع خیلی صعودی (مثل بعضیی وقتای قیمت پراید)، رسم نمودار، درصد، تابع چندضابطه ای (پشت قبض برق)، تابع جزء صحیح و گردکردن اعداد (در تراکنش های پولی و حساب و کتاب)، تبدیل فوریه (گوش ما برای تشخیص صداها مدام از تبدیل فوریه استفاده میکنه)، …
خب چند تا راهکار، چطور سازتون را با ریاضی کوک کنید.
آموزش را به آنچه دانش آموز در آن مهارت دارد متکی کنید مثال هایی که می زنید در مورد مفاهیم ریاضی می تونه مثال هایی باشه که دانش آموز اطلاعات خوبی داره در موردش. مثال هایی که میشه راحت باهاشون ارتباط برقرار کرد.
برای اینکه دکمه روشن کردن ریاضیات را بزنید اهمیت ریاضیات را بگید براشون مثلا خیلی از دانش آموزان نمیدونن چه طور ریاضیاتی پشت شبکه های اجتماعی مثل اینستاگرام، فیسبوک و … است. محض اطلاع الگوریتم ریاضی پیشنهاد دوست در توئیتر را یک مهندس ایرانی طراحی کرده. یا مثلا یکی از روش های موثر در طراحی فونت های زیبا ترکیب ریاضیات با گرافیک کامپیوتریه.
به دانش آموزان در ایجاد و رشد یک سری هدف ها کمک کنید و اجازه دهید پله پله به اونا برسن.
چالش هایی را در حد اونا معرفی کنید تا ذهنشون درگیر بشه.
از تکنولوژی در آموزش با بازی های رایانه ای کمک بگیرید. یادمون باشه ما در هزاره سوم تمدن به سر می بریم و درسته که اول راهیم ولی این هزاره با اون دو تا قبلی خیلی فرق داره.
خودتون باید بسیار مشتاق به مباحث باشید و مباحث را مشتاقانه بیان کنید اگه خودتون در ارائه مطلب مشتاق نباشید نتیجه از همون اول معلومه!
شعبده بازی همیشه طرفدار داره. در کلاس ها حتما جادو و جنبل را به کار ببرید. مثلا با قاطعیت بگید مطمئنید در کلاس حداقل دو نفر در یک ماه به دنیا اومدن و حاضرین شرط ببندین! (قبل از شرط بندی یه شمارش بکنید کمتر از ۱۳ تا نباشن!)
حتی ریاضیات پیشرفته هم از آسمون نیومده تاریخچه ای و انگیزه ای برای قضایای ریاضی بگید. گاهی اوقات سرچ کنید مثلا
the motivation behind the … or the idea behind … or what is … for
و جای خالی را مثلا قضیه فیثاغورث، تجزیه ماتریسی، سری فوریه، مثلثات، تبدیل لاپلاس، هوش مصنوعی، نظریه گروه یا هر چیزی که مایلید بگذارید.
بازی های فکری هم عالیه.
و آخر از همه ولی مهم تر از همه همیشه باید بدونیم یه درس به چه درد می خوره. هر چی که وقت می گذاریم یاد بگیریم حتما باید به یه دردی بخوره. اگه به درد نخوره که چرا یاد بگیریم. یک نجار وقتی از ریاضی و گرافیک کامپیوتری سر در بیاره کلی ایده های جدید و کم هزینه برای ساخت ابزار میده. اصلا قبل از ساخت یه چیزی می تونه در کامپیوتر شبیه سازی کنه ببینه نتیجه چه شکلی میشه و در هر حالت هزینه های طراحی و ساخت را حساب کنه، یه نوازنده می تونه هارمونی موجود در کارش را تحلیل کنه. یه در بقیه مشاغل هم همین طور. یه پزشک باید منطق ریاضی خوبی داشته باشه تا مثلا بتونه تغییرات یه پارامتری را در بدن بیمار در یک دوره زمانی درست تشخیص بده و بر اساس اون نسخه درستی بنویسه.
مطالب فوق برداشتی آزاد از مطالب این سایت هست. پیشنهادات و انتقادات خودتون را از طریق گزینه های ارتباطی که در این سایت هست برامون بفرستید.
استفاده از مطالب ساده با ذکر منبع “ریاضیات مدرن” بلامانع است.
توجه: ریاضیات با سایر علوم یک تفاوت اساسی دارد. وقتی آموزش تعمیر لپ تاپ را مطالعه می کنیم حواسمان هست که چه چیزی را مطالعه می کنیم و می دانیم به چه دردی می خورد. در مورد ریاضیات چطور؟
وقتی یک مبحث ریاضی را می خوانیم بخشی از آموزش، فهمیدن نحوه حل یک مساله است که خود مساله عموما یک مساله با زبان ریاضیات است و با حل مساله به جوابی باز با زبان ریاضیات میرسیم. خب سوال اینجاست که مسائل ریاضی در دنیای واقعی اساسا چه هستند و حل آنها اساسا به چه دردی می خورد؟ در پاسخ به این پرسش باید توجه داشت که ریاضیات یک زبان است. می توان مسائل روزمره زندگی، مسائل مهندسی، تحقیقات پزَشکی، تحقیقات رباتیک، مهندسی عمران و … را با صرف وقت و کنجکاوی و توجه به تغییرات در اتفاقاتی که رخ می دهند و بررسی نقش عوامل تاثیرگذار در این اتفاقات، به زبان ریاضی ترجمه کرد. مسئله ریاضی حاصل را حل کرد و پاسخ را به دنیای واقعی مجددا ترجمه کرد و درستی نتایج را مورد ارزیابی منطقی قرار داد. ممکن است پاسخ ریاضی کاملا اشتباه باشد و دلیل آن در نظر نگرفتن یک پارامتر مهم در فرایند مدل سازی، یک اشتباه در حین حل، یک تفسیر غلط از مساله، ترجمه نادرست مساله به زبان ریاضی و یا ترجمه نادرست پاسخ به زبان دنیای واقعی باشد. عموما افراد علاقه مند به تغییرات (تغییرات دما نسبت به زمان، تغییرات حجم با دما، تغییرات فصول سال، …) مهمانان دنیای ریاضیات هستند گاه بی آنکه خود بدانند به میهمانی یکی از بزرگترین اختراعات (یا کشفیات؟) فکری بشری رفته اند!
در واقع صرفا فهمیدن زبان ریاضیات تازه آغاز راه است و گام مهمتر استفاده از آن در مدل سازی مسائل دنیای واقعی و حل آنها است. سیستم های آموزش ریاضی رایج در دنیا، عموما فقط زبان ریاضیات را آموزش می دهند نه اینکه به چه دردی می خورد. حتی وقتی کاربردهای ریاضیات مطرح می شود باز به ندرت مسائل واقعی مورد بررسی قرار می گیرد و اینکه چطور از این ابزار می توان در حل دنیای واقعی استفاده کرد اغلب نادیده گرفته می شود.
خوش باشید.
موضوعات تحقیقاتی در ریاضیات کاربردی (سایت ریاضیات مدرن)
ریاضی کاربردی پیوند دهنده ریاضیات با سایر علوم مانند رشته های مهندسی (محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی های نانومواد و نانوکامپوزیت ها و مواد به صورت تابعی درجه بندی شده، برنامه ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، مدیریت(برنامه ریزی ریاضی)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده های مالی، پیش بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده های کلان اقلیمی در پیش بینی و برنامه ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ ها برای ساخت میکروماشین ها و کاربرد در دارو رسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای سرطانی و مدل سازی ریاضی مربوطه و …) است. پیش بینی می شود که داده های بزرگ نقش مهمی در شکل دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم ها ایفا کند.
ریاضی کاربردی در دانشگاه کرنل به طور کلی شامل موضوعات تحقیقاتی زیر می شود: الگوریتم ها، سیستم های دینامیکی، ریاضیات مالی، مکانیک سیالات، زیست شناسی محاسباتی، ریاضی فیزیک، آنالیز عددی، بهینه سازی، احتمالات و فرایندهای تصادفی و به ویژه ژنتیک، فناوری ارتباطات و سایر موضوعات است.
طبق اطلاعات سایت دانشگاه آکلند (رتبه جهانی این دانشگاه حدود ۷۰ است و بهترین دانشگاه نیوزلند است) پروژه های تحقیقی در مسائل بین رشته ای مرتبط با ریاضی کاربردی به شرح زیر است: ( موضوعات تحقیقاتی در ریاضیات کاربردی سایت ریاضیات مدرن)